2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題13 機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用(含解析)

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1、專題13 機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一 機(jī)械能守恒的理解與判斷 1 熱點(diǎn)題型二 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 3 機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 3 機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 5 熱點(diǎn)題型三 多物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 6 輕繩模型 7 輕桿模型 8 輕彈簧模型 9 非質(zhì)點(diǎn)類模型 11 【題型演練】 12 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一 機(jī)械能守恒的理解與判斷 1.機(jī)械能守恒判斷的三種方法 定義法 利用機(jī)械能的定義直接判斷,分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化,若不變,則機(jī)械能守恒 做功法 若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈

2、力做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機(jī)械能守恒 轉(zhuǎn)化法 若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,則機(jī)械能守恒 2.機(jī)械能守恒條件的理解及判斷 (1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零,更不是合外力為零;“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”. (2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況,除非題目特別說(shuō)明,否則機(jī)械能必定不守恒. (3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷.嚴(yán)格地講,機(jī)械能守恒定律的條件應(yīng)該是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言,外力對(duì)系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外界之間無(wú)能量交換),系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外,無(wú)其他摩擦

3、和介質(zhì)阻力做功(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式之間的轉(zhuǎn)換),則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. 【例1】(多選)如圖,輕彈簧豎立在地面上,正上方有一鋼球,從A處自由下落,落到B處時(shí)開(kāi)始與彈簧接 觸,此時(shí)向下壓縮彈簧.小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí),彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力平衡.小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí), 到達(dá)最低點(diǎn).不計(jì)空氣阻力,以下描述正確的有 (  ) A.小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,處于完全失重狀態(tài),小球的機(jī)械能減少 B.小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,處于失重狀態(tài),小球的機(jī)械能減少 C.小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,處于超重狀態(tài),小球的動(dòng)能增加 D.小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,處于超重狀態(tài),小球的機(jī)械

4、能減少 【答案】 BD 【解析】小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,做自由落體運(yùn)動(dòng),加速度等于豎直向下的重力加速度g,處于完全失重狀態(tài),此過(guò)程中只有重力做功,小球的機(jī)械能守恒,A錯(cuò)誤;小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,重力大于彈簧的彈力,加速度向下,小球處于失重狀態(tài),小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈簧的彈性勢(shì)能增加,小球的機(jī)械能減少,由于小球向下加速運(yùn)動(dòng),小球的動(dòng)能還是增大的,B正確,C錯(cuò)誤;小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧的彈力大于小球的重力,加速度方向向上,處于超重狀態(tài),彈簧繼續(xù)被壓縮,彈性勢(shì)能繼續(xù)增大,小球的機(jī)械能繼續(xù)減小,D正確. 【變式1】木塊靜止掛在繩子下端,一子彈以水平速度射入木塊并留在其中

5、,再與木塊一起共同擺到一定高度如圖所示,從子彈開(kāi)始射入到共同上擺到最大高度的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.子彈的機(jī)械能守恒 B.木塊的機(jī)械能守恒 C.子彈和木塊總機(jī)械能守恒 D.子彈和木塊上擺過(guò)程中機(jī)械能守恒 【答案】D. 【解析】子彈射入木塊過(guò)程,系統(tǒng)中摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減少;而共同上擺過(guò)程,系統(tǒng)只有重力做功,機(jī)械能守恒.綜上所述,整個(gè)過(guò)程機(jī)械能減少,減少部分等于克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量. 【變式2】如圖所示,完整的撐桿跳高過(guò)程可以簡(jiǎn)化成三個(gè)階段:持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落(下 落時(shí)人桿分離),最

