中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)壓軸題試題

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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)壓軸題試題 類型一 動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題 此類問(wèn)題一般是通過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)在幾何圖形邊上的運(yùn)動(dòng)情況，確定出有關(guān)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的變化情況．分析此類問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條邊上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引起了哪個(gè)量的變化，然后求出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判別圖象的變化． (xx·濟(jì)南)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M，N，E分別是AB，AD，CB上的點(diǎn)，AM＝CE＝1，AN＝3.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MB－BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND－DC－CE向點(diǎn)

2、E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為(　　) 【分析】 由點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，沿折線ND－DC－CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，確定出點(diǎn)Q分別在ND，DC，CE運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的t的取值范圍，再根據(jù)t所在的取值范圍分別求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象． 1．(xx·白銀)如圖1，在邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2 cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x

3、(s)的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5 s時(shí)，PQ的長(zhǎng)是( ) 　　 圖1　　　　圖2 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 2．(xx·葫蘆島)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x(0＜x≤2)，△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 ( ) 類型二 二次函數(shù)綜合題 二次函數(shù)的綜合題是中考數(shù)學(xué)的必考問(wèn)題，一般作為壓軸題出現(xiàn)，常與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等相

4、結(jié)合，難度較大，是考生失分的重災(zāi)區(qū)． 1．二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 (xx·濱州)如圖，直線y＝kx＋b(k，b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(－4，0)，B(0，3)，拋物線y＝－x2＋2x＋1與y軸交于點(diǎn)C. (1)求直線y＝kx＋b的函數(shù)表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P(x，y)是拋物線y＝－x2＋2x＋1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)E在拋物線y＝－x2＋2x＋1的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CE＋EF的最小值． 【分析】 (1)利用待定系數(shù)法可求得直線表達(dá)式； (2)過(guò)P作PH⊥AB

5、于點(diǎn)H，過(guò)H作HQ⊥x軸，過(guò)P作PQ⊥y軸，兩垂線交于點(diǎn)Q，則可證明△PHQ∽△BAO，設(shè)H(m，m＋3)，利用相似三角形的性質(zhì)可得到d與x的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得d取得最小值時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)設(shè)C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，由對(duì)稱的性質(zhì)確定出C′點(diǎn)的坐標(biāo)，利用(2)中所求函數(shù)關(guān)系式求得d的值，即可求得CE＋EF的最小值． 解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算. 3．(xx·東營(yíng))在平面直

6、角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，4 (－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′. (1)若拋物線過(guò)點(diǎn)C，A，A′，求此拋物線的表達(dá)式； (2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)． 2．二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題 (xx·臨沂)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB. (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO＝∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)

7、； (3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 (1)利用待定系數(shù)法可求得直線表達(dá)式；(2)先求出直線AB的表達(dá)式，然后求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出OB＝OD，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)以AB為對(duì)角線和以AB為邊分別討論，從而得出結(jié)論． 解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的

8、坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在. 4．(xx·日照)如圖1，拋物線y＝－[(x－2)2＋n]與x軸交于點(diǎn)A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC. (1)求m，n的值； (2)如圖2，點(diǎn)M，P分別為線段BC和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PCM為等腰三角形、△PMB為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3．二次函數(shù)相似問(wèn)題 (xx·棗莊)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸

9、交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD. (1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 備用圖 【分析】 (1)由B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式，再求其頂點(diǎn)D即可； (2)過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用△FBG

10、∽△BDE，由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)由M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可知點(diǎn)P為對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，可設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出M的坐標(biāo)，代入拋物線表達(dá)式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 二次函數(shù)相似問(wèn)題常與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)相結(jié)合，利用動(dòng)點(diǎn)或存在點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與相似三角形有關(guān)的線段長(zhǎng)，要注意邊的對(duì)應(yīng)有多種可能，對(duì)每一種情況都要具體分析討論，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，通過(guò)解方程求得結(jié)果，還要考慮求出的結(jié)果是否符合題意及實(shí)際情況． 5．(xx·濟(jì)南)如圖1，拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)

11、A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m，0)(0

12、一點(diǎn)． (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)E在直線BC的上方，過(guò)點(diǎn)E分別作BC和y軸的垂線，交直線BC于不同的兩點(diǎn)F，G(F在G的左側(cè))，求△EFG的周長(zhǎng)的最大值； (3)是否存在點(diǎn)E，使得△EDB是以BD為直角邊的直角三角形，如果存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 【例1】 如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥AB于點(diǎn)G， 當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)Q在線段ND上． ∵AB∥CD，∠B＝90°， ∴四邊形BCDF是矩形， ∴DF＝BC＝4， ∴AF＝＝3， ∴DC＝BF＝2， ∴AQ＝AN＋NQ＝3＋t，AP＝A

