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1、
2022年高三上學(xué)期期末聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試卷 含答案
本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分,共2頁。考試時(shí)間120分鐘,滿分150分。
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2.第l卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,答案不能答在試卷上.
3、第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要
2、求作答的答案無效.
4. 填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
第I卷(選擇題)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,,,且,則 ( )
A.1 B.2 C.3 D.9
2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.設(shè),,…,是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)
3、,直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線,以下結(jié)論正確的是 ( )
A.直線l過點(diǎn)(,)
B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間
D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
4. 若,,則 ( )
A. B. C. D.
5.函數(shù),的值域是 ( )
A. B. C. D.
6.若表示直線,表示平面,且,則“”
4、是“”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
7. 在中,,則向量與夾角余弦值為
A. B. C. D.
8.在中,角所對的邊分別為, ,,,則的值等于 ( )
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
(第6題)
A. B. C. D.
9.某幾何體的三視圖如圖所示
5、,其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2,
則該幾何體的體積為 ( )
A. B.
C. D.
10.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓C:不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
11.設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點(diǎn),則 ( )
A. B. C. D.
12題
12.已知點(diǎn)是雙曲線:左支上一點(diǎn),,是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且,兩條漸近線相交兩
6、點(diǎn)(如圖),點(diǎn)恰好平分線段,則雙曲線的離心率是 ( )
A. B.2 C. D.
(第14題)
第II卷(非選擇題)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設(shè)數(shù)列滿足,,則 ?。?
14.若某程序框圖如圖所示,則運(yùn)行結(jié)果為 ?。?
15.已知兩點(diǎn),,若拋物線上存在點(diǎn)
使為等邊三角形,則=_________ .
16.已知點(diǎn)和圓:,是圓的直徑,和是的三等分點(diǎn),(異于)是圓上的動點(diǎn),于,,直線與交于,則當(dāng) 時(shí),為定值.
三、解答題:本
7、大題共5小題,共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本題滿分12分)
在△中,角所對的邊分別為,滿足.
(I)求角;
(II)求的取值范圍.
18.(本題滿分12分)
綏化市某校高三年級在5月份進(jìn)行一次質(zhì)量考試,考生成績情況如下表所示:
文科考生
67
35
19
6
理科考生
53
2 4
0 5 8
1
13
12
11
圖6
已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析,其中文科考生抽取了2名.
( I)求的值;
(II)圖6是文科不低于550分的6名學(xué)生的語
8、文成績的莖葉圖,計(jì)算這6名考生的語文成績的方差;
(Ⅲ)已知該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為,不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為,求、的值.
19.(本題滿分12分)
如圖,矩形中,,,是中點(diǎn),為上的點(diǎn),且.
(I)求證:;
(II)求三棱錐的體積.
(第20題)
20.(本題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn).
(I)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(II)過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,、分別為兩個(gè)切點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,求的最小值.
21.(本題滿分12分)
已知,函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的極值點(diǎn);
(II)若不等式恒
9、成立,求的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù))
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí)請寫清題號.
22. (本小題滿分10分) 《選修4——1:幾何證明選講》
如圖,是圓上三個(gè)點(diǎn),是的平分線,交圓于,過做直線交延長線于,使平分.
(I)求證:是圓的切線;
(II)若,,,求的長.
(本小題滿分10分) 《選修4——4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,圓的方程為. 設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn),,且.
(I)求中點(diǎn)
10、的極坐標(biāo);
(II)求||+||的值.
24.(本小題滿分10分) 《選修4——5:不等式選講》
已知函數(shù),,且的解集為.
(I)求的值;
(II)若,且
求證: .
高三年級文科數(shù)學(xué) 參考答案
一、選擇題
1.B;2.B;3.A;4.C;5.A;6.D;7.D;8.C 9.A;10.C;11.B.12.A
二、填空題
13.81; 14.5; 15.; 16..
三、解答題
17. 解:(I),化簡得, …3分
所以,.
11、 …6分
(II). …9分
因?yàn)?,,所以?
故,的取值范圍是. …12分
18. 解:(I)依題意,∴ ………………………………………………………3分
(II) …………………………………5分
∴這6名考生的語文成績的方差
……………………………………………8分
(Ⅲ)依題意, …………………………………………10分
解得 ……………………………………………………………………12分
19.(I)證明:,
∴,則
又,則
∴
解:
∴,而
∴
∴
是中點(diǎn) ∴是中點(diǎn)
∴且
∴
(第21題)
∴
12、中,
∴
∴
20. 解:(I)的焦點(diǎn)為, …1分
所以,. …2分
故的方程為,其準(zhǔn)線方程為.…4分
(II)設(shè),,, 則的方程:,
所以,即.
同理,:,.…6分
的方程:,
即.
由,得,. …8分
所以直線的方程為. …10分
于是.
令,則(當(dāng)時(shí)取等號).
所以,的最小值為. …12分
21. 解:(I)若,則,.
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減. …1分
又因?yàn)?,,所?
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. …3分
故的極小值點(diǎn)為1和,極大值點(diǎn)為. …
13、4分
(II)不等式,整理為.…(*)
設(shè),則()
. …6分
①當(dāng)時(shí),
,又,所以,
當(dāng)時(shí),,遞增;
當(dāng)時(shí),,遞減.
從而.
故,恒成立. …8分
②當(dāng)時(shí),
.
令,解得,則當(dāng)時(shí),;
再令,解得,則當(dāng)時(shí),.
取,則當(dāng)時(shí),.
所以,當(dāng)時(shí),,即.
這與“恒成立”矛盾.
綜上所述,. …12分
22. (I)證明:連接并延長交圓于,連接
,又平分,平分,.
又,,
,,. ………5分
是圓的切線.
(II)由(1)可知△∽△,,,
,,,. ……8分
由切割線定理得:
. …………
14、…10分
23. 由,
得,即. …………3分
將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得
+=4,即,
,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以, …………6分
(I),,點(diǎn)的極坐標(biāo)為. ………………8分
(II)又直線l過點(diǎn),故由上式及參數(shù)t的幾何意義得=
=. .........10分
24. (I) ,.
當(dāng)m<1時(shí),,不等式的解集為,不符題意.
當(dāng)時(shí),
①當(dāng)時(shí),得,.
②當(dāng)時(shí),得,即恒成立.
③當(dāng)時(shí),得,.
綜上的解集為.
由題意得,. …………………………5分
(II) ,,
,,
由(1)知
, …………………………10分