6、后落在軟墊上速度減為零.不計(jì)空氣阻力,則 (  ) A.運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)跳高過(guò)程中機(jī)械能守恒 B.運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升過(guò)程中機(jī)械能守恒 C.在撐桿起跳上升過(guò)程中,桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能且彈性勢(shì)能減少量小于運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加量 D.運(yùn)動(dòng)員落在軟墊上時(shí)做減速運(yùn)動(dòng),處于超重狀態(tài) 【答案】CD 【解析】運(yùn)動(dòng)員持桿助跑階段運(yùn)動(dòng)員對(duì)桿做功,機(jī)械能不守恒,最后從落在軟墊上到速度減為零的過(guò)程中阻力做功,機(jī)械能也不守恒,故A錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升過(guò)程中,桿從開(kāi)始形變到桿恢復(fù)原狀,先是運(yùn)動(dòng)員部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和桿的彈性勢(shì)能,后是彈性勢(shì)能和運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能,使用桿的過(guò)程

7、中,運(yùn)動(dòng)員與桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;在撐桿起跳上升過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能,所以桿的彈性勢(shì)能減少量一定小于運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加量,故C正確;運(yùn)動(dòng)員落在軟墊上時(shí)做減速運(yùn)動(dòng),加速度的方向向上,因而運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài),故D正確. 熱點(diǎn)題型二 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 2.求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路 機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 【例2】(2019·安徽名校聯(lián)考)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道,其中AB是為R的水平直軌道, BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道,兩軌

8、道相切于B點(diǎn).在外力作用下,一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始 做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力.已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C,重力加速度大小為g 求: (1)小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。? (2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間. 【答案】 (1)g (2)(-) 【解析】 (1)設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC,根據(jù)牛頓第二定律有mg=m① 小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒,設(shè)B點(diǎn)處小球的速度為vB,有mv=mv+2mgR② 小球在AB段由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度大小為a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v=2aR③ 由①②③式得a=g.④ (2)設(shè)小球在D處的速度為vD,下落到A點(diǎn)時(shí)的

9、速度為v,根據(jù)機(jī)械能守恒有mv=mv+mgR⑤ mv=mv2⑥ 設(shè)從D點(diǎn)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 gt=v-vD⑦ 由③④⑤⑥⑦式得t=(-) . 【方法技巧】守恒表達(dá)式的選用技巧 (1)在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn),轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面. (2)在處理連接體問(wèn)題時(shí),通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn),都不用選取零勢(shì)能面. 【變式1】(2019·山東濟(jì)南模擬)如圖所示,由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi),AB段和BC段是半 徑為R的四分之一圓弧,CD段為平滑的彎管.一小球從管口D處由靜止釋放,最后能夠從A端水平拋出 落到地面上.關(guān)于管口

10、D距離地面的高度必須滿足的條件(  ) A.等于2R B.大于2R C.大于2R且小于R D.大于R 【答案】B 【解析】由機(jī)械能守恒定律得mg(H-2R)=mv,因細(xì)管可以提供支持力,所以到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零即可,即vA=>0,解得H>2R,故選B. 【變式2】一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道,小球先進(jìn)入圓軌道1,再進(jìn)入圓軌道2,圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B,則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為(  ) A.2mg  

11、 B.3mg C.4mg D.5mg 【答案】C 【解析】小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí),有mg=m,小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí),有F+mg=m,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有1.6mgR+mv=mv,解得F=4mg,由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍赖膲毫′=F=4mg,選項(xiàng)C正確. 機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 【例3】.如圖,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平,b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).已知h=2 m,s= m.取重力加速度大小g=10 m/s2. (1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下,

12、當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),與軌道之間無(wú)相互作用力,求圓弧軌道的半徑; (2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下,求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小. 【答案】(1)0.25 m (2) m/s 【解析】(1)設(shè)環(huán)到b點(diǎn)時(shí)速度為vb,圓弧軌道半徑為r,小環(huán)從a到b由機(jī)械能守恒有 mgr=mv ① 環(huán)與bc段軌道間無(wú)相互作用力,從b到c環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng) h=gt2 ② s=vbt ③ 聯(lián)立可得r= ④ 代入數(shù)據(jù)得r=0.25 m. (2)環(huán)從b點(diǎn)由靜止下滑至c點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒,設(shè)到c點(diǎn)時(shí)速度為vc,則 mgh=mv ⑤ 在bc段兩次過(guò)程中環(huán)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度方向

