2022年高三數(shù)學二輪復習 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105147652 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:191.02KB
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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案 自主學習導引 真題感悟 1.(xx·浙江)把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖象是 解析 利用三角函數(shù)的圖象與變換求解. 結合選項可知應選A. 答案 A 2.(xx·湖北)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sinωx,2cos ωx),設函數(shù)f(x)=a·b+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω、λ為常數(shù),且ω∈. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期

2、; (2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍. 解析 (1)因為f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sin ωx· cos ωx+λ =-cos 2ωx+sin 2ωx+λ=2sin+λ. 由直線x=π是y=f(x)圖象的一條對稱軸, 可得sin=±1. 所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),即 ω=+(k∈Z). 又 ω∈,k∈Z,所以k=1,故ω=. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y=f(x)的圖象過點,得f=0, 即λ=-2sin=-2sin=-. 即λ=-,故f(x)=2sin-. 由0≤x≤,有-≤x-≤, 所以-≤sin≤

3、1, 得-1-≤2sin-≤2-, 故函數(shù)f(x)在[0,]上的取值范圍為[-1-,2-]. 考題分析 本節(jié)內(nèi)容高考的重點就是利用三角函數(shù)性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、有界性及“五點作圖法”等,去求解三角函數(shù)的值、求參數(shù)、求最值、求值域、求單調(diào)區(qū)間等問題,三角函數(shù)的圖象主要考查其變換,題型既有選擇題也有填空題,也有解答題,難度中等偏下. 網(wǎng)絡構建 高頻考點突破 考點一:三角函數(shù)的概念、誘導公式及基本關系式的應用 【例1】(xx·北京東城模擬)在平面直角坐標系xOy中,將點A(1,)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到點B,那么點B的坐標為________;若直線OB的傾斜角

4、為α,則sin 2α的值為________. [審題導引] 根據(jù)三角函數(shù)的定義求出點B的坐標,進而求出角α,可求sin 2α. [規(guī)范解答] 如圖所示, ∵點A的坐標為(,1), ∴∠AOx=60°,又∠AOB=90°,∴∠BOx=30°, 過B作BC⊥x軸于C, ∵OB=2, ∴OC=,BC=1, ∴點B的坐標為(,-1), 則直線OB的傾斜角為,即α=, ∴sin 2α=sin =-sin =-. [答案] (,-1)?。? 【規(guī)律總結】 三角函數(shù)的定義與誘導公式的應用 (1)三角函數(shù)的定義是推導誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的理論基礎,應用三角函數(shù)的定義求三角

5、函數(shù)值有時反而更簡單. (2)應用誘導公式化簡三角函數(shù)式,要注意正確地選擇公式,注意公式的應用條件. 【變式訓練】 1.(xx·惠州模擬)在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為 A.∪   B. C. D.∪ 解析 在單位圓中畫三角函數(shù)線,如圖所示,要使在(0,2π)內(nèi),sin x>cos x,則x∈. 答案 C 2.(xx·海淀一模)若tan α=,則cos=________. 解析 cos=-sin 2α=-2sin αcos α =-=-=-=-. 答案?。? 考點二:三角函數(shù)圖象變換及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的

6、解析式 【例2】(1)(xx·宿州模擬)函數(shù)y=sin的圖象可由y=cos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到 A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 (2)(xx·泰州模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f的值是________. [審題導引] (1)應用誘導公式把兩個函數(shù)化為同名函數(shù),然后比較二者的差異可得; (2)先由圖象求出f(x)的周期,從而得ω的值,再由關鍵點求φ,由最小值求A,故得f(x),可求f. [規(guī)范解答] (1)y=sin =cos=cos =c

7、os 2, 故函數(shù)y=sin的圖象可由y=cos 2x的圖象向右平移個單位得到,故選D. (2)如圖所示,=π-=, ∴T=π.則ω=2. 又2×+φ=π,∴φ=, 又易知A=, 故f(x)=sin, ∴f=sin =. [答案] (1)D (2) 【規(guī)律總結】 求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式及其圖象變換的規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象求解析式時,常采用待定系數(shù)法,由圖中的最高點、最低點求A,由函數(shù)的周期確定ω,由圖象上的關鍵點確定φ. (2)一般地,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作把曲線y=

