2022年高三數學上學期期中試題 文

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1、2022年高三數學上學期期中試題 文 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于( ) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6} 2．設復數z滿足（1﹣i）z=2i，則z=( ) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既

2、不充分也不必要條件 4．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是( ) A． B． C． D． 7．已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為( ) A．3 B．﹣3 C．1 D． 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為( ) A．4 B．5

3、C．6 D．7 9．已知函數，若，則f（﹣a）=( ) A． B． C． D． 10．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則?=( ) A． B． C． D． 11．函數y=的圖象與函數y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 12．定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為( ) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）

4、∪（0，+∞） D．（3，+∞） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上.） 13．已知，，則sinα+cosα=__________． 14．已知{an}是等比數列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=__________． 15．若直線l：（a＞0，b＞0）經過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是__________ 16．已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為__________． 三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

5、驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置.） 17．（12分）已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數f（x）的值域． 18．（12分）等比數列{an}的前n 項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列 （Ⅰ）求{an}的公比q； （Ⅱ）若a1﹣a3=3，bn=nan．求數列{bn}的前n 項和Tn． 19．（12分）已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且c=3． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若向量與共線，求a、b的值． 20．．（12分）如圖1，在直角梯

6、形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，點E為AC中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖所示． （Ⅰ）在CD上找一點F，使AD∥平面EFB； （Ⅱ）求點C到平面ABD的距離． 21．（12分）已知函數f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數的底數． （Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數a的值； （Ⅱ）當x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣）； （Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實數a的取值范圍． 選修4-1：幾何證明選講 22．（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上

7、的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點； （Ⅱ）求證：BF=FG． 選修4-4：坐標系與參數方程 23．（10分）已知直線l：（t為參數），曲線C1：（θ為參數）． （Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|； （Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值． 選修4-5：不等式選講 24．（10分）設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞0； （Ⅱ）若f（x）+3|x﹣

8、4|＞m對一切實數x均成立，求m的取值范圍． 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于( ) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6} 考點：交、并、補集的混合運算． 專題：集合． 分析：根據集合的基本運算即可得到結論． 解答： 解：由補集的定義可得?UN={2，3，5}， 則（?UN）∩M={2，3}， 故選：A

9、 點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎． 2．設復數z滿足（1﹣i）z=2i，則z=( ) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 考點：復數代數形式的乘除運算． 專題：計算題． 分析：根據所給的等式兩邊同時除以1﹣i，得到z的表示式，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成最簡形式，得到結果． 解答： 解：∵復數z滿足z（1﹣i）=2i， ∴z==﹣1+i 故選A． 點評：本題考查代數形式的除法運算，是一個基礎題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個送分題目，注意數字的運算． 3．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的(

10、 ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 考點：充要條件． 專題：計算題；簡易邏輯． 分析：根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論． 解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件． 故選：B． 點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵，比較基礎． 4．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為

11、，則∠C=( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 考點：三角形的面積公式． 專題：解三角形． 分析：利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結論． 解答： 解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得： =， ∴sinC=， ∴C=60°或120°， C=60°時，A=90°；C=120°時A=30°， 當A=90°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=， 當A=30°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意， 則C=60°． 故選：C． 點評：本題考查正弦定

12、理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 5．設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=( ) A．5 B．6 C．7 D．8 考點：等差數列的性質． 專題：等差數列與等比數列． 分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數列的通項公式求解n． 解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36， 即a1+nd+a1+（n+1）d=36， 又a1=1，d=2， ∴2+2n+2（n+1）=36． 解得：n=8． 故選：D． 點評：本題考查了等差數列

13、的性質，考查了等差數列的通項公式，是基礎題． 6．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是( ) A． B． C． D． 考點：平面圖形的直觀圖． 專題：空間位置關系與距離． 分析：逐一分析四個答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案． 解答： 解：A中，的三視圖為：，滿足條件； B中，的側視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件； C中，的側視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件； D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件； 故選：A 點評：本題考查的知識點是三視圖的畫法，能根據已知中的直觀圖，畫出幾何體的三

