2022年高三數(shù)學二輪復習 專題2函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用教案 蘇教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105147203 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?06.02KB
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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 專題2函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用教案 蘇教版 【高考趨勢】 函數(shù)的刻劃一般是從兩個方面:一是式,二是形,兩者常需相互轉(zhuǎn)化,互要呼應(yīng),對于基本等函數(shù)的組合與復合,若作圖較為方便,一般最好借助圖象直觀解題;若作其圖象較為困難,則要挖掘問題的內(nèi)在性質(zhì)解題。由于新課程中導數(shù)的內(nèi)容更加豐富,因此利用導數(shù)研究諸如y=x-lnx的單調(diào)性、最值及解(或證)不等式等問題,是學會研究函數(shù)的重要方法之一,也是近年來高考命題的主要方向之一。 【考點展示】 1、定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期,若將方程f(x)=0在閉區(qū)間[-T,T]上的根的個數(shù)記為n,則n至

2、少為 。 2、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),若f(x)=f(xx-x),則f(x)有對稱軸為 ;若f(xx-x)=-f(xx+x),則f(x)有對稱中心為 3、若f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則m的取值范圍是 4、若對任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 5、函數(shù)y=f(1+x)的圖象與y=f(1-x)的圖象關(guān)于 對稱。 6.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件, 若則_______________。 7、若是(-∞,+∞

3、)上的減函數(shù), 則a的取值范圍是 【樣題剖析】 例1、定義在R上的函數(shù)f(x), 對于任意x,yR,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0。 (1)求證:f(0)=1; (2)求證:y=f(x)是偶函數(shù); (3)若存在常數(shù)c,使f()=0成立,求證:函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)。 例2、已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點,求a的取值范圍。 例3、已知函數(shù)f(x)=

4、ex-kx, xR (1) 若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若k>0,且對于任意x≥0,f(x)>0恒成立,試確定函數(shù)k的取值范圍。 例4、設(shè)a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0) (1)令F(x)=xf¢(x),討論F(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值。 (2)求證:當x>1時,恒有x>ln2x-2alnx+1 【總結(jié)提練】 1、對于抽象函數(shù)

5、問題,必須掌握常規(guī)函數(shù)方程的意義,如考點展示題2,f(x)=f(xx-x)表示函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1004對稱,f(xx-x)=-f(xx+x)表示函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(xx,0)對稱。一般地,f(a+x)=f(a-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,f(a+x)=-f(a-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱,更一般地,f(a+x)=f(b-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,f(a+x)=-f(b-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(對稱。 2、判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最值(極值),利用其單調(diào)性證明不等式等是近幾年

6、高考中的高頻試題(如例2、例4),盡管有些函數(shù)的圖象不能準確畫出,但利用導數(shù)大致記得劃其形狀,即畫出示意圖,在解題中尤為重要。 【自我測試】 1、已知對任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),若x>0時f¢(x)>0,則x<0時,比較f¢(x)與0的大小,必有f¢(x) 0。 2、在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(2-x),若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),則f(x)在區(qū)間[-2,-1]上 ,在區(qū)間[3,4]上 。(單調(diào)遞增/單調(diào)遞減)。 3、設(shè)f(x)=g(x)是二次函數(shù),若f[g(x)]的值域是[

7、0,+∞),則g(x)的值域是 4、已知f(x)=asinx+x2+2x-3,f(2)=3,則f(-2)= 5、已知集合A={x|-1≤x-a≤1},B={x|x2-5x+4≥0},若A∩B=φ,則實數(shù)a的取值范圍是 6、已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m= 7、已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+2x-3 (1)當a=4, 2≤x≤5時,問x分別取何值時,函數(shù)y=f(x)取得最大值和最小值,并求出相應(yīng)的最大值和最小值。 (2)求a的取值范圍,使

8、得函數(shù)y=f(x)在R上恒為增函數(shù)。 8、如圖,在函數(shù)y=lgx的圖象上有A,B,C三點,它們的橫坐標分別為m,m+2,m+4(m≥1)。 (1)若△ABC面積為S,求S=f(m); (2)判斷S=f(m)的增減性,并求S的最大值。 9、已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù),且對任意的a,bR,都滿足f(a·b)=af(b)+bf(a)。 (1)求f(0), f(1)的值。 (2)判斷f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論; (3)若f(2)=2, 求證:f( 10.已知函數(shù)在R上有定義,對任何實數(shù)和任何實數(shù),都有 (Ⅰ)證明; , (Ⅱ)證明 其中和均為常數(shù); , (Ⅲ)當(Ⅱ)中的時,設(shè),討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

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