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1、2022年高三第二次六校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題
考生注意：
1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)清楚.
2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.
1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________．
2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則行列式________．
3．已知集合，集合，則______________．
4．已知矩陣，，則______________．
5．若函數(shù)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是______．
6．的
2、展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 ____________．
7．已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)_______．
開(kāi)始
輸入
輸出
輸出
結(jié)束
是
否
8．對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、，若的運(yùn)算
原理如右圖程序框圖所示，則= ?。?
9．將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個(gè)
不同的社區(qū)進(jìn)行社會(huì)服務(wù)，每個(gè)社區(qū)至少
分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_(kāi)____．
10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，
則_______．
11．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第行第個(gè)數(shù)（從
3、左往右數(shù)）為_(kāi)__________．
12．設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，則下列條件中能夠確定為鈍角三角形的條件共有________個(gè)．
①；
②；
③；
④。
13．方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．
14．函數(shù)對(duì)任意都有，數(shù)列滿足：
，運(yùn)用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得________________．
二． 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得零分.
15．，，“”是“”的 （ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要
4、條件 D．非分非必要條件
16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）
A． B． C． D．
17．已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是 ?。? ）
A． B． C． D．
18．若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)、、，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)不在直線上），則此方程的解集為（ ）
A． B．
C． D．
三．解答題 (本大題滿分7４分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.
19．（本題共
5、2小題，滿分12分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）
已知復(fù)數(shù),（）,且。
（1）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．
20．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）
定義：，若已知函數(shù)（且）滿足．
（1）解不等式：；
（2）若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵
6、塞，此時(shí)車(chē)流速度為千米/小時(shí)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某一點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．
22．（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，有且 成立．
（1）求、的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
23．（本題共3小題，滿分18分。第1小
7、題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）
對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)．
① 對(duì)任意的，總有；
② 當(dāng)時(shí)，總有成立．
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
xx-12月浦東高三第二次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（xx.12）
參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；
8、；9、；10、；11、；12、；
13、【理科】；【文科】；14、【理科】；【文科】．
二、
8、選擇題
15、A ；16、C ；17、D ；18、D ．
三、解答題
19、解：（1）……………………………………1分
，………………………………………3分
所以函數(shù)的最小正周期為，………………………………………4分
因?yàn)椋?分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（單調(diào)區(qū)間寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間不扣分）…………………………………………………………………………6分
（2）當(dāng)時(shí)，，…………………………………7分
所以，…………………………………………………11分
因此函數(shù)的值域?yàn)椤！?2分
20、解：（1）或（舍），……………………
9、……1分
當(dāng)時(shí)，，
，
因?yàn)?，所以無(wú)解，…………………………………………3分
當(dāng)時(shí)，，……………………………………4分
當(dāng)時(shí)，，
，
因?yàn)椋?，………………………………………?分
綜上所述，不等式的解集為?！?分
（2）因?yàn)?，所以，?
恒成立，……………………8分
令，………………………………………………9分
則恒成立，
恒成立，
，…………………………………………11分
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，……………………………………12分
所以，………………………………………13分
綜上所述，。…………………………………………………………
10、…14分
21、解：（1）當(dāng)時(shí)，………………………………………1分
當(dāng)時(shí)，設(shè)，則………3分
，……………………………………………………………5分
因此?！?分
（2）當(dāng)時(shí)，………………………………………………7分
當(dāng)時(shí)，取得最大值為，………………………………………9分
當(dāng)時(shí)，，……………11分
當(dāng)時(shí)取得最大值為，……………………………………13分
綜上所述，當(dāng)車(chē)流密度時(shí)，車(chē)流量達(dá)到最大值?！?4分
22、解：【理科】
（1），…………………………………………………………………2分
；……………………………………………………………
11、4分
（2）當(dāng)時(shí)，，
，
兩式作差可得
，………………………………………………6分
同理，
兩式作差可得，
，…………………………………………7分
由（1）可知，所以對(duì)任意都成立，……………8分
所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分
首項(xiàng)，公差為，所以；…………………………………………10分
（3），……………………………………………………………11分
…………12分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，…………………………………………14分
所以數(shù)列的最大項(xiàng)為，…………………………………………………15分
因此?！?/p>
12、…………………………16分
【文科】（1），……………………………………………………………2分
．…………………………………………………………4分
（2），
，
兩式作差可得
……………………………………6分
因?yàn)?，所?
， ……………………………………………8分
所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分
首項(xiàng)，公差為，所以；…………………………………………10分
（3） ，…………………………………………………………11分
，………………………12分
數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)……………13分
13、
恒成立，……………………………………………………14分
即，…………………………………………………………………………15分
顯然，所以綜上所述?！?6分
23、解：（1）當(dāng)時(shí)，總有滿足①……………………………1分
當(dāng)時(shí)，
滿足②………3分
所以函數(shù)為函數(shù)；………………………………………………………4分
（2）因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，……………6分
根據(jù)②有
…………………………………………………7分
因?yàn)椋?
所以，，其中和不能同時(shí)取到，
于是，……………………9分
所以，即，……………10分
于是…………………………………………
14、………………………………11分
另解：因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，…………6分
根據(jù)②有
………………………………8分
取得…………………………………………………………10分
于是…………………………………………………………………………11分
（3）【理科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，……………12分
由，……………………………………………………14分
令，則，………………………………………15分
由圖形可知：當(dāng)時(shí)，方程有一解；…………………………………16分
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；…………………………17分
因此，方程不存在兩解?！?8分
【文科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，…………………12分
由，……………………………………………………14分
令，…………………………………………………………………15分
則，……………………………………………16分
因此，當(dāng)時(shí)，方程有解?！?8分
2022年高三第二次六校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題
