2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(IV)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(IV) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 3.下列等于1的積分是( ) A. B. C. D. 【答案】C 4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為( ) A. B. C. D.1 【答案】C 5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( ) A. B. C.

2、D. 【答案】B 6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且函數(shù)f(x)在x=-1處取得極小值,則函數(shù)y=x f’(x)的圖象可能是( ) 【答案】C 7.,若,則的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.曲線所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 9.一物體在力 (單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4(單位:m)處,則力F(x)作的功為( ) A.44 B.46 C.48 D.50 【答案】B 10.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) A

3、.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 11.曲線y=+1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為( ) A. B. C. D.1 【答案】A 12.由函數(shù)的圖象所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積是( ) A.4 B. C. D. 【答案】B 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.曲線在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程是 . 【答案】x-y-2=0 14.由曲線圍成的封閉圖形面積為_(kāi)___________. 【答案】 15.已知,則 . 【答案】-4 16.拋物線

4、與直線圍成的平面圖形的面積為 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為. ⑴求函數(shù)的解析式; ⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值; ⑶若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】⑴. 根據(jù)題意,得即解得 所以. ⑵令,即.得. 因?yàn)?,? 所以當(dāng)時(shí),,. 則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有 ,所以. 所以的最小值為4. ⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上,所以可設(shè)切點(diǎn)為. 則. 因?yàn)?,所以切線的斜率為. 則=, 即. 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)

5、可作曲線的三條切線, 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. 所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn). 則.令,則或. 則 ,即,解得. 18.某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是元,銷售價(jià)是元,月平均銷售件.通過(guò)改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后,旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是(元). (Ⅰ)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式; (Ⅱ)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大. 【答案】 (Ⅰ)改進(jìn)工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為,月平均銷售量為件,則月平均利潤(rùn)(

6、元), ∴與的函數(shù)關(guān)系式為 . (Ⅱ)由得,(舍), 當(dāng)時(shí);時(shí), ∴函數(shù) 在取得最大值. 故改進(jìn)工藝后,產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí),旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大. 19.定義在上的函數(shù)滿足兩個(gè)條件:①對(duì)于任意,都有 ;②曲線存在與直線平行的切線. (Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線的一般式方程; (Ⅱ)當(dāng),時(shí),求證:. 【答案】(Ⅰ)令得,,解得或. 當(dāng)時(shí),令得,,即, ,由得,,此方程在上無(wú)解,這說(shuō) 明曲線不存在與直線平行的切線,不合題意,則, 此時(shí),令得,,即,, 由得,

7、,此方程在上有解,符合題意. 設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線切曲線于,則切線的斜率為, 其方程為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理得, ,解得或, 把或分別代入上述方程得所求的切線方程是 和,即和. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí), 由,知,,那么 所以. 20.已知函數(shù),. (Ⅰ)判定在上的單調(diào)性; (Ⅱ)求在上的最小值; (Ⅲ)若, ,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ) 設(shè),則, ∵,設(shè) 則 ∴在上單調(diào)遞

8、減,則 即∴ 從而 , ∴在上單調(diào)遞減 ∴在上單調(diào)遞減,∴ ∴在上的單調(diào)遞減. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,即 ∴ ∴在上的單調(diào)遞減,則有 ∴在上的最小值為 (Ⅲ)∵, , ∴ 對(duì) 恒成立,只需求右邊的最小值 ∵對(duì)中, 取,得, 又由(Ⅱ)可知,在上的最小值為, 故 的最小值為, ∴的取值范圍是 21.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為

9、千元. (Ⅰ)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域; (Ⅱ)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的. 【答案】(I)設(shè)容器的容積為V, 由題意知 故 由于 因此 所以建造費(fèi)用 因此 (II)由(I)得 由于 當(dāng) 令 所以 (1)當(dāng)時(shí), 所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn)。 (2)當(dāng)即時(shí), 當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減, 所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn), 綜上所述,當(dāng)時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí) 當(dāng)時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí) 22.將邊長(zhǎng)為a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒.欲使所得的方盒有最大容積,截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?方盒的最大容積為多少? 【答案】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,則盒底的邊長(zhǎng)為a-2x,∴方盒的體積 ∴函數(shù)V在點(diǎn)x=處取得極大值,由于問(wèn)題的最大值存在, ∴V()=即為容積的最大值,此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為.

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