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1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 理(VIII)
考試時間:120分鐘 試題分數(shù):150分
第Ⅰ卷
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.復數(shù)的虛部是 ( )
A. B. C. D.
2.已知全集U=R,集合,集合,則
( )
A.(-2,-1) B.[-2,-1) C.[-2,1) D.[-2,1]
3.若數(shù)列的前項和
2、為,則下列關于數(shù)列的說法正確的是
( )
A.一定是等差數(shù)列 B.從第二項開始構成等差數(shù)列
C.時,是等差數(shù)列 D.不能確定其為等差數(shù)列
4.拋物線的焦點到準線的距離是( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
6.非零向量滿足,則函數(shù)是( )
A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)
3、7.為得到函數(shù)的圖象,可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,或向右平移個單位長度(,均為正數(shù)),則的最小值為( )
A. B. C. D.
8.下列說法中,正確的是
A.命題“若,則”的逆命題是真命題
B.命題“或”為真命題,則命題“”和命題“”均為真命題
C.已知,則“”是“”的充分不必要條件
D.命題“,”的否定是:“,”
9.函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為 ( )
A. B.2 C. D.3
10.是雙曲線的左、右焦點,
4、過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點.若△是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.2 B. C. D.
11.已知是拋物線上的一點,直線MP、MQ分別與拋物線交于P、Q兩點,且直線MP、MQ的傾斜角之和為,則直線PQ的斜率為 ( )
A. B. C. D.
12.已知都是定義在R上的函數(shù),且,,則的值為 ( )
A. B. C. D.2
第Ⅱ卷
二.填空題: 本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.
13.一個幾何體
5、的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為________.
14. 已知實數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍為_____________
15.函數(shù)且的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為 ___ .
16.已知雙曲線上存在兩點關于直線對稱,且中點在拋物線上,則實數(shù)的值為________.
三.解答題:本大題共6題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
設函數(shù)=
(Ⅰ)證明:2;
(Ⅱ)若,求的取值范圍 .
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且在軸右側(cè)的第一個最低點的橫坐標為.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)
6、若,且,求.
19.(本小題滿分12分)
等差數(shù)列中,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,求的值.
20.(本小題滿分12分)
已知四棱錐的底面為直角梯形,//,,底面,且,,是的中點。
(Ⅰ)證明:平面PAD平面PCD;
(Ⅱ)求與所成的角余弦值;
(Ⅲ)求平面與平面所成二面角的余弦值。
21.(本
7、小題滿分12分)
已知橢圓的中心是坐標原點,它的短軸長為,一個焦點的坐標為(),一個定點的坐標為,且過點的直線與橢圓相交于兩點。
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)如果,求直線的方程。
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(為無理數(shù),)
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)設實數(shù),求函數(shù)在上的最小值;
(3)若為正整數(shù),且對任意恒成立,求的最大值.
xx上學期12月月考高三數(shù)學參考答案
一.選擇題
ABADB CADCB CA
二.填空題
13.3 14. 15.8 16.-8或0
17.解:(1)當且僅當時取
8、“=”
(2),
18.解(Ⅰ)
在軸右側(cè)的第一個最低點的橫坐標為,所以,得
所以,當,
即時單調(diào)遞減;
(Ⅱ)可得,因為,所以或,
所以或.
19.(I)設等差數(shù)列的公差為.
由已知得,
解得.
所以.
20.解:因為PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A為坐標原點AD長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為
A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,.
(Ⅰ)證明:因
由題設知AD⊥DC,且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線,由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD.
(Ⅱ)解:因
(Ⅲ)
21.(1)
(2)
22.⑴∵
------3分
(2)∵時,單調(diào)遞減;
當時,單調(diào)遞增.
當
(3) 對任意恒成立,
即對任意恒成立, 即對任意恒成立
令
令在上單調(diào)遞增。
∵
∴所以存在唯一零點,即。
當時,;
當時,;
∴在時單調(diào)遞減;在時,單調(diào)遞增;
∴
由題意,又因為,所以k的最大值是3