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1、2022年高三一模數(shù)學(xué)試卷 含答案(II)
xx.12
一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1. 設(shè)集合，，則
2. 已知、，是虛數(shù)單位，若，則
3. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則
4. 不等式的解集為
5. 已知，，則函數(shù)的最小正周期為
6. 里約奧運(yùn)會(huì)游泳小組賽采用抽簽方法決定運(yùn)動(dòng)員比賽的泳道，在由2名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員和6
名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員組成的小組中，2名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員恰好抽在相鄰泳道的概率為
7. 按下圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸入，則輸出的值是
2、
8. 設(shè)，若，則
9. 已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積與球的體積恰好也相等，那么
這個(gè)圓錐的側(cè)面積是
10. 設(shè)是曲線上的點(diǎn)，，，則
的最大值為
11. 已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)有3個(gè)
零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
12. 已知數(shù)列滿足，，若，且是遞增數(shù)
列，是遞減數(shù)列，則
二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）
13. 已知、，則“”是“”的（ ）
A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件
C. 充要條件
3、 D. 既非充分又非必要條件
14. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在截面上，則線段
的最小值為（ ）
A. B. C. D.
15. 若矩陣滿足：、、、，
且，則這樣的互不相等的矩陣共有（ ）
A. 2個(gè) B. 6個(gè) C. 8個(gè) D. 10個(gè)
16. 解不等式時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)，由在是減函數(shù)
及，可得，用類似的方法可求得不等式
的解集為（ ）
A. B. C. D.
三. 解答題（本大題共5題，共1
4、4+14+14+16+18=76分）
17. 如圖，在正四棱錐中，，是棱的中點(diǎn)；
（1）求證：；
（2）求直線與所成角的余弦值；
18. 已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）；
（1）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍；
19. 松江天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔”，
興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來測(cè)量塔的傾斜度和塔高，如圖，記點(diǎn)為塔基、點(diǎn)為塔尖、
點(diǎn)在地面上的射影為點(diǎn)，在塔身射影所在直線上選點(diǎn)，使仰角，
過點(diǎn)與成的地面上選點(diǎn)，使仰角（點(diǎn)、、都在同一水平
面
5、上），此時(shí)測(cè)得，與之間距離為33.6米，試求：
（1）塔高；（即線段的長(zhǎng)，精確到0.1米）
（2）塔的傾斜度；（即的大小，精確到）
20. 已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線
于、兩點(diǎn)；
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過原點(diǎn)，為雙曲線上異于、的一點(diǎn)，且直線、的斜率、均
存在，求證：為定值；
（3）若過雙曲線的右焦點(diǎn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎
樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
21. 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱為“型數(shù)列”；
（1）若數(shù)列為“型數(shù)列”，且，，
6、，求實(shí)數(shù)的范圍；
（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“型數(shù)列”，其前項(xiàng)和滿足
？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”；
若，，當(dāng)數(shù)列不是“型數(shù)列”時(shí)，
試判斷數(shù)列是否為“型數(shù)列”，并說明理由；
參考答案
一. 填空題
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 10 11. 12.
二. 選擇題
13. B 14. C 15. D 16. A
三. 解答題
17.（1）略；（2）；
18.（1），偶函數(shù)；，奇函數(shù)；且，非奇非偶函數(shù)；
（2）；
19.（1）18.9米；（2）6.9°；
20.（1）；（2）3；（3）；
21.（1）；（2）不存在；
（3）時(shí)，不是“型數(shù)列”；時(shí)，是“型數(shù)列”；
2022年高三一模數(shù)學(xué)試卷 含答案(II)
