（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第10講 曲線運動 運動的合成與分解學(xué)案

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1、 第10講　曲線運動　運動的合成與分解 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.對曲線運動的理解Ⅰ 2．運動的合成與分解Ⅱ 2015·廣東卷，14 本專題是力學(xué)的基礎(chǔ)知識，高考直接考查的幾率較小，但考查平拋運動和圓周運動的知識時會涉及本專題知識 1．曲線運動 (1)速度的方向 質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的__切線方向__. (2)運動的性質(zhì) 做曲線運動的物體，速度的__方向__時刻在改變，所以曲線運動是__變速__運動． (3)曲線運動的條件 物體所受合外力的方向跟它的速度方向__不在同一條直線上__或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．

2、 (4)合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向__指向曲線的“凹”側(cè)__. (5)運動類型的判斷 ①判斷物體是否做勻變速運動，要分析合外力是否為恒力． ②判斷物體是否做曲線運動，要分析合外力是否與速度成一定夾角． ③勻變速曲線運動的條件：F合≠0，為恒力且與速度不共線． ④非勻變速曲線運動的條件：F合≠0，為變力且與速度不共線． 2．運動的合成與分解 (1)基本概念 分運動合運動． (2)分解原則 根據(jù)運動的__實際效果__分解，也可采用正交分解． (3)遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合

3、成與分解都遵循__平行四邊形定則__. ①如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號，與正方向反向的量取“－”號，從而將矢量運算簡化為__代數(shù)運算__. ②兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖所示． ③兩個分運動垂直時的合成，(其大小)滿足： a合＝　s合＝　v合＝ 1．請判斷下列表述是否正確，對不正確的表述，請說明原因． (1)曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化．(　×　) 解析　曲線運動速度的方向一定發(fā)生改變，但速度的大小不一定發(fā)生變化，比如勻速圓周運動． (2)曲線運動的物體加速度一定是變化的．(　×　) 解析　曲線

4、運動的條件是加速度與速度不共線，加速度大小可以不變，比如平拋運動． (3)曲線運動一定是變速運動．(　√　) (4)合運動的速度一定比每一個分運動的速度都大．(　×　) 解析　由運動的合成與分解可知，合運動的速度可以比分運動的速度大，也可以比分運動的速度小或與分運動的速度相等． (5)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等．(　√　) (6)只要兩個分運動是直線運動，合運動一定是直線運動．(　×　) 解析　兩個直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動，主要看合加速度與合初速度的方向是否共線． (7)兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動．(　×　) 解析　同(6)．

5、 2．質(zhì)點做曲線運動從A到B速率逐漸增加，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是(　D　) 3．下列說法正確的是(　C　) A．各分運動互相影響，不能獨立進行 B．合運動的時間一定比分運動的時間長 C．合運動和分運動具有等時性，即同時開始、同時結(jié)束 D．合運動的位移大小等于兩個分運動位移大小之和 一　曲線運動的條件及特點 [例1](多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做(　BC　) A．加速度大小為的勻變速直線運動

6、B．加速度大小為的勻變速直線運動 C．加速度大小為的勻變速曲線運動 D．勻速直線運動 解析　物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運動；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，綜上所述選項B、C正確． (1)判斷物體是做曲線運動還是做直線運動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運動，否則做曲線運動． (2)曲線上某點處合外力的方

7、向在曲線上該點的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間． (3)合力方向與速率變化的關(guān)系 　二　運動的合成與分解 1．運動的合成與分解的運算法則：平行四邊形定則． 2．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線 兩個互成角度的分運動 合運動的性質(zhì) 兩個勻速直線運動 勻速直線運動 一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動 兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動 兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動 [例2]如圖所

8、示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架離水面高為h，沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起．設(shè)經(jīng)t時間后，A、B之間的距離為l，且l＝h－2t2.在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是圖中的(　A　) [思維導(dǎo)引]①確定傷員B在水平方向和豎直方向的運動性質(zhì)．②判斷傷員的運動軌跡是直線還是曲線及軌跡彎曲方向． 解析　由l＝h－2t2可知B在豎直方向為勻加速直線運動，懸索拉力大于重力，在水平方向為勻速直線運動，故運動軌跡為曲線，且向上彎曲，選項A正確． 合運動和分運動的關(guān)系

