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1、2022年高一下學期開學考試數(shù)學試題 缺答案(I)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1.已知集合M={0,2},則M的真子集的個數(shù)為( ?。?
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(,4),則f(2)=( ?。?
A. B.1 C.2 D.4
3.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( ?。?
A.一個平面內的兩條直線平行于另一個平面
B.一個平面內的無數(shù)條直線平行于另一個平面
C.平行于同一個平面的兩個平面
D.垂直于同一個平面的兩個平面
4
2、.已知a=log32,b=log2,c=20.5,則a,b,c的大小關系為( ?。?
A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b
5.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(x﹣3)的定義域為( )
A.[﹣3,﹣1] B.[0,2] C.[2,5] D.[3,5]
6.已知直線l1:(m﹣2)x﹣y+5=0與l2:(m﹣2)x+(3﹣m)y+2=0平行,則實數(shù)m的值為( ?。?
A.2或4 B.1或4 C.1或2 D.4
7.如圖,關于正方體ABCD﹣A1B1C1D1,下面結論
3、錯誤的是( ?。?
A.BD⊥平面ACC1A1 B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2:1
8.過點P(1,2),并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是( )
A.x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B.x+y﹣3=0或2x﹣y=0
C.x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D.x﹣y+1=0或2x﹣y=0
9.已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=b+logax的圖象大致是( ?。?
A. B. C. D.
10.已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出
4、的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是( ?。?
A. cm3 B. cm3 C.2cm3 D.4cm3
11.已知點M(x,1)在角θ的終邊上,且,則x=( ?。?
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.﹣1或0或1
12.已知點M(a,b)在直線4x﹣3y+c=0上,若(a﹣1)2+(b﹣1)2的最小值為4,則實數(shù)c的值為( )
A.﹣21或19 B.﹣11或9 C.﹣21或9 D.﹣11或19
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
13.若角α和β的終邊關于直線x+y=0對稱,且α=﹣,則角β的集合是 ?。?
5、
14.已知函數(shù)f(x)=則f(f(e))= ?。?
15. 如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2,下底面邊長為8,高為3,則它的側棱長為 ?。?
16.給出下列結論:
①已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(-1)=2,f(-3)=-1,則f(3)<f(-1);
②函數(shù)y=log(x2﹣2x)的單調遞增減區(qū)間是(﹣∞,0);
③已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2,則當x<0時,f(x)=﹣x2;
④若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關于直線y=x對稱,則對任意實數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).
則正確結論的序號是 ?。ㄕ垖⑺?/p>
6、正確結論的序號填在橫線上).
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.已知全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}(m<6).
(1)若m=2,求A∩(?UB);
(2)若A∩(?UB)=,求實數(shù)m的取值范圍.
18.如圖,在正三棱錐P﹣ABC中,D,E分別是AB,BC的中點.
(1)求證:DE∥平面PAC;
(2)求證:AB⊥PC.
19.已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣1,1),B(7,﹣1),C(﹣2,5),AB邊上的中線所在直線為l.
(1)求直線l的方程;
(2
7、)若點A關于直線l的對稱點為D,求△BCD的面積.
20.(12分)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為,且圖象上一個最低點為M(,﹣2).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當x∈[,]時,求f(x)的值域.
21.xx9月,第22屆魯臺經(jīng)貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行,在會展期間某展銷商銷售一種商品,根據(jù)市場調查,每件商品售價x(元)與銷量t(萬元)之間的函數(shù)關系如圖所示,又知供貨價格與銷量呈反比,比例系數(shù)為20.(注:每件產(chǎn)品利潤=售價﹣供貨價格)
(1)求售價15元時的銷量及此時的供貨價格;
(2)當銷售價格為多少時總利潤最大,并求出最大利潤.
22.已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2(+a).
(1)若f(1)<2,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設函數(shù)g(x)=f(x)-log2[(a-4)x+2a-5],討論函數(shù)g(x)的零點個數(shù).