13、M＋MP＝1＋t. ∵QG∥DF，∴△AQG∽△ADF， ∴＝，即＝， ∴QG＝(3＋t)，∴S＝AP·QG＝×(1＋t)×(3＋t)＝t2＋t＋，且當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，S＝6； 當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)Q在線段DC上， ∴S＝AP·BC＝×(1＋t)×4＝2t＋2； 當(dāng)4＜t≤5時(shí)，點(diǎn)P，Q均在BC上運(yùn)動(dòng)，BP＝CQ＝t－4， ∴PQ＝BC－BP－CQ＝12－2t， ∴S＝AB·PQ＝×5×(12－2t)＝－5t＋30，且當(dāng)t＝5時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)S＝5. 綜上所述，S＝ 由函數(shù)關(guān)系式，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為C或D. ∵t＝2時(shí)，S＝6；

14、t＝5時(shí)，S＝5，6＞5， ∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為D.故選D. 【變式訓(xùn)練】 1．B　2.A 【例2】 (1)∵y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(－4，0)，B(0，3)， ∴解得 ∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋3. (2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作x軸的平行線MN，分別過(guò)點(diǎn)A，P作MN的垂線段，垂足分別為M，N. 設(shè)H(m，m＋3)，則M(－4，m＋3)，N(x，m＋3)，P(x，－x2＋2x＋1)． ∵PH⊥AB，∴∠PHN＋∠AHM＝90°. ∵AM⊥MN，∴∠MAH＋∠AHM＝90°， ∴∠MAH＝∠PHN. ∵∠AMH＝∠PNH＝90°，∴△A

15、MH∽△HNP. ∵M(jìn)A∥y軸，∴△MAH∽△OBA， ∴△OBA∽△NHP，∴＝＝， ∴＝＝， 整理得d＝x2－x＋， 當(dāng)x＝時(shí)，d最小，即P(，)． (3)如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)C′，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥AB于F，交拋物線的對(duì)稱軸x＝1于點(diǎn)E，此時(shí)CE＋CF的值最?。? 根據(jù)對(duì)稱性，易知點(diǎn)C′(2，1)． ∵點(diǎn)C′在拋物線上， ∴由(2)得，C′F＝×22－2＋＝， 即CE＋EF的最小值為. 【變式訓(xùn)練】 3．解：(1)∵平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，A(0，4)，C(－1，0)， ∴A′(4，0)，B(1，

16、4)． 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又拋物線過(guò)點(diǎn)C，A，A′， ∴解得 ∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋3x＋4. (2)如圖，連接AA′，設(shè)點(diǎn)M的位置如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交AA′于點(diǎn)N，連接MA，MA′， ∵點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)， ∴設(shè)點(diǎn)M(x，－x2＋3x＋4)，其中0＜x＜4. 設(shè)直線AA′的表達(dá)式為y＝kx＋m， 則解得 ∴直線AA′的表達(dá)式為y＝－x＋4. ∵M(jìn)N⊥x軸，∴點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)相同， ∴點(diǎn)N(x，－x＋4)， ∴MN＝－x2＋3x＋4－(－x＋4)＝－x2＋4x， ∴S△AMA′＝S△AMN＋S△A′M

17、N ＝(x－0)(－x2＋4x)＋(4－x)(－x2＋4x) ＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8， ∴當(dāng)x＝2時(shí)，△AMA′的面積最大，最大面積是8. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－22＋3×2＋4＝6，即M(2，6)． 【例3】 (1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，∴C(0，－3)． ∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B(－1，0)， ∴解得 ∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x－3. (2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝mx＋n， 則解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x－1， ∴直線AB與y軸的交點(diǎn)E(0，－1)， ∴EC＝AC＝2，∠BAC＝45°，∴∠BDO＝∠BAC＝45°. ∵點(diǎn)D在y

18、軸上，∴OB＝OD＝1. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)或(0，－1)． (3)存在．如圖， ①AB為對(duì)角線時(shí)，易得平行四邊形AM1BN1， ∴M1(0，－3)； ②AB為一邊時(shí)，在平行四邊形ABM2N2中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)N2的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－1，由圖形平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，得點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)是 －2. ∴點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)y＝(－2)2－2×(－2)－3＝5， ∴點(diǎn)M2(－2，5)； 在平行四邊形ABN3M3中，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－1，點(diǎn)N3的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，由圖形平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，得點(diǎn)M3的橫坐標(biāo)是4. ∴點(diǎn)M3的縱坐標(biāo)y＝42－2×4－3＝5，

19、∴點(diǎn)M3(4，5)． 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－3)，(－2，5)或(4，5)． 【變式訓(xùn)練】 4．解：(1)∵拋物線的對(duì)稱軸是x＝2， ∴m－2＋2m＋3＝4，解得m＝1.∴A(－1，0), B(5，0)． 把A(－1，0)代入拋物線表達(dá)式， 得－(9＋n)＝0，解得n＝－9.∴m＝1，n＝－9. (2)假設(shè)點(diǎn)P存在，設(shè)點(diǎn)P(x0，0)(0