9、(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)． (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響． (3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果． (4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動． [例3]如圖所示，距激光源O點h高處是水平天花板MN，現(xiàn)激光束以角速度ω沿順時針方向繞水平軸O勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)激光束與豎直方向夾角為θ時，光斑在天花板MN上移動的速度大小是多少？ [思維導(dǎo)引]光斑的速度是合速度． 解析　設(shè)光斑在B點處速度為v，v1和v

10、2是v的兩分速度． v＝，① v1＝ωrOB，② rOB＝，③ 聯(lián)立得v＝. 答案　 　三　小船渡河模型 1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動． 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v. 3．三種情況 情況 圖示 說明 渡河時 間最短 當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝ 渡河位 移最短 當(dāng)v水v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝

11、[例4](2018·湖北宜昌檢測)如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求： (1)發(fā)動機未熄滅時，輪船相對于靜水行駛的速度大小； (2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值． 解析　(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示，故此時船相對于靜水的速度v2的大小v2＝＝ m/s＝5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cos θ＝＝0.8.

12、 (2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，則vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s. 答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 　四　關(guān)聯(lián)速度問題 1．模型特點 繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過繩(桿)相連，物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型． 2．模型分析 (1)合速度→物體的實際運動速度v； (2)分速度其一：沿繩或桿的速度v1；其二：與繩或桿垂直的

13、分速度v2. 3．解題方法 把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解． 4．常見模型示例 繩(桿)端速度分解的技巧 (1)明確分解誰——分解不沿繩(桿)方向運動物體的速度； (2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解； (3)求解依據(jù)——因為繩(桿)不能伸長，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等． [例5](2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上

14、，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(　A　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ [思維導(dǎo)引]光盤向右的速度是合速度． 解析　如圖，將光盤水平向右移動的速度v分解為沿細線方向的速度和垂直于細線方向的速度，而小球上升的速度大小與速度v沿細線方向的分速度大小相等，故可得v球＝vsin θ，選項A正確． 1．(多選)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向

15、上做勻加速直線運動．下列關(guān)于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中，正確的是(　AD　) A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線 B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線 C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變 D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變 解析　筆尖水平方向是勻速直線運動，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，故筆尖做勻變速曲線運動，其軌跡是拋物線，選項A、D正確． 2．如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時B勻速下降，A水平向左運動，可知(　B　) A．物體A做勻速運動 B．物體A做加速運動 C．物體A

16、所受摩擦力逐漸增大 D．物體A所受摩擦力不變 3．(2017·上海四區(qū)聯(lián)考)如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為(　B　) A． B． C． D． 解析　棒與平臺接觸點的實際運動，即合運動方向是垂直于棒向左上方，如圖所示，合速度v實＝ωL，沿豎直向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，故選項B正確． 4．(2017·江西高安質(zhì)檢)如圖所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變．已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1.由于水速增大，第二次實際

17、航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2.則(　C　) A．t2>t1　v2＝ B．t2>t1　v2＝ C．t2＝t1　v2＝ D．t2＝t1　v2＝ 解析　設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運動，過河時間t＝，則t1＝t2；對合運動，過河時間t＝＝，解得v2＝，選項C正確． [例1](6分)如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度(　　) A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 [答題送檢]來

18、自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 BCD 鉛筆的勻速運動說明橡皮的水平方向為勻速運動，但橡皮在豎直方向的運動是怎樣的，考生不會判斷，以至于橡皮的合運動也判斷不出來，造成錯選選項B、C、D． －6 [規(guī)范答題]　 [解析]　本題考查運動的合成與分解．鉛筆向右勻速移動，則在水平方向橡皮向右勻速運動，由于細線不能伸長，所以橡皮在豎直方向也做勻速運動，且速度大小與水平方向速度大小相等，橡皮的實際運動為這兩個運動的合運動，所以橡皮運動的速度大小、方向均不變，選項A正確． [答案]　A 1．(2018·東北師大附中摸底)如圖所示，小球a、b用一輕桿相連，a求置于水平地面上，b球