14、視圖是解答的關鍵． 7．已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為( ) A．3 B．﹣3 C．1 D． 考點：簡單線性規(guī)劃． 專題：計算題． 分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可． 解答： 解：作圖 易知可行域為一個三角形， 當直線z=2x+y過點A（2，﹣1）時，z最大是3， 故選A． 點評：本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題． 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為( )

15、 A．4 B．5 C．6 D．7 考點：程序框圖． 專題：計算題；規(guī)律型；算法和程序框圖． 分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 解答： 解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據流程圖所示的順序， 可知：該程序的作用是： 輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 第一次運行：滿足條件，s=1，k=1； 第二次運行：滿足條件，s=3，k=2； 第三次運行：滿足條件，s=11＜100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運行， 第四次運行

16、：s=1+2+8+211＞100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)． 故最后輸出k的值為4． 故選：A． 點評：本題考查根據流程圖（或偽代碼）輸出程序的運行結果．這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模． 9．已知函數，若，則f（﹣a）=( ) A． B． C． D． 考點：函數的值． 專題：計算題． 分析：利用f（x）=1+，f（x

17、）+f（﹣x）=2即可求得答案． 解答： 解：∵f（x）==1+， ∴f（﹣x）=1﹣， ∴f（x）+f（﹣x）=2； ∵f（a）=， ∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=． 故選C． 點評：本題考查函數的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是關鍵，屬于中檔題． 10．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則?=( ) A． B． C． D． 考點：平面向量數量積的運算． 專題：計算題；平面向量及應用． 分析：運用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求． 解答：

18、解：若|+|=|﹣|， 則=， 即有=0， E，F(xiàn)為BC邊的三等分點， 則=（+）?（+）=（）?（） =（+）?（+） =++=×（1+4）+0=． 故選B． 點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運算能力，屬于中檔題． 11．函數y=的圖象與函數y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 考點：奇偶函數圖象的對稱性；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的圖象． 專題：壓軸題；數形結合． 分析：的圖象由奇函數的圖象向右平移1個單位而得，

19、所以它的圖象關于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數的對稱中心公式，可得函數y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數為偶數，且每一對對稱點的橫坐標之和為2．由此不難得到正確答案． 解答： 解：函數，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象如圖 當1＜x≤4時，y1＜0 而函數y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象， 在和上是減函數； 在和上是增函數． ∴函數y1在（1，4）上函數值為負數，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H 相應地，y1在（﹣2，1）上函數值為正數，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D 且：xA+xH

20、=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8 故選D 點評：發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數y2=2sinπx的單調性找出區(qū)間（1，4）上的交點個數是本題的難點所在． 12．定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為( ) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞） 考點：利用導數研究函數的單調性；導數的運算． 專題：導數的綜合應用． 分析：構造函數g（x）=exf（x）﹣

21、ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解 解答： 解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＞0， ∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定義域上單調遞增， ∵exf（x）＞ex+3， ∴g（x）＞3， 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0 故選：A． 點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題

22、的關鍵． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上.） 13．已知，，則sinα+cosα=． 考點：三角函數的恒等變換及化簡求值． 專題：計算題． 分析：通過已知求出tanα，利用同角三角函數的基本關系式，結合角的范圍，求出sinα，cosα的值即可． 解答： 解：∵ ∴ 解得tanα=， ∵， ∵sin2α+cos2α=1…① tanα=，…② 解①②得sinα=，cosα=﹣ ∴sinα+cosα==﹣． 故答案為：﹣． 點評：本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，注意角的范圍，考查計算能力 14．已知{an}是

23、等比數列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=． 考點：數列的求和；等比數列的通項公式． 專題：計算題． 分析：首先根據a2和a5求出公比q，根據數列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數列，根據等比數列求和公式可得出答案． 解答： 解：由 ，解得 ． 數列{anan+1}仍是等比數列：其首項是a1a2=8，公比為， 所以， 故答案為． 點評：本題主要考查等比數列通項的性質和求和公式的應用．應善于從題設條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息． 15．若直線l：（a＞0，b＞0）經過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是3+2． 考點：直線的截距式

