2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-3-23函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題同步練習(xí) 理 人教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-3-23函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題同步練習(xí) 理 人教版 班級(jí)_______ 姓名_______ 時(shí)間:45分鐘 分值:72分 總得分________ 1.(12分)(xx·成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè))設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,平面向量m=(cosA,cosC),n=(c,a),p=(2b,0),且m·(n-p)=0. (1)求角A的大?。? (2)當(dāng)|x|≤A時(shí),求函數(shù)f(x)=sinxcosx+sinx sin的值域. 解:(1)m·(n-p)=(cosA,cosC)·(c-2b,a) =(

2、c-2b)cosA+acosC=0 ?(sinC-2sinB)cosA+sinAcosC=0?-2sinBcosA+sinB=0. ∵sinB≠0,∴cosA=?A=. (2)f(x)=sinxcosx+sinxsin=sinxcosx +sin2x=sin2x+·=+sin2x- cos2x=+sin. ∵|x|≤A,A=,∴-≤x≤?-π≤2x-≤. ∴-1≤sin≤?≤+sin≤. ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇,]. 2.(12分)(xx·正定)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為

3、BC的中點(diǎn). (1)求證:FH∥平面EDB; (2)求證:AC⊥平面EDB; (3)求四面體B—DEF的體積. 分析:本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力與推理論證能力. 解: (1)證明:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,則G為AC的中點(diǎn).連接EG、GH,由于H為BC的中點(diǎn), 故GH綊AB. 又EF綊AB,∴EF綊GH, ∴四邊形EFHG為平行四邊形, ∴EG∥FH,而EG?平面EDB,∴FH∥平面EDB. (2)證明:由四邊形ABCD為正方形,有AB⊥BC. 又EF∥AB,∴EF⊥BC.而EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC,∴EF

4、⊥FH, ∴AB⊥FH.又BF=FC,H為BC的中點(diǎn),∴FH⊥BC. ∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC.又FH∥EG,∴AC⊥EG.又AC⊥BD,EG∩BD=G, ∴AC⊥平面EDB. (3)∵EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF. ∴BF為四面體B-DEF的高. ∵BC=AB=2,∴BF=FC=.又EF=1, ∴VB-DEF=××1××=. 3.(12分)(xx·預(yù)測(cè)題)小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題,則闖關(guān)成功.每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元

5、,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為,,,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立. (1)求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率; (2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望. 解:(1)設(shè)小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率為P1, 則P1=2=. (2)X的取值為0,1000,3000, 6000, 則P(X=0)=+×=, P(X=1000)=2=, P(X=3000) =22=, P(X=6000) =22=, ∴X的概率分布列為 X 0 1000 3000 6000 P

6、 ∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1000×+3000×+6000×=2160. 4.(12分)(xx·天津卷)已知a>0,函數(shù)f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的圖象連續(xù)不斷) (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)a=時(shí),證明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f; (3)若存在均屬于區(qū)間[1,3]的α,β,且β -α≥1,使f(α)=f(β),證明:≤a≤. 分析:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、分類討論的思想、分析解決問(wèn)題的能力. 解:(1)f′(x)=-2ax=,x∈(0,+∞).

7、令f′(x)=0,解得x=. 當(dāng)x變化時(shí),f′(x)、f(x)的變化情況如下表: x f′(x) + 0 - f(x)  極大值  所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. (2)證明:當(dāng)a=時(shí),f(x)=lnx-x2,由(1)知f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. 令g(x)=f(x)-f.由于f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增, 故f(2)>f,即g(2)>0. 取x′=e>2,則g(x′)=<0. 所以存在x0∈(2,x′),使g(x0)=0,即存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f.(說(shuō)明:

8、x′的取法不唯一,只要滿足x′>2,且g(x′)<0 即可.) (3)證明:由f(α)=f(β)及(1)的結(jié)論知α<<β,從而f(x)在[α,β]上的最小值為f(α),又由β-α≥1,α,β∈[1,3],知1≤α≤2≤β≤3. 故即 從而≤a≤. 5.(12分)已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0),點(diǎn)Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且·=4.求y0的值. 分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí),

9、考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想,考查運(yùn)算能力和推理能力. 解:(1)由e==,得3a2=4c2, 再由c2=a2-b2,得a=2b. 由題意可知×2a×2b=4,即ab=2. 解方程組得a=2,b=1. 所以橢圓的方程為+y2=1. (2)由(1)可知A(-2,0),設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x+2). 于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 由方程組消去y并整理,得 (1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0. 由-2x1=,得 x1=,從而y1=. 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,則M的坐標(biāo)為 . 以下

10、分兩種情況: ①當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸,于是=(-2,-y0),=(2,-y0).由·=4,得y0=±2. ②當(dāng)k≠0時(shí),線段AB的垂直平分線的方程為 y-=-. 令x=0,解得y0=-. 由||=(-2,-y0),=(x1,y1-y0), ·=-2x1-y0(y1-y0) =+ ==4, 整理得7k2=2,故k=±,所以y0=±. 綜上,y0=±2或y0=±. 6.(12分)(xx·湖北卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1). (1)求數(shù)列{an}的通

11、項(xiàng)公式; (2)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差數(shù)列,試判斷:對(duì)于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論. 分析:本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理論證能力,以及特殊與一般的思想. 解:(1)由已知an+1=rSn,可得an+2=rSn+1,兩式相減可得 an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1,即an+2=(r+1)an+1,又a2=ra1=ra,所以當(dāng)r=0時(shí),數(shù)列{an}為:a,0,…,0,…; 當(dāng)r≠0,r≠-1時(shí),由已知a≠0,所以an≠0(n∈N*), 于是由an+2=(r+1

12、)an+1,可得=r+1(n∈N*), ∴a2,a3,…,an,…成等比數(shù)列, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=r(r+1)n-2a. 綜上,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= (2)對(duì)于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列,證明如下: 當(dāng)r=0時(shí),由(1)知,an= ∴對(duì)于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列. 當(dāng)r≠0,r≠-1時(shí),∵Sk+2=Sk+ak+1+ak+2,Sk+1=Sk+ak+1.若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差數(shù)列,則Sk+1+Sk+2=2Sk, ∴2Sk+2ak+1+ak+2=2Sk,即ak+2=-2ak+1. 由(1)知,a2,a3,…,am,…的公比r+1=-2,于是 對(duì)于任意的m∈N*,且m≥2,am+1=-2am,從而am+2=4am, ∴am+1+am+2=2am,即am+1,am,am+2成等差數(shù)列. 綜上,對(duì)于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列.

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