2022年高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1函數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1 函數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版必修1 目標(biāo)要求 1． 通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此項(xiàng)目學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 2． 了解構(gòu)成函數(shù)的要素。 熱點(diǎn)提示 1.函數(shù)概念是本節(jié)考查的一個(gè)熱點(diǎn)。 2.求函數(shù)定義域是本節(jié)重點(diǎn)考查內(nèi)容。 3.多以選擇、填空題的形式考查。 基礎(chǔ)梳理 1. 函數(shù)的概念 前提:A、B是 的 。 ↓ 對(duì)應(yīng)：A中 一個(gè)數(shù)x B中有 的數(shù)?(x) ↓ 結(jié)論：?：A→B稱為 的一個(gè)函數(shù)，記作 。 ↓ 幾個(gè)名稱x- ,x的取值范圍A- 。 ↓ y- ，y的集合{?(x)∣x∈A}- . 2.區(qū)間概念（a,b為實(shí)數(shù)，且a<b） 定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示 {x∣a≤x≤b} 閉區(qū)間 · · a b {x∣a<x<b} 開區(qū)間 {x∣a≤x<b} 半開半閉區(qū)間 {x∣a<x≤b} 半開半閉區(qū)間 3． 其它區(qū)間的表示 定義 R {x∣x≥a} {x∣>a} {x∣≤a} {x∣x<a} 符號(hào) 1. 函數(shù)三要素 （1） 函數(shù)的三要素為函數(shù)的_______ 、__________和___________. （2） 函數(shù)相等：由于函數(shù)___________的__________確定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的_______相同,并且_________完全一致,就稱這兩個(gè)函數(shù)相等. 自我測(cè)評(píng) 1.下列說法正確的是 ( ) (A)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) (B)函數(shù)的定義域和值域可以是空集 (C) 函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集 (D)函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了 2.函數(shù)y=定義域是 (A)R (B) {0} ( C){x∣x∈R,且 x≠0} （D）{ x∣x≠0} 3．已知函數(shù)ｆ（x）=，則ｆ（2）等于 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 4．用區(qū)間表示下下列數(shù)集： （1）{x∣x≥1}= （2）{x∣2〈x≤3}= （3）{x∣x>1且。x≠2}= 6．求函數(shù)ｆ（x）=-（x-1）2-1的定義域和值域。 典例分析 【例1】 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為A到B的函數(shù)。 （1） A=R，B={ x∣x>0}，ｆ：x→y=∣x∣； （2） A=Z，B=Z，ｆ：x→y=x²； （3） A=R，B=Z，ｆ：x→y= （4） A=[-1，1]，B={0}，ｆ：x→y=0 【變式訓(xùn)練】下列集合A,B及對(duì)應(yīng)關(guān)系不能構(gòu)成函數(shù)的是 （ ） （A） A=B=R, ｆ（x）=∣x∣ (B) A=B=R, ｆ（x）= (C)A={1,2,3,},B{4,5,6,7},f(x)=x+3 (D)A={x∣x>0},B={∣},f(x)=x° 【例2】 判斷下列各組中的函數(shù)f(x)與=g(x)是否相等，并說明理由。 （1） f(x)=(x-1)°,g(x)=1; （2） f(x)=x,g(x)= ²; （3） f(x)=x²,g(x)=(x+1) ²; （4） f(x)= ∣x∣, g(x)= ² 【變式訓(xùn)練】下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否表示相等函數(shù)？ （1） f(x)=6x,g(x)=6³; （2） f(x)=,g(x+3); （3） f(x)=x²-2x-1,g(t)=t²-2t-1. 【例3】|（12分）求下列函數(shù)的定義域： （1） y= ²- ; 【變式訓(xùn)練】1.(xx.全國I)函數(shù)y= + 的定義域是 ( ) (A){x∣x≤1} (B){x∣x≥0} (C){x∣x≥1或x≤0} (D){x∣0≤x≤1} (2)(xx.廣州高一檢測(cè))y=的定義域?yàn)? 【例4】已知f(x)= (x∈R,且x≠-1),g(x)=x²+2(x∈R). (1) 求f(2)、g(2)的值; (2) 求f(g(2))的值; (3) 求f(x)、g(x)的值域. 規(guī)律總結(jié) 定義域的求法: (1) 如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R; (2) 如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合; (3) 如果f(x)為偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合; (4) 如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合. (5) 如果函數(shù)有實(shí)際背景,那么符合上述要求外,還要符合實(shí)際情況. 函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示.這一點(diǎn)初學(xué)者易忽視.