《2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案
數(shù)學(xué)(理科)試題
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 則=（ ）
A． B． C． D．
2.若,則定義域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
3.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(),則的值為（ ）
A． B．- C． D．
4.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知集合;,則中所含元素的個(gè)
數(shù)為( )
A． B． C． D．
2、
6.使命題“對(duì)任意的”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函數(shù)則（ ）
A． B． C． D．
8.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱.若任
意的,不等式恒成立,則當(dāng)時(shí),
的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對(duì)任意,都有,若則
的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．12
10.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3、
二．填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.
11. 已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則______.
12.已知，那么= _________________.
13.若函數(shù),(且)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________;
考生注意：14～16題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分．
14.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3過(guò)C作圓的切線l，則點(diǎn)A直線l的距離AD=_____________________
15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(，π)，點(diǎn)P是曲線C：ρ＝2sin θ上
4、與點(diǎn)A距離最大的點(diǎn)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)是_________________
16.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋a(4)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________
三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18. 已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的極大值
19.一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的張卡片,其中一張卡片上標(biāo)有數(shù)字1,二張卡片上標(biāo)有數(shù)字2,其余n張卡片上均標(biāo)有數(shù)字3(), 若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地抽出二張卡片,恰有一
5、張卡片上標(biāo)有數(shù)字2的概率是,
(Ⅰ)求n的值
(Ⅱ) 從口袋中隨機(jī)地抽出2張卡片,設(shè)ξ表示抽得二張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和,求ξ的分布列和關(guān)于ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ
20.定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù);
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
21.設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22. 設(shè)
(Ⅰ)若對(duì)一切恒成立,求
6、的最大值.
(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
參考答案
1-10:BAADD,CDBCD
11.-2 12. 13. 14. 15. 16.
17.解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),
∴
(Ⅱ)
且
18.【解析】(Ⅰ)=.
由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,
==,
令=0得,=或=-2,
∴當(dāng)
7、時(shí),>0,當(dāng)∈(-2,)時(shí),<0,
∴在(-∞,-2),(,+∞)單調(diào)遞增,在(-2,)上單調(diào)遞減.
當(dāng)=-2時(shí),函數(shù)取得極大值,極大值為
19.解(Ⅰ).由題設(shè),即,解得
(Ⅱ) ξ取值為3,4,5,6.
則; ; ;
ξ的分布列為:
∴Eξ=
20.解:(I)當(dāng)時(shí),
因?yàn)樵谏线f減,所以,即在的值域?yàn)?
故不存在常數(shù),使成立
所以函數(shù)在上不是有界函
8、數(shù)
(Ⅱ)由題意知,在上恒成立.
,
∴ 在上恒成立
∴
設(shè),,,由得 t≥1,
(設(shè),
所以在上遞減,在上遞增, (單調(diào)性不證,不扣分))
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
方法2:∵,
∴
即,
令, ∵,且,
由.
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
∵,,,
又,
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根.
即.
綜上所述,的取值范圍是
22.解:(Ⅰ)∵f(x)=ex-a(x+1),∴f′(x)=ex-a, ∵a>0,f′(x)=ex-a=0的解為x=lna.
∴f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, ∵f(x)≥0對(duì)一切x∈R恒成立,
∴-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1
(II)設(shè)是任意的兩實(shí)數(shù),且
,故
不妨令函數(shù),則上單調(diào)遞增,
,恒成立
=
故
(III)由(1) 知ex≥x+1,取x=,得1-
即
累加得
2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案
