2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用教案 蘇教版

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用教案 蘇教版 【高考趨勢(shì)】 函數(shù)問題在近幾年的高考中占有較大的份量，在江蘇卷中與函數(shù)有關(guān)的問題多于50分，函數(shù)的基本性質(zhì)主要考查下列問題： 1、定義域。高考中常將之與集合的交、并、補(bǔ)相結(jié)合，構(gòu)作容易的選擇題或填空題，考查學(xué)生的基本概念與基本運(yùn)算。 2、值域。高考中常將之與單調(diào)性相結(jié)合，構(gòu)作較難的解答題，考查學(xué)生的思維能力與運(yùn)算能力。 3、奇偶性。這是特殊對(duì)稱問題。高考中常將之與其他對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心相結(jié)合，構(gòu)作中等題，注重?cái)?shù)形結(jié)合，考查學(xué)生想象能力。 4、單調(diào)性。高考中常將之應(yīng)用于證明不等式，構(gòu)作中等或較難題，考查學(xué)生的思維能力與運(yùn)算能力。 【考點(diǎn)展示】 1、若集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪（CRB）=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2、曲線y=在點(diǎn)（4, e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 3、若，則f(1)= 4、函數(shù)y=x-lnx的增區(qū)間為 5、若一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))=4x+3,則f(x)= 6、若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 。 7、函數(shù)y=2-x|x+2|在x[-3，2]時(shí)的值域?yàn)? 【樣題剖析】 例1、定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x（0，1），f(x)= （1）求f(x)在（-1，0）上的解析式。 （2）判斷f(x)在（-2，-1）上的單調(diào)性，并給予證明。 例2、偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，求不等式f(2x+5)＜f(x2+2)的解集。 例3、如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。 （1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域。 （2）求面積S的最大值。 例4、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1，0）∪（0，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x[-1，0）時(shí)，f(x)=-2ax+(a為實(shí)數(shù))。 （1）當(dāng)x（0，1]時(shí)，求f(x)的解析式； （2）當(dāng)a≥-1時(shí)，試判斷f(x)在（0，1）上的單調(diào)性，并給出證明。 （3）是否存在a，使得當(dāng)x（0，1]時(shí)，f(x)有最大值為-6。 【總結(jié)提煉】 1、函數(shù)的基本問題主要研究定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性與周期性，而研究函數(shù)的單調(diào)性是核心問題，也是在高考中出現(xiàn)頻率最高的問題。 2、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是解題中的一個(gè)重要策略，例1中將“f(x)在（-2，-1）上的單調(diào)味性”轉(zhuǎn)化為“f(x)在（0，1）上的單調(diào)性”，例3中將“S的最值問題”轉(zhuǎn)化為S2的最值問題”等均為利用轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。 【自我測(cè)試】 1、方程lgx+x=3的根x0落在的區(qū)間(n,n+1)內(nèi)，其中n為整數(shù)，則n= 2、若a,b均為正數(shù)，且，比較a與b的大小關(guān)系，則有a b. （填“＞”，“＜”，或“=”）。 3、函數(shù)f(x)的圖象沿x軸翻折后與y=的圖象重合，則f(x)的解析式為 4、有下列函數(shù)：①y=; ②y=;③y=，其中為奇函數(shù)的有 個(gè)。 5、定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)= 6、已知函數(shù)f(x)=x2+(x≠0，a∈R) （1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； （2）若f(x)在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 7、已知x[0，2]，f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2時(shí)取得最大值，求a的取值范圍。 8、已知函數(shù)f(x)=-ax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a 的取值范圍。