2022年高三數(shù)學一輪總復習 專題七 平面向量(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105150011 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?28.02KB
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1、2022年高三數(shù)學一輪總復習 專題七 平面向量(含解析) 抓住4個高考重點 重點 1 平面向量的概念與線性運算 1.平面向量的概念 2.平面向量的線性運算 3.一個向量與非零向量共線的充要條件及其應用 [高考常考角度] 角度1如圖,正六邊形中,=( D ) A. B. C. D. 解析:,故選擇D 角度2 中,點在上,平分.若則( B ) A. B. C. D. 點評:本試題主要考查向量的基本運算,考查角平分線定理. 解

2、析:因為平分,由角平分線定理得,所以D為AB的三等分點, 且,所以,故選B. 重點 2 平面向量基本定理及坐標表示 1.平面向量基本定理及其應用 2.平面向量的坐標表示 3.平面向量的坐標運算 4.平面向量共線的坐標表示 [高考??冀嵌萞 角度1給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為,如圖所示,點在以為圓心的圓弧上變動.若,其中,則的最大值是 2 . 解析:設 ,即 ∴ 角度2.已知向量,若則__-1_____ 解析:由得 角度3已知為平面向量,且,則夾角的余弦值等于( C ) A.

3、 B. C. D. 解析:由 角度4已知,向量與垂直,則實數(shù)的值為( A ) A. B. C. D. 解析:由已知得向量 重點 3 平面向量的數(shù)量積 1.數(shù)量積的幾何意義 2.數(shù)量積的運算律 3.數(shù)量積的坐標表示 4.數(shù)量積的性質 [高考??冀嵌萞 角度1已知、是夾角為的兩個單位向量, 若,則的值為__________ 解析:由 角度2 (xx 江西) 已知,,則

4、與的夾角為 . 解析:根據已知條件,去括號得:, 角度3若,,均為單位向量,且,,則的最大值為( ) A. B. C. D. 解析:, ,故選擇B。 角度4已知向量若,則與的夾角為( D ) A. B. C. D. 解析:一般地,設,則由 ① , ② 從而解方程組,呵呵,就好玩了. 正解:由,故選D 重點 4 平面向量的應用 1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三

5、角函數(shù)的綜合題 [高考??冀嵌萞 角度1已知直角梯形中,,,,是腰上的動點,則的最小值為____5______ 解析:建立如圖所示的坐標系,設,則,設 則,∴. 角度2設分別為橢圓的焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標是 . 解析:由已知得,設點,則 由,又點在橢圓上 所以……..① …….② 解①②得,故點的坐標是 角度3 已知向量,其中 (Ⅰ)若,求函數(shù)的最小值及相應的的值; (Ⅱ)若與的夾角為,且求的值. 解析:(Ⅰ)由已知得 令,則,且 則, 當,此時, 又 (Ⅱ)與的夾角為

6、 又, 突破1個高考難點 難點 探究平面向量中的三角形的“四心”問題 典例1 已知是平面上的一定點,是平面上不共線的三個動點,若動點滿足 ,則點的軌跡一定通過___重_____心. 解析:由條件得即根據平行四邊形法則,是的邊上的中線所對應向量的2倍,所以的軌跡一定通過的重心. 典例2 若動點滿足,則點的軌跡一定通過___內_____心. 解析:由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量,知平分(菱形的對角線平分對角),即平分,所以的軌跡一定通過的內心. 典例3 若動點滿足,則點的軌跡一定通過的_垂_心. 解析:由條件得 從而, ,則點的軌跡一定通過垂

7、心. 典例4 若動點滿足,則點的軌跡一定通過___外_心. 解析:由條件得 , 即,的軌跡一定通過的外心. 規(guī)避4個易失分點 易失分點1 忽視零向量 典例 下列命題敘述錯誤的是___________ ①若,則; ②若非零向量與方向相同或者相反,則與、之一的方向相同; ③與的方向相同; ④向量與共線的充要條件是有且只有一個實數(shù),使得; ⑤; ⑥若則 解析:6個命題都是錯的,對于①,時,與不一定平行; 對于②,,其方向任意,與、的方向可以都不相同; 對于③,當、之一為零向量時結論不成立; 對于④,當且時,有無數(shù)個值,當?shù)珪r,不存在; 對于⑤,由于兩個向量

8、之和仍為一個向量,所以 對于⑥,當時,不管與的大小與方向如何,都有此時不一定有. 易失分點2 忽視平面向量基本定理的使用條件 典例 5.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立,則=( B ) A. B. C. D. 解析:由題目條件可知,M為的重心,連接并延長交于,則 ①, 因為為中線,即 ②, 聯(lián)立①②可得 ,故選 在平行四邊形中,和分別是邊和的中點,或,其中,則= _________. 解析:作圖,與交于點,則為中點, 易失分點3 向量的模與數(shù)量積的關系不清楚 典例 已知向量、滿足且其中 (1)試用表示并求出的最大值及此時與的夾角的值; (2)當取得最大值時,求實數(shù),使的值最小,并對這一結果作出幾何解釋. 解析:(1) 當且僅當即取等號 所以的最大值為,此時 (2)由題意, 當時,的值最小,此時,這表明 易失分點4 判別不清向量的夾角 典例 在中,則等于( D ) A. B. C. D. 解析:與的夾角為 而

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