19、靠在豎直墻面上．釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至輕桿與水平面成θ角時，兩小球的速度大小之比為(　C　) A．＝sin θ B．＝cos θ C．＝tan θ D．＝ 解析　根據(jù)題意，將a球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時b速度也分解成沿著桿與垂直于桿方向．沿桿方向，對a球有v＝vacos θ，對b球有v＝vbsin θ，則有vacos θ＝vbsin θ，則＝tan θ，故選項C正確，A、B、D錯誤． 2．一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移

20、是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (3)若船在靜水中的速度v2＝1.5 m/s，其他條件不變，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 解析　(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向． 當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s.t＝＝ s＝36 s，v＝＝ m/s，x＝vt＝90 m. 　　　　 (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α.如圖乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°， 所以當(dāng)船頭向上游偏30°，時航程最

21、短． x′＝d＝180 m，t′＝＝ s＝24 s. (3)若v2＝1.5 m/s，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移．設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為β，則航程x1＝，欲使航程最短，需β最大，如圖丙所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合′與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合′與圓相切，即v合′⊥v2， sin β＝＝＝， 解得β＝37°，所以船頭向上游偏53°， t1＝＝ s＝150 s， v合′＝v1cos 37°＝2 m/s，x1＝v合′·t1＝300 m. 答案　(1)垂直河岸方向　36

22、s　90 m　(2)向上游偏30°　24 s　180 m　(3)向上游偏53°　150 s　300 m 1．(2018·重慶調(diào)研)如圖所示，某河段兩岸平行，河水越靠近河中央水流速度越大．一條小船(可視為質(zhì)點)沿垂直與河岸的方向航行，它在靜水中航行速度為v，沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐標(biāo)系xOy，則該船渡河的大致軌跡正確的是(　C　) 解析　小船垂直于河岸方向做勻速直線運動，平行河岸方向先做加速運動后做減速運動，因此合速度方向與河岸間的夾角先減小后增大，即運動軌跡的切線方向與x軸的夾角先減小后增大，選項C正確． 2.由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過

23、調(diào)整再進入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一個附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　B　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 解析　設(shè)在兩個軌道交叉點處同步衛(wèi)星的速度為v1，另一個衛(wèi)星的速度為v2，由

24、圖可知Δv即為所求，Δv＝，故選項B正確． 3．如圖所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點處，從這里向下游100 m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4 m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是(　C　) A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 解析　水流速度是定值，只要保證合速度方向指向?qū)Π段ｋU區(qū)上游即可，但對應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段ｋU區(qū)邊緣，如圖所示，tan θ＝＝，所以θ＝30°，則v船min＝v水sin 30°＝2 m/s. 4．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終

25、與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　B　) A． B． C． D． 解析　設(shè)河岸寬為d，船速為u，則根據(jù)渡河時間關(guān)系得 ∶＝k，解得u＝，所以選項B正確． 5．(2017·廣東廣州一模)玻璃板生產(chǎn)線上寬9 m的成型玻璃板以4 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運動，在切割工序處，金剛石割刀的走刀速度為8 m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛石割刀的切割軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間為多長？ 解析　為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，全剛石割刀應(yīng)相對于玻璃板的邊垂直切割，即金剛石割刀的

26、走刀速度沿玻璃板運動方向的分速度應(yīng)與玻璃板的運動速度相等． 設(shè)金剛石割刀的軌道方向與玻璃板運動方向成α角，以v1、v2分別表示玻璃板的速度和金剛石割刀的走刀速度，如圖所示，則有v2cos α＝v1，則cos α＝＝，α＝30°，切割一次的時間t＝＝s＝2.25 s. 答案　割刀切割軌道與玻璃板速度方向夾角30°　2.25 s 課時達標(biāo)　第10講 [解密考綱]考查曲線運動的性質(zhì)和軌跡的判斷、運動的合成與分解和關(guān)聯(lián)速度問題． 1．圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認為重金屬原子核靜止不動．圖中所標(biāo)出的α粒子在各點處的加速度