8、sin ωx上所有點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平移個單位長度而得到的. 【變式訓練】 3.(xx·臨沂模擬)若函數(shù)y=sin x-cos x的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是 A.    B.    C.    D. 解析 y=sin x-cos x=2sin,函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個單位長度,得到的函數(shù)解析式為y=2sin,要使所得到的圖象關于y軸對稱,則有m+=+kπ,k∈Z,即m=+kπ,k∈Z,所以當k=0時,m=,選C. 答案 C 4.(xx·房山一模)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π

9、)的圖象如圖所示,則ω=________,φ=________. 解析?。溅校郥=, ∴ω==. 又×+φ=,∴φ=π. 答案  π 考點三:三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用 【例3】(xx·北京東城11校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cos2ωx-sin ωx·cos ωx(ω>0)的最小正周期是π. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心; (2)若A為銳角△ABC的內(nèi)角,求f(A)的取值范圍. [審題導引] 把f(x)化為y=Acos(ωx+φ)+k的形式后求單調(diào)區(qū)間與對稱中心,再根據(jù)A的范圍求f(A)的取值范圍. [規(guī)范解答] (1)f(x)=-sin 2ωx

10、 =cos+, T==π,ω=1. f(x)=cos+, -π+2kπ≤2x+≤2kπ,k∈Z, -+kπ≤x≤-+kπ. 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z, 令2x+=+kπ,x=+, ∴對稱中心為,k∈Z. (2)0<A<,<2A+<, -1≤cos<, -≤cos+<1, 所以f(A)的取值范圍為. 【規(guī)律總結】 三角函數(shù)性質(zhì)的求解方法 (1)三角函數(shù)的性質(zhì)問題,往往都要先化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式再求解. (2)要正確理解三角函數(shù)的性質(zhì),關鍵是記住三角函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象并結合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的單調(diào)性,最值與周期. [易錯

11、提示] (1)在求三角函數(shù)的最值時,要注意自變量x的范圍對最值的影響,往往結合圖象求解. (2)求函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時,只有當ω>0時,才可整體代入并求其解,當ω<0時,需把ω的符號化為正值后求解. 【變式訓練】 5.(xx·朝陽模擬)已知函數(shù)f(x)=cos. (1)若f(α)=,求sin 2α的值; (2)設g(x)=f(x)·f,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解析 (1)因為f(α)=cos=, 所以(cos α+sin α)=, 所以cos α+sin α=. 平方得,sin2α+2sin αcos α+cos2α=, 所以si

12、n 2α=. (2)因為g(x)=f(x)·f =cos·cos =(cos x+sin x)·(cos x-sin x) =(cos2x-sin2x)=cos 2x. 當x∈時,2x∈. 所以,當x=0時,g(x)的最大值為; 當x=時,g(x)的最小值為-. 名師押題高考 【押題1】已知<θ<π,sin=-,則tan(π-θ)的值為 A.     B. C.-      D.- 解析 ∵sin=cos θ=-,θ∈, ∴sin θ=,∴tan θ=-, tan(π-θ)=-tan θ=. 答案 B [押題依據(jù)] 本題以選擇題的形式考查了同角三角

13、函數(shù)的基本關系式及誘導公式,重點突出、考查全面,題目考查內(nèi)容基礎性較強,符合高考的方向,故押此題. 【押題2】(xx·北京東城一模)已知函數(shù)f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x. (1)求f(x)的最小正周期 (2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移個單位長度,再向上平移1個單位長度得到的,當x∈時,求y=g(x)的最大值和最小值. 解析 (1)因為f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x =sin 4x+cos 4x=sin, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為. (2)依題意,y=g(x)=sin+1 =sin+1. 因為0≤x≤,所以-≤4x-≤. 當4x-=,即x=時,g(x)取最大值+1; 當4x-=-,即x=0時,g(x)取最小值0. [押題依據(jù)] 將三角函數(shù)式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再求其周期、單調(diào)區(qū)間、最值等,一直是高考的熱點考向,也是三角函數(shù)的重要內(nèi)容,本題考查內(nèi)容重點突出,難度適中,故押此題.

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