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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)5.教案 蘇教版必修1
教學(xué)目標(biāo):掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,滲透抽象、概括思想。
教學(xué)重點(diǎn):集合的表示方法
教學(xué)難點(diǎn):正確表示一些簡(jiǎn)單集合
課 型:新課
教學(xué)手段:講授
教學(xué)過程:
一、 創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)提問:
集合元素的特征有哪些?怎樣理解,試舉例說明,集合與元素關(guān)系是什么?如何用數(shù)不符號(hào)表示?
那么給定一個(gè)具體的集合,我們?nèi)绾伪硎舅??這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容—集合的表示 (板書課題)
我們可以用自然語(yǔ)言來描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合
二
2、、 新課講解
1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。
例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成{北京,天津,上海,重慶}
由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成{b,o,k}
注:
(1) 有些集合亦可如下表示:從51到100的所有整數(shù)組成的集合:
{51,52,53,…,100}所有正奇數(shù)組成的集合:{1,3,5,7,…}
(2) a與{a}不同:a表示一個(gè)元素,{a}表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素。
比如:與 不同,∈
(3) 集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時(shí)
3、不必考慮元素的順序。
例1(P4)
2、描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合,并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)}
含義:在集合A中滿足條件P(x)的x的集合。
例:不等式的解集可以表示為:或
“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成{為中國(guó)的直轄市};
“maths中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成{為maths中的字母};
“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”{(x,y)| x<0且y>0}
“方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6,1}
注:(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊
4、部分。如:{直角三角形};
{大于104的實(shí)數(shù)}
(2)錯(cuò)誤表示法:{實(shí)數(shù)集};{全體實(shí)數(shù)}
例2(P5)
3、圖示法:
文氏圖(Venn圖):用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。
邊界用直線還是曲線,用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要,只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行,但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.
數(shù)軸法:{x∈R|3
5、
三、 例題講解
例1解不等式,并把結(jié)果用集合表示.
解:由不等式,知
所以原不等式解集是
例2 求方程的解集
解:因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)解,
所以
例3用描述法分別表示
(1)拋物線y=x2上的點(diǎn).
(2)拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(3)拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo).
四、 課堂練習(xí)
練習(xí):P5 2、3.
五、 回顧反思
1.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。注意:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集},{R}是錯(cuò)誤的。
2.列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般無限集,不宜采用列舉法。
3.本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法,在認(rèn)識(shí)集合時(shí),應(yīng)從兩方面入手:
(1)元素是什么?
(2)確定集合的表示方法是什么?表示集合時(shí),與采用字母名稱無關(guān)。
六、 作業(yè)布置
作業(yè):P6 A組題:1,2,3,4,5
思考:P6 B組題