13、相同 設(shè)環(huán)在c點(diǎn)時(shí)速度與水平方向間的夾角為θ,則環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí) tan θ= ⑥ vy=gt ⑦ 聯(lián)立②③⑥⑦式可得 tan θ=2 ⑧ 則環(huán)從b點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量vcx為vcx=vccos θ⑨ 聯(lián)立⑤⑧⑨三式可得 vcx= m/s. 【變式1】如圖所示,在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上,球與墻之間有 一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí),小球被彈出,小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角,則彈簧 被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10 m/s2) (  ) A.10 J          B.15 J

14、 C.20 J D.25 J 【答案】A 【解析】由h=gt2和vy=gt得:vy= m/s, 落地時(shí),tan 60°=可得:v0== m/s, 由機(jī)械能守恒得:Ep=mv, 可求得:Ep=10 J,故A正確. 【變式2】取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn).一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相 等.不計(jì)空氣阻力,該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)物體水平拋出的初速度為v0,拋出

15、時(shí)的高度為h,則mv=mgh,則v0=.物體落地的豎直速度vy=,則落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角tan θ===1,則θ=,選項(xiàng)B正確. 熱點(diǎn)題型三 多物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 1.多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路 2. 多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題,往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”. 輕繩模型 三點(diǎn)提醒 ①分清兩物體是速度大小相等,還是沿繩方向的分速度大小相等. ②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系. ③對(duì)于單個(gè)物體,一般繩上的力要做功,機(jī)械能不守恒;但對(duì)于繩連接的系統(tǒng),機(jī)械能則可能守恒. 【例4】(2019·黑龍江哈爾濱六中模擬)如

16、圖所示,物體A的質(zhì)量為M,圓環(huán)B的質(zhì)量為mA、B通過(guò)繩子連 接在一起,圓環(huán)套在光滑的豎直桿上,開(kāi)始時(shí),圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài),長(zhǎng)度l=4 m,現(xiàn) 從靜止開(kāi)始釋放圓環(huán),不計(jì)定滑輪和空氣的阻力,重力加速度g取10 m/s2,若圓環(huán)下降h=3 m時(shí)的速度v =5 m/s,則A和B的質(zhì)量關(guān)系為 (  ) A.=  B.= C.= D.= 【答案】 A 【解析】 圓環(huán)下降3 m時(shí)的速度可以沿繩方向和垂直繩方向進(jìn)行分解,故可得vA=vcos θ,又由幾何關(guān)系可知cos θ=,解得vA=3 m

17、/s.當(dāng)圓環(huán)下降的高度h=3 m時(shí),由幾何關(guān)系可知,物體A上升的高度h′=-l=1 m.將A、B看作一個(gè)系統(tǒng),則該系統(tǒng)只有重力做功,機(jī)械能守恒,則由機(jī)械能守恒定律可得mgh-Mgh′=mv2+Mv,代入數(shù)據(jù)求解可得=,選項(xiàng)A正確. 【變式】如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接,跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放,B上升的最大高度是(  ) A.2R    B. C. D. 【答案】C 【解析】如圖所示

18、,以A、B整體為系統(tǒng),以地面為零勢(shì)能面,設(shè)A的質(zhì)量為2m,B的質(zhì)量為m,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR=mgR+×3mv2,A落地后B將以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng),即有mv2=mgh,解得h=R.則B上升的高度為R+R=R,故選項(xiàng)C正確. 輕桿模型 三大特點(diǎn) ①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等. ②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向,桿能對(duì)物體做功,單個(gè)物體機(jī)械能不守恒. ③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng),忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 【例5】.(2019·山東煙臺(tái)模擬)如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長(zhǎng)為0.2 m的輕桿相連,兩球質(zhì)