24、方程． 專題：直線與圓． 分析：把點（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值． 解答： 解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經過點（1，2） ∴=1， ∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當且僅當b=a時上式等號成立． ∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2． 故答案為：3+2． 點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題． 16．已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為 考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．

25、 專題：計算題；空間位置關系與距離． 分析：設該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC，由此能求出球的體積． 解答： 解：設該球的半徑為R， 則AB=2R，2AC=AB=， ∴AC=R， 由于AB是球的直徑， 所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得： BC2=AB2﹣AC2=R2， 所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=， 又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為， ∴VP﹣ABC==， 即R3=9，R3=3， 所以：球的體積V球=

26、×πR3=×π×3=4π． 故選D． 點評：本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題． 三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置.） 17．已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數f（x）的值域． 考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象． 專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質． 分析：（I）先化簡求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，從而可求函數f（x）的最小正周期和

27、單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）先求2x﹣的范圍，可得sin（2x﹣）的范圍，從而可求函數f（x）的值域． 解答： 解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x … =sin（2x﹣）+．… 函數f（x）的最小正周期為T=π．… 因為﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函數f（x）的單調遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．… （Ⅱ）當x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，] sin（2x﹣）∈[﹣，1]，… 所以函數f（x）的值域為f（x）∈[0，1+]．… 點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，三角函數的圖象與性質，屬

28、于基本知識的考查． 18．等比數列{an}的前n 項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列 （1）求{an}的公比q； （2）若a1﹣a3=3，bn=nan．求數列{bn}的前n 項和Tn． 考點：數列的求和；等比數列的通項公式． 專題：等差數列與等比數列． 分析：（I）分類討論利用等差等比是列的定義公式得出當q=1時，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差數列，當q≠1時，化簡得出：2q2﹣q﹣1=0，求解即可． （II）運用得出數列，等比數列的性質得出bn=nan．an=n﹣1，再利用錯位相減求和即可． 解答： 解：（Ⅰ）∵等比數列{an}的前n 項和

29、為Sn， ∴當q=1時，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差數列， 當q≠1時，Sn=， ∵S1，S3，S2成等差數列 ∴2S3=S1+S2， 化簡得出：2q2﹣q﹣1=0， 解得：， （Ⅱ）∵a1﹣a3=3，∴a1﹣a1=3，a1=4∵bn=nan．an=n﹣1∴bn=nan=4n×（）n﹣1∴Tn=4 ﹣Tn=4錯位相減得出Tn=4n Tn=4， Tn=×（1﹣（﹣）n）n（﹣）n Tn=（﹣）nn（﹣）n 點評：本題考查了等比等差數列的性質，錯位相減法求解數列的和，考查了學生的計算化簡能力，屬于中檔題． 19已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別

30、為a、b、c，，且c=3． （1）求角C； （2）若向量與共線，求a、b的值． 考點：余弦定理；三角函數的恒等變換及化簡求值；正弦定理． 專題：計算題． 分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C﹣30°）=1，結合C的范圍可求C （2）由（1）C，可得A+B，結合向量共線的坐標表示可得sinB﹣2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求 解答： 解：（1）∵， ∴ ∴sin（2C﹣30°）=1 ∵0°＜C＜180° ∴C=60° （2）由（1）可得A+B=120° ∵與共線， ∴sinB﹣2sinA=0 ∴sin（120°﹣A）=2

31、sinA 整理可得，即tanA= ∴A=30°，B=90° ∵c=3． ∴a=，b=2 點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數的綜合應用 20．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，點E為AC中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示． （1）在CD上找一點F，使AD∥平面EFB； （2）求點C到平面ABD的距離． 考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定． 專題：空間位置關系與距離． 分析：（1）取CD的中點F，連結EF，B

32、F，在△ACD中，可證AD∥EF，又EF?平面EFB AD?平面EFB，可證AD∥平面EFB． （2）設點C到平面ABD的距離為h，由于可證AD⊥BD，可得，又三棱錐B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得點C到平面ABD的距離． 解答： （1）取CD的中點F，連結EF，BF， 在△ACD中，∵E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點， ∴EF為△ACD的中位線 ∴AD∥EF， EF?平面EFB，AD?平面EFB ∴AD∥平面EFB． （2）設點C到平面ABD的距離為h， ∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC， ∴BC⊥平面ADC， ∴BC⊥AD，而AD⊥DC?

