2022年高三5月模擬數(shù)學理試題 含答案(II)

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1、2022年高三5月模擬數(shù)學理試題 含答案(II) 考生注意： 1．答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號． 2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘． 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1. 全集，集合，則 ． 2．已知，且為第二象限角，則的值為 . 3．若極限，則實數(shù) . 4. 已知，，，則 ． 5．二項式展開式的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則 ． 6. 已知地球半徑約為6371千米．上海的位

2、置約為東經(jīng)，北緯，臺北的位置約為東經(jīng)，北緯，則這兩個城市之間的球面距離約為 千米（結果保留到1千米）． 7. 已知函數(shù)有反函數(shù)，若，則=__ _． 8. 將一個總體分為、?、三層，其個體數(shù)之比為.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從中抽取 個個體. 9. 在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為 ． 10. 如果隨機變量的概率分布律由下表給出： 則= ． 11.已知虛數(shù)、滿足和 （其中），若，則 ． 12. 在由數(shù)字0、1、2、3、4、5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中任取一個數(shù)，該數(shù)

3、能被5 整除的概率是 . 13. 已知是雙曲線右支上的一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于 ． 14．已知集合，對于它的非空子集，將中每個元素都乘以后再求和，稱為的非常元素和，比如的非常元素和為．那么集合的所有非空子集的非常元素和的總和等于 ． 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15．“”是“”的 （ ） 充分非必要條件

4、 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件 16．若，則一定是 （ ） 等腰三角形 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 17．函數(shù)的圖像大致為 （ ） 18. 正方體的棱長為2，動點、在棱上.動點、分別在棱、上，若，，， (大于零)，則四面體的體積

5、 （ ） 與都有關 與有關，與無關 與有關，與無關 與有關，與無關 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟 . 19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 ． 已知三棱錐中，， ，，為上一點，，、分別為、的中點. （1）求證：； （2）求與平面所成角的大小. ? ? ? ?20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 函數(shù)在一個周期內的

6、圖像如圖所示,為圖像的最高點,、為圖像與軸的交點， 且為正三角形. （1）求的值； （2）若，且，求的值. ? ? ? ? 21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 在平面直角坐標系中，已知點、，是動點，且直線與 的斜率之積等于. （1）求動點的軌跡方程； （2）設直線與分別與直線相交于點、，試問：是否存在點使得 與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. ? ? ? ? ?22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知數(shù)列的前項和（）． （1

7、）求數(shù)列的通項公式； （2）試構造一個數(shù)列（寫出的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)都有，且，并說明理由； （3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)．令（），求數(shù)列的變號數(shù)． ? ?? ? 23．（本題滿分18分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題①滿分7分，②滿分7分. 若函數(shù)對任意的實數(shù)，均有，則稱函數(shù)具有性質. （1）判斷函數(shù)是否具有性質，并說明理由； （2）若函數(shù)具有性質,且 . ①求證：對任意，都有； ②是否對任意，均有？若成立，請加以證明；若不成立，請給出反例并加以說明. ? ? 一.填空題 1

8、. 2. 3. 4. 5.（文）672 （理）8 6.673 7.（文）2 （理）1 8.20 9.（文） （理） 10.（文） （理） 11. 12. 13.（文） （理）10 14.2560 二.選擇題 15.B

9、 16.A 17.D 18.D 三.解答題 19.解：（理）設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示： 則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）…4分 （1）， 因為， 所以CM⊥SN ………6分 （2）, 設為平面CMN的一個法向量， 則，令，得 ……9分 因為 所以SN與片面CMN所成角為45°。

10、 ……12分 20.解：（1）由已知可得: ……3分 又因正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數(shù) ……6分 （2）因為(1)有 ……8分 由x0 所以, ……10分 （理）故 ……14分 21.解：（1）設點的坐標為，由題意得 ……3分 化簡得 . 故動點的軌跡方程為 ……6分 （2）解法一：設點的坐

11、標為，點，得坐標分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為 令得，. 于是的面積 ……8分 又直線的方程為，， 點到直線的距離. 于是的面積 ……10分 當時，得 又，所以=， ……12分 解得，因為，所以 故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.…14分 解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為 則. 因為, 所以 ……8分 所以

12、 即 ， ……12分 解得 ，因為，所以 故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為…14分 22.解：（1）， ……4分 （2）要使，可構造數(shù)列，∵對任意的正整數(shù)都有， ∴當時，恒成立，即恒成立，即， 又，∴，∴，等等。 ……10分 （3）解法一：由題設， ∵時，， ∴時，數(shù)列遞增， ∵，由，可知，即時，有且只有 個變號數(shù)； ……1

13、3分 又∵，即，∴此處變號數(shù)有個。 綜上得數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。 ……16分 解法二：由題設， 當 時， ；…14分 又∵，∴時也有。 綜上得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。 ……16分 23.解：（理）（1）函數(shù)不具有性質. 例如，當時，， 又， 所以，，此函數(shù)不具有性質. ……4分 （2）①假設為中第一個大于的值 則， ……6分 因為函數(shù)具有性質， 所以，對于任意，均有 即， 則， …8分 與矛盾 所以，對任意的有. ……11分 ②不成立. 例如 ……13分 證明：當為有理數(shù)時，均為有理數(shù)， ， 當為無理數(shù)時，均為無理數(shù)， 所以，函數(shù)對任意的，均有， 即函數(shù)具有性質. 當且為無理數(shù)時，. 所以“對任意均有”不成立. ……18分 （其他反例仿此給分）. 如，，等.