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1、2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則該直線的傾斜角為
（A）150° （B）75° （C）135° （D）45°
（2）是任意實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是
（A） （B） （C） （D）
（3）等差數(shù)列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，則a11＝( )
（A）64 （B）30 （C）31 （D）15
（4）過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上截距的2倍的直線方程是
（
2、A） （B）或
（C） （D）或
（5）A為△ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于( )
（A）210＋2 （B）29－2 （C）210－2 （D）211－2
（7）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，△ABC的面積為，則角的大小為
（A）??? （B）???
3、?? ? （C）?????? （D）
（8）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝
（A）1 （B）－1 （C）2 （D）
（9）在△ABC中，，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為
（A）正三角形 （B）直角三角形
（C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形
（10）在等差數(shù)列中，，為其前項(xiàng)和．若，則
4、的值等于
（A）246 （B）258 （C）280 （D）270
（11）已知為正實(shí)數(shù)，且，若對(duì)于滿足條件的恒成立，則的取值范圍為
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知函數(shù)，若數(shù)列前項(xiàng)和為，則的值為
（A） （B）? （C） （D）
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）不等式的解集為_(kāi)________．
（14）過(guò)與直線平行的直線方程為 ．
（15）等比數(shù)列中，，則
5、數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 ．
（16）若△ABC的內(nèi)角滿足，則的最小值是 ?。?
三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）
三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．
（Ⅰ）求邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求邊上的中線所在直線的方程．
（18）（本小題滿分12分）
已知不等式的解集為．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）解不等式．
（18）（本小題滿分12分）
在銳角△ABC中，分別是角所對(duì)的邊，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．
（19）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
6、{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn }的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（21）（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（22）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．
高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試參考答案
一、選擇題
（1）C （2） A （3） D （4） BC （5） D
7、 （6） B
（7）A （8） A （9） B （10） C （11） B （12） D
二、填空題
（13） （14） （15） 4 （16）
三、解答題
（17）【解析】
（Ⅰ）BC邊所在直線的斜率
因?yàn)锽C所在直線的斜率與BC高線的斜率乘積為—1
所以BC高線的斜率為又因?yàn)锽C高線所在的直線過(guò)A(4，0)
所以BC高線所在的直線方程為，即
（Ⅱ）設(shè)BC中點(diǎn)為M則中點(diǎn)M（3,5）
所以BC邊上的中線AM所在的直線方程為
（18）
【解析】
（Ⅰ）由的解集為知，
且方程的兩根為.
由根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得.
（Ⅱ）不等式
8、可化為，解得.
所以不等式的解集為.
（19）
【解析】
（Ⅰ）∵，∴，又是銳角，∴.
（Ⅱ）∵，∴，∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.
（20）
【解析】
（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d＝＝＝3．
所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．
設(shè)等比數(shù)列{bn－an}的公比為q，由題意得q3＝＝＝8，解得q＝2.
所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，從而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．
（Ⅱ）由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．
數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n(n＋1)，數(shù)列{2n－1}
9、的前n項(xiàng)和為1×＝2n－1．
所以，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n(n＋1)＋2n－1．
（21）【解析】
（Ⅰ）
是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
……(1)
把（1）乘以2得
……(2)
由（1）-（2）得
（22）
【解析】
（Ⅰ）由可得，
∵，∴，
∴，
∴，即，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，
∴．
（Ⅱ）由已知，
∴，
由恒成立，即恒成立．
設(shè)，，
所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；
又，所以數(shù)列最大項(xiàng)為，
∴
2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)
