2022年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 三角函數(shù)與平面向量真題體驗(yàn) 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 三角函數(shù)與平面向量真題體驗(yàn) 理 一、選擇題 1．(xx·全國(guó)卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. 2．(xx·全國(guó)卷Ⅰ)若tan α>0，則(　　) A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0 3．(xx·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＝3，則(　　) A.＝－＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 4．(xx·江西高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a＝2b，則的值為(　　)

2、 A．－ B. C．1 D. 5．(xx·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．(xx·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 二、填空題 7．(xx·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為_(kāi)_______． 8．(xx·全國(guó)卷Ⅰ)

3、在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________． 9．(xx·浙江高考)已知e1，e2是空間單位向量，e1·e2＝，若空間向量b滿(mǎn)足b·e1＝2，b·e2＝，且對(duì)于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，則x0＝__________，y0＝________，|b|＝________. 三、解答題 10．(xx·全國(guó)卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長(zhǎng)．

4、 11．(xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 12．(xx·山東高考)設(shè)f(x)＝sin xcos x－cos2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面積的最大值． 專(zhuān)題二　三角函數(shù)與平面向量 真題體驗(yàn)·引領(lǐng)卷 1．D　[原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.] 2．C　[因tanα＝>0，所以或sin 2α＝2si

5、n αcos α>0.故選C.] 3．A　[∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.] 4．D　[由正弦定理得＝，由已知得＝，代入上式得結(jié)果為2×－1＝.] 5．D　[由于a＝(1，2)，b＝(4，2)， 所以c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)， 又由于c與a的夾角等于c與b的夾角， 所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，也就是＝， 則＝，解得m＝2.] 6．D　[由函數(shù)的圖象知＝－＝1，∴T＝2， 因此xA＝－＝－，xB＝＋＝. 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.] 7．8　[∵cos A＝－，0

6、＝3， ∴bc＝24，又b－c＝2， ∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得， a2＝b2＋c2－2bccos A＝52－2×24×＝64， ∴a＝8.] 8．(－，＋)　[如圖，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2， 作直線AD分別交線段PB、PC于A、D兩點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且使∠BAD＝75°，則四邊形ABCD就是符合題意的四邊形．過(guò)C作AD的平行線交PB于點(diǎn)Q，在△PBC中，∠APC＝30°， 由正弦定理，＝，則BP＝＋. 在△QBC中，∠QCB＝30°，∠BQC＝75°， 由正弦定理，＝，則BQ＝＝－. 所以AB的取值范圍為(－，＋)．

7、] 9．1　2　2　[∵e1·e2＝|e1|·|e2|cos〈e1，e2〉＝，∴〈e1，e2〉＝.不妨設(shè)e1＝，e2＝(1，0，0)，b＝(m，n，t)． 由題意知解得n＝，m＝， ∴b＝. ∵b－(xe1＋ye2)＝， ∴|b－(xe1＋ye2)|2＝＋＋t2＝x2＋xy＋y2－4x－5y＋t2＋7＝＋(y－2)2＋t2.由題意知，當(dāng)x＝x0＝1，y＝y(tǒng)0＝2時(shí)，＋(y－2)2＋t2取到最小值．此時(shí)t2＝1，故|b|＝ ＝2.] 10．解　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD， S△ADC＝AC·ADsin∠CAD. 因?yàn)镾△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所

8、以AB＝2AC. 由正弦定理可得＝＝. (2)因?yàn)镾△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝. 在△ABD和△ADC中，由余弦定理知 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB， AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC. 故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6， 由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1. 11．解　(1)f(x)＝－ ＝－cos 2x＝sin 2x－cos 2x ＝sin 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且f ＝－，f ＝－，f ＝， 所以f(x)在區(qū)間上的最大

9、值為，最小值為－. 12．解　(1)f(x)＝sin 2x－ ＝sin 2x－＋sin 2x＝sin 2x－. 由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)； 單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． (2)由f＝sin A－＝0，得sin A＝， 由題意知A為銳角，所以cos A＝. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc， 即bc≤2＋，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立．因此bcsin A≤. 所以△ABC面積的最大值為.