19、量均為1 kg,開(kāi)始時(shí)兩小球置于光滑的水平面上,并給兩小球一個(gè)大小為2 m/s,方向水平向左的初速度,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,兩小球滑上一個(gè)傾角為30°的光滑斜面,不計(jì)球與斜面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失,重力加速度g取10 m/s2,在兩小球的速度減小為零的過(guò)程中,下列判斷正確的是(  ) A.桿對(duì)小球A做負(fù)功 B.小球A的機(jī)械能守恒 C.桿對(duì)小球B做正功 D.小球B速度為零時(shí)距水平面的高度為0.15 m 【答案】D 【解析】由于兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)兩小球的速度減為零時(shí),B小球上升的高度為h,則由機(jī)械能守恒定律可得mgh+mg(h+Lsin 30°)

20、=·2mv,其中L為輕桿的長(zhǎng)度,v0為兩小球的初速度,代入數(shù)據(jù)解得h=0.15 m,選項(xiàng)D正確;在A球沿斜面上升過(guò)程中,設(shè)桿對(duì)A球做的功為W,則由動(dòng)能定理可得-mg(h+Lsin 30°)+W=0-mv,代入數(shù)據(jù)解得W=0.5 J,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;設(shè)桿對(duì)小球B做的功為W′,對(duì)小球B,由動(dòng)能定理可知-mgh+W′=0-mv,代入數(shù)據(jù)解得W′=-0.5 J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 【變式】(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖所示,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上與光滑水平地面相 距h,b放在地面上.a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn),重 力加速度大小為g.則

21、 (  ) A.a(chǎn)落地前,輕桿對(duì)b一直做正功 B.a(chǎn)落地時(shí)速度大小為 C.a(chǎn)下落過(guò)程中,其加速度大小始終不大于g D.a(chǎn)落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b對(duì)地面的壓力大小為mg 【答案】 BD 【解析】 由于剛性桿不伸縮,滑塊a、b沿桿方向的分速度相等,滑塊a落地時(shí),速度方向豎直向下,故此時(shí)滑塊b的速度為零,可見(jiàn)滑塊b由靜止開(kāi)始先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng),對(duì)滑塊b受力分析,可知桿對(duì)滑塊b先做正功,后做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則桿對(duì)滑塊a先做負(fù)功,后做正功,做負(fù)功時(shí),滑塊a的加速度小于g,做正功時(shí),滑塊a的加速度大

22、于g,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;桿對(duì)滑塊a的彈力剛好為零時(shí),a的機(jī)械能最小,此時(shí)對(duì)滑塊b受力分析,可知地面對(duì)b的支持力剛好等于mg,根據(jù)牛頓第三定律,b對(duì)地面的壓力大小為mg,選項(xiàng)D正確;由機(jī)械能守恒定律,可得mgh=mv2,即v=,選項(xiàng)B正確. 輕彈簧模型 輕彈簧模型“四點(diǎn)”注意 ①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí),物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都不守恒. ②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題,符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律,同時(shí)還要注意彈簧彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn). ③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量,而彈簧彈力做功與

23、路徑無(wú)關(guān),只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大?。? ④由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng),當(dāng)彈簧形變量最大時(shí),彈簧兩端連接的物體具有相同的速度;彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最小(為零). 【例6】(2019·河北定州中學(xué)模擬)如圖所示,A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連,A放在固定的光滑斜面上,B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上.現(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行.已知A的質(zhì)量為4m,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì),開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).釋放A后,A沿斜

24、面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面.下列說(shuō)法正確的是(  ) A.斜面傾角α=60° B.A獲得的最大速度為2g C.C剛離開(kāi)地面時(shí),B的加速度最大 D.從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【答案】B 【解析】C剛離開(kāi)地面時(shí),對(duì)C有kx2=mg,此時(shí)B有最大速度,即aB=aC=0,則對(duì)B有FT-kx2-mg=0,對(duì)A有4mgsin α-FT=0,由以上方程聯(lián)立可解得sin α=,α=30°,故A錯(cuò)誤;初始系統(tǒng)靜止,且線上無(wú)拉力,對(duì)B有kx1=mg,可知x1=x2=,則從釋放A至C剛離開(kāi)地面時(shí),彈性勢(shì)能變化量為零,

