2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題13概率及其應(yīng)用教案(理) 蘇教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題13概率及其應(yīng)用教案(理) 蘇教版 【高考趨勢(shì)】 兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布等是概率中最重要的幾種分布,在實(shí)際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位。高考對(duì)這部分概率知識(shí)的考查以運(yùn)用概率的有關(guān)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題主,考題的立意比較鮮明,綜合性較強(qiáng),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)將事件關(guān)系的理解放在重要位置,只有理清事件的關(guān)系,才能使用相應(yīng)的公式解題。本章含有分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,用到模型化方法,驗(yàn)證法的數(shù)學(xué)方法,正難則反的思想。 【考點(diǎn)展示】 1、 將一骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為 2、甲射擊

2、命中目標(biāo)的概率是,乙命中目標(biāo)的概率是,丙命中目標(biāo)的概率是,現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為 3、口袋里放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球,有放回地每次摸取一個(gè)球,定義數(shù)列{an}; 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么Sn=1的概率為 4、接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率是0.80。現(xiàn)有5人接種該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。(精確到0.01) 5、甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球。現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽

3、取1個(gè)球,則取出的兩球都是紅球的概率為 (答案用分?jǐn)?shù)表示)。 【樣題剖析】 例1 一批玉米種子,共發(fā)芽率是0.8。 (1)問(wèn)每穴至少種幾粒種子,才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于98%? (2)若每穴種3粒,求恰好兩粒發(fā)芽的概率(lg2=0.3010)。 例2 實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽)。 (1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率; (2)按比賽規(guī)則甲獲勝的概率。

4、例3、在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的開(kāi)關(guān),只要其中有1個(gè)并能夠閉合,線路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。 例4、袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是,從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p。 (1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),有3次摸到紅球即停止。 ①求恰好摸5次停止的概率; ②記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布率及數(shù)學(xué)期望E(X)。 (2)若A,B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概

5、率是,求p的值。 【總結(jié)提煉】 1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮。第一:每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行。第二:各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的。第三,每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生。 2、如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=。對(duì)于此式可以這么理解:由于1次試驗(yàn)中事件A要么發(fā)生,要么不發(fā)生,所以在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)A恰好發(fā)生k次,則在另外的n-k次中A沒(méi)有發(fā)生。即發(fā)生,由P(A)=P,P()=1-P。所以上面的公式恰為[(1-P)+P]n展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng),可見(jiàn)排列組合、二項(xiàng)式定理及概率間存

6、在著密切的聯(lián)系。 【自我測(cè)試】 1、拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 。 2、下表為隨機(jī)變量X的分布列,則a= X 1 2 3 P 0.3 0.4 A 3、已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2

7、,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量X,則P(X≤6)= 6、某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%,從中任意地連續(xù)取出5件,其中次品數(shù)X的分布列為 7、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=,則P(Y≥1)= 8、某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%,計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字): (1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率; (2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。 9、某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制。當(dāng)?shù)谝淮螣?/p>

8、制合格后方可進(jìn)入第二次燒制。兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立。根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平,經(jīng)過(guò)第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4,經(jīng)過(guò)第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75。 (1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率; (2)經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后,合格工藝品的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的期望。 10、某城市出租汽車的起步價(jià)為10元,行駛路程不超過(guò)4km時(shí)租車費(fèi)為10元,若行駛路程超出4km,則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按1km計(jì))。從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km。某司機(jī)經(jīng)常駕車到機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定,每停車5分鐘按1km路程計(jì)費(fèi))。這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程X是一個(gè)隨機(jī)變量。設(shè)他所收租車費(fèi)為Y。 (1)求租車費(fèi)Y關(guān)于行車路程X的關(guān)系式; (2)若隨機(jī)變量X的分布列為 X 15 16 17 18 P 0.1 0.5 0.3 0.1 求所收租車費(fèi)Y的數(shù)學(xué)期望。 (3)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元,而出租汽車實(shí)際行駛了15km,問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?

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