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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 專題9曲線與方程教案 蘇教版
【高考趨勢】
由幾何條件求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩大基本問題之一。在近幾年的高考中探求曲線的方程出現(xiàn)的頻率很高，求曲線方程常常在大題的第一問中出現(xiàn)，并以此為基礎進行后續(xù)問題的求解，有時也以選擇題的形式進行考查。曲線與方程是高考考查的一個重點和熱點板塊。各種解題方法在這里表現(xiàn)得比較充分，尤其是平面向量與解析幾何融合在一起，綜合性較強，題目多變，解法靈活多樣，能體現(xiàn)高考的選拔功能。
【考點展示】
1、已知拋物線y2=4x的焦點為F，AB是過點F的弦，且AB的傾斜角為300，則△OAB的面積為 。
2、已知點A(-
2、2,0),B(3,0)，動點P(x,y)滿足,則點P的軌跡是
3、一動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點A(3,0)連線中點的軌跡方程是
4、設直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點A，B，則弦AB的垂直平分線方程是
5、設中心在原瞇的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是
【樣題剖析】
例1、矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上。
（1
3、）求AD邊所在直線的方程。
（2）求矩形ABCD外接圓的方程；
（3）若動圓P過點N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程。
例2、已知常數(shù)a>0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點以為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0,a)以為方向向量的直線相交于點P，其中R。試問：是否存在兩個定點E，F(xiàn)，使得|為定值？若存在，求出E，F(xiàn)的坐標；若不存在，說明理由。
例3、設函數(shù)f(x)=-x3+3x+2分別在x1,x2處取得極小值與極大值，xy平面上點
4、A，B的坐標分別為(x1,f(x1)),(x2,f(x2))，該平面上動點P滿足，點Q是點P關于直線y=2(x-4)的對稱點，求動點Q的軌跡方程。
【總結提煉】
求曲線的方程主要有兩種類型：一是曲線形狀已知，求曲線方程；二是曲線形狀未知，求曲線方程。當我們知道曲線形狀時，通常用待定系數(shù)法求曲線方程；當我們不知道曲線形狀時，則解題步驟通常是通過建立適當?shù)淖鴺讼担O動點的坐標，依題意列出等式，代入化簡整理即得曲線的軌跡方程。
我們在問題解決的過程中應注意合理選擇方法，特別是在選用直接法時，列出等式后可以觀察是否可以利用圓錐曲線的
5、定義，從而將問題轉為定義法解題；在選用參數(shù)法時，不要拘泥于解題規(guī)范（先寫出點的坐標的參數(shù)式，再消去參數(shù)），要靈活處理，消參是目的，必要的時候消參于解題的過程中，最后應區(qū)分軌跡和軌跡方程。
求曲線方程的基本方法有：待定系數(shù)法、直接法、定義法、代入轉移法、參數(shù)法等。
【自我測試】
1、設k>1，則關于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是
2、設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線y2=-4x的準線重合，則此雙曲線的方程為
3、某動圓與y軸相切，且x軸上截得的弦長為2，則動圓的圓心的軌跡方程為
6、
4、設過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱， 為坐標原點，若，且，則P點的軌跡方程是
5、過點M（3，-1）且被點M平分的雙曲線的弦所在直線的方程為
6、一動圓過點A（0，），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線的方程為
7、以雙曲線=1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是
8、在直角坐標系中xy中，以為圓心的圓與直線x-y=4相切。
（1）求圓的方程；
（2）圓與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使PA、PO、PB成等比數(shù)列，求的取值范圍。
9、如圖，給出定點A（a,0）(a>0)和直線x=-1，B是直線上的動點，∠BOA的角平分線交AB于點C，求點C的軌跡方程。
10、設△ABC的兩個頂點的坐標為C（0，0），A（2，0），三個內(nèi)角為A，B，C滿足2sinB=(sinA+sinC)。
(1) 求頂點B的軌跡方程；
（2）過頂點C作傾斜角的直線與頂點B的軌跡交于P、Q兩點，當（0，）時，求
△APQ面積S的最大值。
2022年高三數(shù)學二輪復習 專題9曲線與方程教案 蘇教版
