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1、懷柔區(qū)xx～xx學(xué)年度第二學(xué)期期末考試
高一數(shù)學(xué) xx.7
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至6頁，共150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．
2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目等涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列
2、出的四個選項中，選出符合題目要求
的一項．
1．已知全集U=R，集合，則等于
A．{ x ∣0x1} B．{ x ∣01} D．{ x ∣x0或x1}
2．若 ，那么
A. B. C. D.1
3． 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則的公比為
A． B．－ C．2 D．－2
4. 設(shè)向量，則的夾角等于
A. B. C.
3、 D.
5．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則x使不等式成立的概率為
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，則cosC 的值為
A． B． C． D．
7．已知，則的最小值是
A．2 B． C．5 D．4
8．如右圖所示，點在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)是邊的中點，則當(dāng)點沿著運動時，以點經(jīng)過的路程為自變量，三角形
的面積函數(shù)的圖象形狀大致是
4、
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
注意事項：
1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在答題紙上．
2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．
x≥0？
開 始
x = -1
y =2x -2
輸出y的值
結(jié) 束
y =3x+2
是
否
9．函數(shù)的最小值為 ．
5、
10．某算法的程序框圖如右圖所示，則程序輸
出y的值是 .
11．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖
如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ．.
12．若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ．
13．已知平面向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|＝2，則|a|＝ ．
14．在北京舉
6、辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個圖案只一個花盆；第②個，第③個，…的圖案分
別按圖所示的方式固定擺放．從第①個圖案的第
一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺
放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花
盆總數(shù)，則 ； （答案用n表示）．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
15．（本題滿分13分）
在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求的值．
16
7、．（本小題滿分13分）
一只口袋中裝有三個相同的球，編號分別為1，2，3. 現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．
（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求兩次取球中恰有一次取出3號球的概率．
17．（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＝－6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－48，求k的值．
18．（本小題滿分14分）
學(xué)校為了了解某學(xué)科
8、模塊測試情況，隨機抽取了甲、乙兩班各10名同學(xué)的成績（滿分100分），獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（I）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均成績較高；
（II）計算甲班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名成績不低于83分的同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)被抽中的概
率．
19．（本小題滿分13分）
設(shè)中的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且,．
（Ⅰ）當(dāng)時，求角的度數(shù)；
（Ⅱ）求面積的最大值．
20．（本題滿分14分）
已知函數(shù)
（I）求；
（II）已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式；
(Ⅲ) 求
9、證: ．
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
xx.7
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
A
D
A
一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.
二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.
9. 3 10. 11. 30
12.
10、 13. 14. 19 ；
三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.
15．（本題滿分13分）
在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求的值．
解：（Ⅰ）∵AB2=BC2+AC2－2BC·ACcosC=12+22－2×1×2×=2
∴ ----------------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）
由 ----------------
11、------------------13分
16．（本小題滿分13分）
一只口袋中裝有三個相同的球，編號分別為1，2，3. 現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次.
（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求兩次取球中恰有一次取出3號球的概率.
解：（Ⅰ）一共有9種不同的結(jié)果，列舉如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）. -------------5分
（Ⅱ）記“兩次取球中恰有一次取出3號球”為事件A.
12、
事件A包含的基本事件為：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2）.
事件A包含的基本事件數(shù)為4，
由（Ⅰ）可知，基本事件總數(shù)為9，所以事件A的概率為. .
答：兩次取球中恰有一次取出3號球的概率為. . ---------------------------------13分
17．（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＝－6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－48，求k的值．
解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列
13、{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝2，a3＝－6，可得2＋2d＝－6
解得d＝－4.
從而，an＝2＋(n－1)×(－4)＝6－4n. --------------------------------------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an＝6－4n.
所以Sn＝＝4n－2n2.
進而由Sk＝－48，可得4k－2k2＝－48.
即k2－2k－24＝0，解得k＝6或k＝－4.
又k∈N*，故k＝6為所求． ---------------------------------------------------13分
18．（本小題滿分14分）
14、
學(xué)校為了了解某學(xué)科模塊測試情況，隨機抽取了甲、乙兩班各10名同學(xué)的成績（滿分100分），獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（I）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均成績較高；
（II）計算甲班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名成績不低于83分的同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)被抽中的概
率.
解：（I）由莖葉圖可知：
---------------------------------------------------------------5分
（II）甲班的樣本方差：
----------
15、----------------------------------------------------------------10分
（III）從乙班10名同學(xué)中抽取兩名成績不低于83的有：（91，83），（91，86），（91，88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），（88，86），（86，83）共有10個基本事件
設(shè)成績?yōu)?6的同學(xué)被抽中的事件A，則事件A所含（91，86），（89，86），（88，86），（86，83）等4個基本事件
------------------------
16、-------------------------------14分
19．（本小題滿分13分）
設(shè)中的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且,.
（Ⅰ）當(dāng)時，求角的度數(shù)；
（Ⅱ）求面積的最大值.
解：（Ⅰ）因為，所以.
因為，，由正弦定理可得.
因為，所以是銳角，
所以. ------------------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）因為的面積，
所以當(dāng)最大時，的面積最大.
因為，所以.
17、
因為，所以，
所以，（當(dāng)時等號成立）
所以面積的最大值為. ---------------------------------------------------------------13分
20. （本題滿分14分）
已知函數(shù)
（I）求；
（II）已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式；
(Ⅲ) 求證: .
解:()因為
所以設(shè)
(1)+(2)得:
所以---------------------------------------------------------------5分
()由兩邊同減去1,得
所以,
所以,是以2為公差以為首項的等差數(shù)列,
所以----------------------------10分
因為
所以
所以
>------------------------------------------------------------14分
2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