33、∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD? ∴? ∴三棱錐B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2， ∴= ∴可解得：h=2． 點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了點、線、面間的距離計算，考查了空間想象能力和轉化思想，屬于中檔題． 21．已知函數f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數的底數． （Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數a的值； （Ⅱ）當x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣）； （Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實數a的取值范圍． 考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程． 專題：導數的綜合應用．

34、 分析：（Ⅰ）求函數的導數，根據函數導數和切線斜率之間的關系即可求實數a的值； （Ⅱ）構造函數，利用導數證明不等式即可； （Ⅲ）利用參數分離法結合導數的應用即可得到結論． 解答： 解答：（I）函數的f（x）的導數f′（x）=， ∵過點A（2，f（2））的切線斜率為2， ∴f′（2）==2，解得a=4．… （Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）； 則函數的導數g′（x）=a（）．… 令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1， ∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增． ∴g（x）最小值為g（1）=0， 故f（x）≥a（1﹣）成立．… （Ⅲ）

35、令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1， 令h′（x）＞0，解得x＜a．… 當a＞e時，h（x）在（1，e）是增函數，所以h（x）＞h（1）=0．… 當1＜a≤e時，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減， ∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．… 當a≤1時，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0， ∵h（e）=a+1﹣e＜0不合題意．… 綜上，a≥e﹣1… 點評：本題主要考查導數的綜合應用，要求熟練掌握導數的幾何意義，函數單調性最值和導數之間的關系，考查學生的綜合應用能力． 選修4-1：幾何證明選講 22．如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上

36、的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點； （Ⅱ）求證：BF=FG． 考點：與圓有關的比例線段． 專題：計算題． 分析：（I）要證明C是劣弧BD的中點，即證明弧BC與弧CD相等，即證明∠CAB=∠DAC，根據已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，我們易根據同角的余角相等，得到結論． （II）由已知及（I）的結論，我們易證明△BFC及△GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進而得到結論． 解答： 解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圓O的直徑 ∴ ∵CE⊥AB ∴

37、∵ ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴ ∴∠CAB=∠DAC ∴C為劣弧BD的中點 （II）∵ ∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB 同理可證：CF=GF ∴BF=FG 點評：本題考查的知識點圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關鍵． 選修4-4：坐標系與參數方程 23．已知直線l：（t為參數），曲線C1：（θ為參數）． （Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|； （Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點

38、P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值． 考點：圓的參數方程；函數的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質；直線的參數方程． 專題：計算題． 分析：（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|． （II）將直線的參數方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，與分母約分化簡后，根據正弦函數的值域可得正弦函數的最小值，進而得到距離d的最小值即可． 解答： 解：（I）l的普通方程為y=（x﹣1），C1

39、的普通方程為x2+y2=1， 聯(lián)立方程組，解得交點坐標為A（1，0），B（，﹣） 所以|AB|==1； （II）曲線C2：（θ為參數）． 設所求的點為P（cosθ，sinθ）， 則P到直線l的距離d== 當sin（）=﹣1時，d取得最小值． 點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有直線與圓的參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，根據曲線C2的參數方程設出所求P的坐標，根據點到直線的距離公式表示出d，進而利用三角函數來解決問題是解本題的思路． 選修4-5：不等式選講 24．設函數f

40、（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數x均成立，求m的取值范圍． 考點：絕對值不等式的解法；函數最值的應用． 專題：計算題；壓軸題；分類討論． 分析：（1）分類討論，當x≥4時，當時，當時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集． （2）利用絕對值的性質，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9． 解答： 解：（1）當x≥4時f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4時，不等式成立． 當時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時，不等式成立． 當時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立 綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}． （2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當， 所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故 m＜9． 點評：本題考查絕對值不等式的解法，求函數的最小值的方法，絕對值不等式的性質，體現(xiàn)了分類討論的數學思想．