25、由機(jī)械能守恒定律得4mg(x1+x2)sin α=mg(x1+x2)+(4m+m)vBm2,由以上方程聯(lián)立可解得vBm=2g,所以A獲得的最大速度為2g,故B正確;對(duì)B球進(jìn)行受力分析可知,剛釋放A時(shí),B所受合力最大,此時(shí)B具有最大加速度,故C錯(cuò)誤;從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D錯(cuò)誤. 【變式】如圖所示,固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑,已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中( 

26、 ) A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B.彈簧彈性勢(shì)能變化了mgL C.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變 【答案】B 【解析】圓環(huán)沿桿下滑的過(guò)程中,圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能之和守恒,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;彈簧長(zhǎng)度為2L時(shí),圓環(huán)下落的高度h=L,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,彈簧的彈性勢(shì)能增加了ΔEp=mgh=mgL,選項(xiàng)B正確;圓環(huán)釋放后,圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動(dòng),后做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度最大時(shí),合力為零,下滑到最大距離時(shí),具有向上的加速度,合力不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 非質(zhì)點(diǎn)類模型 【例7】(2019·蘇北四市調(diào)研

27、)如圖所示,固定在地面的斜面體上開(kāi)有凹槽,槽內(nèi)緊挨放置六個(gè)半徑均為r的 相同小球,各球編號(hào)如圖.斜面與水平軌道OA平滑連接,OA長(zhǎng)度為6r.現(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放,小 球離開(kāi)A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng),不計(jì)一切摩擦.則在各小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 (  ) A.球1的機(jī)械能守恒 B.球6在OA段機(jī)械能增大 C.球6的水平射程最小 D.六個(gè)球落地點(diǎn)各不相同 【答案】BC 【解析】當(dāng)所有球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒,當(dāng)有球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),后面球要對(duì)前面的球做功,小球機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤

28、;球6在OA段由于球5的推力對(duì)其做正功,其機(jī)械能增大,選項(xiàng)B正確;由于球6離開(kāi)A點(diǎn)的速度最小,所以其水平射程最小,選項(xiàng)C正確;當(dāng)1、2、3小球均在OA段時(shí),三球的速度相同,故從A點(diǎn)拋出后,三球落地點(diǎn)也相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【變式】.有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)=2 m的均勻金屬鏈條,有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上,斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧,斜面傾角為30°,另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中,當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng),則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10 m/s2)(  ) A.2.5 m/s B. m/s C. m/s D.

29、 m/s 【答案】B 【解析】設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m,以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面,鏈條的機(jī)械能為 E=Ep+Ek=-×2mg×sin θ-×2mg×+0=-mgL(1+sin θ) 鏈條全部滑出后,動(dòng)能為E′k=×2mv2 重力勢(shì)能為E′p=-2mg 由機(jī)械能守恒可得E=E′k+E′p 即-mgL(1+sin θ)=mv2-mgL 解得v==× m/s= m/s故B正確,A、C、D錯(cuò)誤. 【題型演練】 1.(2019·北京模擬)將一個(gè)物體以初動(dòng)能E0豎直向上拋出,落回地面時(shí)物體的動(dòng)能為.設(shè)空氣阻力恒定,如果將它以初動(dòng)能4E0豎直上拋,則它在上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中,重力勢(shì)能

30、變化了(  ) A.3E0   B.2E0 C.1.5E0 D.E0 【答案】A 【解析】設(shè)動(dòng)能為E0,其初速度為v0,上升高度為h;當(dāng)動(dòng)能為4E0,則初速度為2v0上升高度為h′.由于在上升過(guò)程中加速度相同,根據(jù)v2=2gh可知,h′=4h根據(jù)動(dòng)能定理設(shè)摩擦力大小為f,則f×2h=,因此f×4h=E0.因此在升到最高處其重力勢(shì)能為3E0所以答案為A. 2.(2019·無(wú)錫模擬)如圖所示,斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上,現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放,不計(jì)一切摩擦,則在小球從釋放到

