2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I)

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1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I) 一、填空題(每題3分，共36分) 1、求值：___________ 2、在等差數(shù)列中，若，則=___________ 3、若，則=________ 4、各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足()，設(shè)其前項(xiàng)和為，則=___________ 5、設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則=__________ 6、已知函數(shù)，則不等式的解集為__________ 7、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足條件的所有組成的集合為_________ 8、已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和()，則常數(shù)___________ 9、已知數(shù)列滿足，()，則的最小值為___________

2、 10、函數(shù)的值域是___________ 11、關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍是________ 12、已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是___________ 二、選擇題(每題3分，共12分) 13、方程的解集是 （ ） (A) (B) (C) (D) 14、設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”。那么下列命題總成立的是 ( ) (A)若成立，則成立 (B

3、)若成立，則成立 (C)若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 (D)若，則當(dāng)時(shí)，均有成立 15、設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的 ( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D) 非充分非必要條件 16、若()，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( ) (A)16 (B)72 (C) 86

4、 (D)100 三、解答題(共52分) 17、(10分) 在等差數(shù)列中，設(shè)其前項(xiàng)和為，， (1)若，且前項(xiàng)和，求此數(shù)列的公差； (2)設(shè)數(shù)列的公差，問為何值時(shí)，取得最大值？ 18、(10分) 已知數(shù)列滿足，， (1)當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是否是等比數(shù)列？給出你的結(jié)論并加以證明； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 19、(10分) 已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期和值域； (2)若，求的值 20、(10分) 已知函數(shù)，其中常數(shù)， (1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍； (2)令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間(

5、，且)滿足： 在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值 21、(12分) 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列； (3)當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù) 位育中學(xué)xx第二學(xué)期期終考試試卷 高 一 數(shù) 學(xué) xx.6.23 一、填空題(每題3分，共36分) 1、求值：___________ 2、在等差數(shù)列中，若，

6、則=___________ 3、若，則=________ 4、各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足()，設(shè)其前項(xiàng)和為，則=___________ 5、設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則=__________ 6、已知函數(shù)，則不等式的解集為__________ 7、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足條件的所有組成的集合為_________ 8、已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和()，則常數(shù)___________ 9、已知數(shù)列滿足，()，則的最小值為___________7 10、函數(shù)的值域是___________ 11、關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍是________ 12、已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，

7、若，則的值是___________ 二、選擇題(每題3分，共12分) 13、方程的解集是 （ ）C (A) (B) (C) (D) 14、設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”。那么下列命題總成立的是 ( )D (A)若成立，則成立 (B)若成立，則成立 (C)若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 (D)若，則當(dāng)時(shí)，均有成立 15、設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）C

8、 (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D) 非充分非必要條件 16、若()，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）C (A)16 (B)72 (C) 86 (D)100 三、解答題(共52分) 17、(10分) 在等差數(shù)列中，設(shè)其前項(xiàng)和為，，(1)若，且前項(xiàng)和，求此數(shù)列的公差；(2)設(shè)

9、數(shù)列的公差，問為何值時(shí)，取得最大值？ 解：(1)由，得 ，得： 由，得 (2)由，解得： 故當(dāng)或時(shí)，取得最大值 18、(10分) 已知數(shù)列滿足，，(1)當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是否是等比數(shù)列？給出你的結(jié)論并加以證明； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 解：(1) 時(shí)，， 兩式相減得：，即 故當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是否是等比數(shù)列 (2)，故時(shí)，，即 不滿足上式 故 19、(10分) 已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期和值域； (2)若，求的值 解：(1) 的最小正周期為，值域?yàn)? (2)由得 20、(1

10、0分) 已知函數(shù)，其中常數(shù)， (1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍； (2)令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間(，且)滿足：在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值 解：(1)由題意，得：且，解得： (2)，令，得或() 所以兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為或，若最小，則和都是零點(diǎn)，此時(shí)在區(qū)間，，…，()上分別恰有3，5，…，個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，從而在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以，另一方面，在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，因此的最小值為 21、(12分) 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。 (1)求數(shù)列

11、的通項(xiàng)公式； (2)試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列； (3)當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù) 解：(1)由題意，則，解得或 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以， 又，所以 (2)當(dāng)時(shí)，得， 同理：時(shí)，得；時(shí)，得， 則由，得而當(dāng)時(shí)，，得 由，知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列 (3)由題意知， 則當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去； 當(dāng)時(shí)，，所以成立； 當(dāng)時(shí)，若，則，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的項(xiàng)，則 又，所以， 即，所以 因?yàn)闉槠鏀?shù)，而為偶數(shù)，所以上式無解。 即當(dāng)時(shí)， 綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有 說明：第(2)題不必一定用猜測證明，可直接用代數(shù)式恒成立解答