27、方向正確的是 (　C　) A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點 解析　由庫侖定律，可得兩點電荷間的庫侖力的方向在兩者的連線上，同種電荷相互排斥．由牛頓第二定律知，加速度方向與合外力方向相同．選項C正確． 2．(2017·上海徐匯調(diào)研)“蛟龍?zhí)枴痹谙聺撨^程中遇到水平方向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，則“蛟龍?zhí)枴?　C　) A．下潛的時間越長 B．下潛的時間越短 C．下潛的總位移越大 D．下潛至7 000 m深度時的合速度越小 解析　根據(jù)運動的等時性和獨立性可知，“蛟龍?zhí)枴毕聺撨^程中豎直方向的運動不受水平方向海流的影響，所以下潛的時間不變，選項A、B錯誤；

28、若水平方向的海流速度越大，則“蛟龍?zhí)枴彼椒较虻奈灰圃酱?，下潛的總位移也就越大，選項C正確；根據(jù)v＝，若海流速度越大，“蛟龍?zhí)枴钡乃椒炙俣葀x也就越大，則“蛟龍?zhí)枴毕聺撝梁５讜r合速度也越大，選項D錯誤． 3．如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　D　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 解析　以帆板為參照物，帆船有向東運動的分速度，大小為v，也有向北運動的分速度，大小為v，因此帆船相對帆板運

29、動的速度為v′＝＝v，方向朝北偏東45°，選項D正確． 4．(2017·河南豫東、豫北十校聯(lián)考)(多選)如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個彎曲的“S”形，則(　BD　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小 C．與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間長了 D．與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間短了 解析　由于河水速度恒定，小船做曲線運動的加速度方向必定垂直河岸，由題圖可知，前一階段，加速度與小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一階段，加速度與小船航行速度反方向，小船航行速

30、度減小，故選項A錯誤，B正確；容易知道，小船垂直河岸運動的平均速度大于船出發(fā)時的速度，故選項C錯誤，D正確． 5．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示．關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是 (　D　) A．相對地面做勻速直線運動 B．相對地面做勻加速直線運動 C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋at D．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為 解析　猴子的運動是沿豎直桿向上的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合運動，猴子相對地

31、面的運動軌跡為拋物線，即猴子相對地面做勻加速曲線運動，選項A、B錯誤；t時刻猴子對地速度的大小為v＝，選項C錯誤；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為s＝，選項D正確． 6．(多選)某人渡河，他以一定速度向?qū)Π队稳ィ阎颂幒拥膶挾葹閐，水流速度為v1，人在靜水中的游泳速度為v2，要使人在渡河過程中所行路程s最短，則(　AC　) A．當(dāng)v1＜v2時，s＝d B．當(dāng)v1＜v2時，s＝d C．當(dāng)v1＞v2時，s＝d D．當(dāng)v1＞v2時，s＝d 解析　當(dāng)v1＜v2時，人通過調(diào)整游泳方向，可使其合運動垂直河岸方向，則人通過的路程為d，選項A正確，B錯誤；當(dāng)v1＞v2時，合速度方向與水速夾角最大時通

32、過的位移最短，則＝，解得s＝d，選項C正確，D錯誤． 7．如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo)．假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA＝d.若不計空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則(　B　) A．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為d B．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為d C．箭射到靶的最短時間為 D．箭射到靶的最短時間為 解析　要想在最短時間內(nèi)射中目標(biāo)，運動員放射的箭的速度方向應(yīng)與騎馬奔馳的速度v1垂直，如圖所示，則有t＝，s＝vt＝ ·

33、，故選項B正確． 8．(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，人向左走的速度為v，此時人的拉力大小為F，則 (　BC　) A．船的速度為vcos θ B．船的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 解析　對船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度分解為如圖所示，人拉繩行走的速度等于船沿繩的分速度，即v＝v船cos θ，所以選項A、D錯誤，選項B、C正確． 9．如圖所示，水平面上有一汽車A，通過定滑輪用繩子拉同一水平面的物體B，當(dāng)拉至圖示位置時，兩繩子與水平