31、落至地面的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功 B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C.斜劈的機(jī)械能守恒 D.小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量 【答案】B 【解析】不計(jì)一切摩擦,小球下滑時(shí),小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功,小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈和小球的動(dòng)能增加量,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B正確,C、D錯(cuò)誤;斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移間夾角大于90°,故彈力做負(fù)功,A錯(cuò)誤. 3.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則落在同一水平地面時(shí)的速度大小(  ) A.一樣大

32、 B.水平拋的最大 C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大 【答案】A. 【解析】不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒.故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí),物體速度的大小相等,故只有選項(xiàng)A正確. 3. (2019·蘇北四市聯(lián)考)某踢出的足球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,足球視為質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì).用v、E、 Ek、P分別表示足球的速率、機(jī)械能、動(dòng)能和重力的瞬時(shí)功率大小,用t表示足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,下列圖象中可能正確的是 (  ) 【答案】D 【解析】足球做斜上拋運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,重力勢(shì)能先增加后減小,故動(dòng)能先減小后增加,速度先減小后增加,

33、A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;以初始位置為零勢(shì)能面,踢出時(shí)豎直方向速度為vy,則Ek=E-Ep=E-mgh=E-mgvyt+mg2t2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;速度的水平分量不變,豎直分量先均勻減小到零,后反向均勻增大,故根據(jù)P=Gv可知,重力的功率先均勻減小后均勻增加,D項(xiàng)正確. 5. (2019·安徽第三次聯(lián)考)如圖所示,光滑軌道由AB、BCDE兩段細(xì)圓管平滑連接組成,其中AB段水平, BCDE段為半徑為R的四分之三圓弧,圓心O及D點(diǎn)與AB等高,整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi),現(xiàn)有一質(zhì)量為m、初速度v0=的光滑小球水平進(jìn)入圓管AB,設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道交接處無(wú)能量損失,圓管孔徑遠(yuǎn)小于R,則(小球直徑略小于圓管內(nèi)徑)(  )

34、 A.小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC= B.小球能通過(guò)E點(diǎn)且拋出后恰好落至B點(diǎn) C.無(wú)論小球的初速度v0為多少,小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度都不能為零 D.若將DE軌道拆除,則小球能上升的最大高度與D點(diǎn)相距2R 【答案】B 【解析】對(duì)小球從A點(diǎn)至C點(diǎn)過(guò)程,由機(jī)械能守恒有mv+mgR=mv,解得vC=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)小球從A點(diǎn)至E點(diǎn)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒有mv=mv+mgR,解得vE=,小球從B點(diǎn)拋出后,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=vEt,R=gt2,解得x=R,則小球恰好落至B點(diǎn),選項(xiàng)B正確;因?yàn)閳A管內(nèi)壁可提供支持力,所以小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度可以為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若將DE軌道拆除,設(shè)小球能上升的最大高

35、度為h,由機(jī)械能守恒可知mv=mgh,解得h=R,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 6.(2019·蘭州模擬)如圖所示,豎直面內(nèi)光滑的圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上,半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的小 球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落,恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道.不考慮空 氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是 (  ) A.適當(dāng)調(diào)整高度h,可使小球從軌道最高點(diǎn)M飛出后,恰好落在軌道右端口N處 B.若h=2R,則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為5mg C.只有h大于等于2.5R時(shí),小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)M D.若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置,該過(guò)程重力做功為mgR 【答案

