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1、2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（ ）
A．3 B． C． D．
2.數(shù)列3,5,6,17,33，…的通項(xiàng)公式等于（ ）
A． B． C． D．
3.在等比數(shù)列中，，則的前4項(xiàng)和為（ ）
A．81 B． 192 C． 168 D． 120
4.約束條件為，目標(biāo)函數(shù)，則的最大
2、值是（ ）
A． B．4 C. D．5
5.已知，且，則的最小值是（ ）
A．9 B． 8 C. 7 D．6
6.在中，，則的面積等于（ ）
A． B． C. D．
7.不等式的解集是（ ）
A． B． C. D．
8.下列不等式的解集是空集的是（ ）
A． B． C. D．
9.在中，若，則的形狀為（ ）
A．直角三角形
3、 B．等腰三角形 C. 等邊三角形 D．銳角三角形
10.若，則下列不等式中，正確的不等式有（ ）
① ② ③ ④
A．1個(gè) B．2個(gè) C. 3個(gè) D．4個(gè)
11.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋? ）
12.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則（ ）
A． B． C. D．
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.不等式的解集為 ．
14.等差數(shù)列中，，則的公差為 ．
4、
15.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，則數(shù)列的前項(xiàng)和 ．
16.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍是 ．
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17. （本小題滿分10分）
在中，角的對(duì)邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求的值.
18. （本小題滿分10分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19. （本小題滿分12分）
如圖，要測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距的兩點(diǎn)，測(cè)得，求的距離.
20. （本小題滿分12分）
（1）已
5、知，求函數(shù)的最大值；
（2）已知，且，求的最小值.
21. （本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
22. （本小題滿分12分）
在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，
.
（1）若，求的面積；
（2）若是邊中點(diǎn)，且，求邊的長(zhǎng).
試卷答案
一、選擇題
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空題
13. 或 14.8 15. 16.
三、解答題
17.
6、解析：解法1：（1）因?yàn)?，所以?
又，所以.
解法2：
，且，所以
又
.
（2）由（1）得，（注：直接得到不扣分）
所以
18.
【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則
，記
，則，
，
故數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.在中，,則
由正弦定理得：
同理，在中，可得，
由正弦定理得：
在中，有余弦定理得：
即兩點(diǎn)間的距離為.
20.解析：（1）因?yàn)?，所以，所?
，令
，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)取得.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；
（2），當(dāng)且僅當(dāng)
當(dāng)時(shí)等號(hào)取得，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
21.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋杂?
，解得，
所以；.
（2）由（1）知，所以
，
所以，
即數(shù)列的前項(xiàng)和.
22.
試題解析：（1），
又，所以，
. 6分
（2）以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖，
則，
在中，由余弦定理：
，
即，
解得：. 12分
2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)