34、面的夾角分別為α、β，二者速度分別為vA和vB，則(　C　) A．vA∶vB＝1∶1 B．vA∶vB＝sin α∶sin β C．vA∶vB＝cos β∶cos α D．vA∶vB＝sin α∶cos β 解析　物體B實際的速度水平向右，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為：沿繩收縮方向的分運動，設(shè)其速度為v1，垂直繩方向的分運動，設(shè)其速度為v2，如圖甲所示， 則有v1＝vBcos β，① 汽車A實際的速度水平向右，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為：沿繩收縮方向的分運動，設(shè)其速度為v3，垂直繩方向的分運動，設(shè)其速度為v4，如圖乙所示，則有v3＝vAcos α， ②

35、 又因二者沿繩子方向上的速度相等，則有v1＝v3，③ 由①②③式得vA∶vB＝cos β∶cos α.選項C正確． 10．(2017·河北石家莊實驗中學(xué)檢測)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　C　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 解析　球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1 sin 30°＝v1

36、，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2 cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項C正確． 11．(多選)河水的流速隨離河岸距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則(　BD　) A．船渡河的最短時間是60 s B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 解析　由題圖可知河寬d＝300 m，v船＝3 m/s，渡河時間最短時，船頭垂直指向河岸，最短時間t＝＝ s＝100 s，選項A錯誤，選項B正確；因

37、為水流速度是變化的，則合速度也是變化的，故航行軌跡不是直線，故選項C錯誤；由題圖可知，水流速度最大為4 m/s，則船在河水中的最大速度是v＝＝5 m/s，選項D正確． 12．(2017·山東濟南調(diào)研)(多選)甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示．已知乙船恰好能垂直到達對岸A點，則下列判斷正確的是(　BD　) A．甲、乙兩船到達對岸的時間不同 B．v＝2v0 C．兩船可能在未到達對岸前相遇 D．甲船也在A點靠岸 解析　渡河時間均為，乙能垂直于河岸渡河，對乙船，由vcos 60

38、°＝v0，可得v＝2v0，甲船在該時間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos 60°＋v0)＝H，剛好到達A點．綜上所述，選項A、C錯誤，B、D正確． 13．(2017·湖北武漢診斷)(多選)如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，在此過程中下列說法正確的是(　CD　) A．重物M做勻速直線運動 B．重物M做勻變速直線運動 C．重物M的最大

39、速度是ωL D．重物M的速度先增大后減小 解析　與桿垂直的速度v是C點的實際速度，vx是細繩的速度，即重物M的速度．vx與v的夾角是θ，vx＝vcos θ，開始時θ減小，則vx增大；當(dāng)桿與細繩垂直(θ＝0)時，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，選項C、D正確． 14．汽車靜止時，車內(nèi)的人從矩形車窗ABCD看到窗外雨滴的運動方向如圖圖線①所示．在汽車從靜止開始勻加速啟動階段的t1、t2兩個時刻，看到雨滴的運動方向分別如圖線②③所示．E是AB的中點．則(　A　) A．t2＝2t1 B．t2＝t1 C．t2＝t1 D．t2＝t1 解析　汽車靜止時，車內(nèi)的人從矩形車窗ABCD看到窗外雨滴的運動方向如圖線①所示，說明雨滴相對于地面做的是豎直向下的直線運動，設(shè)雨滴的速度為v0，汽車勻加速運動后，在t1時刻，看到的雨滴的運動方向如圖線②，設(shè)這時汽車的速度為v1，這時雨滴水平方向相對于汽車的速度大小為v1，方向向左，在t2時刻，設(shè)汽車的速度為v2，則雨滴的運動方向如圖線③，雨滴水平方向相對于汽車速度大小為v2，方向水平向左，根據(jù)幾何關(guān)系，＝，＝，得v2＝2v1，汽車做勻加速運動，則由v＝at可知，t2＝2t1，選項A正確． 19