36、】BC 【解析】若小球從M到N做平拋運(yùn)動(dòng),則有R=vMt,R=gt2,可得vM=,而球到達(dá)最高點(diǎn)M時(shí)速度至少應(yīng)滿足mg=m,解得v=,故A錯(cuò)誤;從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程由機(jī)械能守恒可得2mgR=mv2,由向心力公式得FN-mg=m,解得FN=5mg,由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫?mg,故B正確;由機(jī)械能守恒得mg(h-2R)=mv2,代入v=解得h=2.5R,故C正確;若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置,該過(guò)程重力做功為0,故D錯(cuò)誤. 7.如圖所示,有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的圓弧,BC部分水平,質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端,輕桿長(zhǎng)為R,不計(jì)小

37、球大小.開(kāi)始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn),由靜止釋放小球和輕桿,使其沿光滑軌道下滑,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.a(chǎn)球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變 B.b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變 C.a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為 D.從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上,整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)a球做的功為 【答案】D 【解析】a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A、B錯(cuò)誤;由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgR+2mgR=×2mv2,解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v=,C錯(cuò)誤;從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上,對(duì)a球,由動(dòng)能定理有W+mgR=mv2,解得輕桿對(duì)a球做的功為W=,D正確

38、. 8.(2019·蘇北四市調(diào)研)如圖所示,固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看做質(zhì)點(diǎn)),且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連,在小球B從最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中(已知重力加速度為g),下列說(shuō)法正確的是(  ) A. A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能 B.A球增加的重力勢(shì)能等于B球減少的重力勢(shì)能 C.A球的最大速度為 D.細(xì)桿對(duì)A球做的功為mgR 【答案】AD 【解析】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的實(shí)質(zhì)可以理解為是一種機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,此題的情景就是A球增加的機(jī)械能等于B球減少

39、的機(jī)械能,A對(duì),B錯(cuò);根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:2mg·2R-mg·2R=×3mv2,所以A球的最大速度為 ,C錯(cuò);根據(jù)功能關(guān)系,細(xì)桿對(duì)A球做的功等于A球增加的機(jī)械能,即WA=mv2+mg·2R=mgR,故D對(duì). 9.(2019·青島檢測(cè))一半徑為R的半圓形豎直圓柱面,用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè),A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍,現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放,如圖所示.已知A球始終不離開(kāi)圓柱內(nèi)表面,且細(xì)繩足夠長(zhǎng),若不計(jì)一切摩擦,求: (1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大??; (2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移. 【答案】(1)2 (2)R 【解析】(1

40、)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,B球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 2mgR-mgR=×2mv2+mv 由圖甲可知,A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為 vB=v1=vcos 45° 聯(lián)立解得v=2. (2)當(dāng)A球的速度為零時(shí),A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大,設(shè)為x,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h= 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh-mgx=0 解得x=R. 10.如圖所示,質(zhì)量為m=2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飛出后,恰好無(wú)碰撞地從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,其中B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn),C點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn),圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓

41、心角θ=53°,圓半徑R=0.5 m.若小球離開(kāi)水平面運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間t=0.4 s,求:(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2) (1)小球沿水平面飛出的初速度v0的大?。? (2)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),小球?qū)A弧軌道的壓力大?。? (3)小球能否通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C?說(shuō)明原因. 【答案】(1)3 m/s (2)136 N (3)能,理由見(jiàn)解析 【解析】(1)小球離開(kāi)水平面運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng),有vy=gt 根據(jù)幾何關(guān)系可得tan θ= 代入數(shù)據(jù),解得v0=3 m/s (2)由題意可知,小球在A點(diǎn)的速度vA= 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程,滿足機(jī)械能守恒定律,有 mvA2+mgR(1-cos θ)=mvB2 設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的支持力為FN,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m 代入數(shù)據(jù),解得FN=136 N 由牛頓第三定律可知,小球?qū)A弧軌道的壓力FN′=FN=136 N (3)假設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn)C,則小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程,滿足機(jī)械能守恒定律,有 mvB2=mg·2R+mvC2 在C點(diǎn)有F向=m 代入數(shù)據(jù),解得F向=36 N>mg 所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)C. 19

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