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1、2022年高三11月月考 理科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：（本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1.設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）
A、4 B、 C、2 D、
2.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為若則（ ）
A、54 B、45 C、36 D、27
3.已知是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量則與的夾角是（ ）
A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不確定
4.已知為角的終邊上一點(diǎn)，且，則角等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5.已知
2、函數(shù)在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的總有則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A、 B、 C、 D、
6．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是?。? ）
A．（x-2）2+（y-1）2=1 B．（x-2） 2+（y+1） 2=1
C．（x+2） 2+（y-1） 2=1 D．（x-3） 2+（y-1） 2=1
7．設(shè)，均為正項(xiàng)等比數(shù)列，將它們的前項(xiàng)之積分別記為，，若，則的值為 （ ）
A．32 B．64 C．256 D．512
8．已知?jiǎng)t的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D
3、．
9．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點(diǎn)都
在一個(gè)球面上，則該球的表面積是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函數(shù), 設(shè)的最大值、最小值分別為，若, 則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是（ ）
? A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11．已知集合 若是必要不充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_________．
12．已知點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓
4、上一點(diǎn)，且則該橢圓的離心率等于________．
13．已知若，則實(shí)數(shù)的取值范圍
是_________．
14．如圖為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（重疊部分不計(jì)），尺寸如圖所示（單位：cm），則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 cm．
15．給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，，則②若，則函數(shù)y＝f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足Sn＋1＝Sn＋2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y＝3x＋3-x （x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號(hào)是 ________．
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)
5、寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的范圍．
17．（本題滿(mǎn)分12分）
在三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知 且
（1）求角B的大小及的取值范圍；
（2）若=求的面積．
18、（本題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；
（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.
19．（本題滿(mǎn)分12分）
如圖，為圓的
6、直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．
（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（2）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．
20.（本小題滿(mǎn)分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿(mǎn)足數(shù)列中，
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿(mǎn)足是否存在正整數(shù)，使得時(shí)恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說(shuō)明理由.
21.（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)
（1）求在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若存在，使成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.
7、
參考答案：
1-5 AABDB 6-10 ACBCB
11． 12． 13． 14．
15．①②
16．解：（1）
則可得：
（2）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
則對(duì)一切的恒成立
即恒成立，令
當(dāng)時(shí)取=，所以
17．解 （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,將上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，
∴cos B===-,
∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=，
由題知，=sin2A+sin2 C==1-（cos2A+cos2C）．
由A+C=，得C
8、=-A，
∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）,
由于0
9、項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列
19．解
（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，，又平面，平面，
平面。
（2）過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，
平面，，平面，
，．
20.解（1）由得
當(dāng)時(shí)，
即（由題意可知）.
是公比為的等比數(shù)列，而
（3分）
由得 （6分）
（2）設(shè)則
，①
（①-②），化簡(jiǎn)得 （10分）
而 (11分)
都隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，所以所求的正整數(shù)存在，其最小值為2. （13分）
21.解（1）
在處的切線方程為
即
（2）即
令
時(shí)，時(shí)，
在上減，在上增.
又時(shí)，的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到.
，
在上最大值為
故的取值范圍是，
（3）由已知得時(shí)，恒成立，
設(shè)
由（2）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故，從而當(dāng)
即時(shí)，為增函數(shù)，又
于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意.
由可得從而當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又
于是當(dāng)時(shí)，即
故不符合題意.綜上可得的取值范圍為
2022年高三11月月考 理科數(shù)學(xué)試題