20、 ∵△PMB∽△COB，∴＝＝， ∴PM＝(5－x0)，BM＝(5－x0)， ∴CM＝－(5－x0)＝. 則(5－x0)＝，解得x0＝.∴P(，0)． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(，0)． 【例4】 (1)將點(diǎn)B(6，0)，C(0，6)代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 ∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋6. ∵y＝－x2＋2x＋6＝－(x－2)2＋8， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，8)． (2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，過(guò)F作FG⊥x軸于G，連接BF. 設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，－x2＋2x＋6)， ∵∠FBA＝∠BDE， ∠FGB＝∠BED＝90°，

21、∴△FBG∽△BDE， ∴＝. ∵點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)D(2，8)， ∴點(diǎn)E(2，0)，BE＝4，DE＝8，OB＝6， ∴＝，解得x1＝－1，x2＝6(舍去)， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－1，)． 當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)， 同理可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－3，－)． 綜上可知，滿足條件的點(diǎn)F為(－1，)或(－3，－)． (3)設(shè)對(duì)角線MN，PQ交于點(diǎn)O′，如圖． ∵點(diǎn)M，N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，且四邊形MPNQ為正方形， ∴點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，2n)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2－n，n)． ∵點(diǎn)M在拋物線y＝－x2＋2x＋6的圖象上， ∴n

22、＝－(2－n)2＋2(2－n)＋6， 化簡(jiǎn)得n2＋2n－16＝0， 解得n1＝－1＋，n2＝－1－， ∴滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為 Q1(2，－2＋2)或Q2(2，－2－2)． 【變式訓(xùn)練】 5．解：(1)∵點(diǎn)A(4，0)在拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3上， ∴0＝16a＋4(a＋3)＋3，解得a＝－. ∴拋物線的表達(dá)式是y＝－x2＋x＋3， 令x＝0，得y＝3， ∴B(0，3)． 設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx＋b， 則解得 故直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y＝－x＋3. (2)由E(m，0)， 則N(m，－m＋3)，P(m，－m2＋m＋3)， ∴PN＝

23、－m2＋3m，AE＝4－m，NE＝－m＋3， ∴AN＝＝. ∵∠NEA＝∠NMP，∠ENA＝∠MNP， ∴△ENA∽△MNP，∴＝＝. 代入整理，得m2－6m＋8＝0. 解得m＝2或m＝4(舍去)． (3)如圖，在線段OB上取一點(diǎn)C，使OC＝OE′， 連接CE′，AC， 由(2)知，m＝2，∴OE′＝OE＝2. ∵OB＝3，∴＝. ∵OC＝OE′， ∴＝. ∵∠COE′＝∠E′OB， ∴△COE′∽△E′OB， ∴＝＝，∴CE′＝E′B， ∴E′A＋E′B＝E′A＋E′C≥AC， ∴當(dāng)E′恰好在AC上時(shí)，E′A＋E′B的值最小，最小值為. 6．解：(1)∵

24、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)， B(4，0)，C(－2，－3)， ∴解得 故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋2. (2)設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為y＝kx＋n， 把B(4，0)，C(－2，－3)代入，得 解得 則直線BC的表達(dá)式為y＝x－2. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x－2＝－2，即D(0，－2)． 在Rt△OBD中，OD＝2，BO＝4， ∴BD＝＝2. 設(shè)點(diǎn)E(x，－x2＋x＋2)，點(diǎn)G(x0，x0－2)， ∵EG⊥y軸，∴－x2＋x＋2＝x0－2， ∴x0＝－x2＋3x＋8，∴EG＝x0－x＝－x2＋2x＋8. ∵EG⊥y軸，∴EG∥x軸，

25、∴∠EGF＝∠DBO. 又∵∠EFG＝∠DOB＝90°，∴△EFG∽△DOB， ∴＝＝，∴EF＝EG，F(xiàn)G＝EG. △EFG的周長(zhǎng)＝EF＋FG＋EG ＝EG＋EG＋EG＝(＋1)(－x2＋2x＋8) ＝(＋1)[－(x－1)2＋9]． 即當(dāng)x＝1時(shí)，△EFG的周長(zhǎng)最大，最大值是＋9. (3)假設(shè)存在點(diǎn)E，使△EDB是以BD為直角邊的直角三角形． 連接AD，則AD＝. 由(2)知，AB＝5，BD＝2. ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴△ABD是以BD為直角邊的直角三角形． 設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝mx＋p，代入點(diǎn)A，D坐標(biāo)，得解得 故直線AD的表達(dá)式為y＝－2x－2. 聯(lián)立解得或 ∴當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，0)或(8，－18)時(shí)，△EDB是以BD為直角邊的直角三角形． 當(dāng)直線AD向上平移q個(gè)單位，使y＝－2x－2＋q恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， 則0＝－2×4－2＋q，解得q＝10， ∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且恰好與BD垂直的直線表達(dá)式為y＝－2x＋8. 聯(lián)立 解得或 ∴當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，2)時(shí)，△EDB是以BD為直角邊的直角三角形；當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)，與點(diǎn)B重合，不能構(gòu)成三角形，故舍去． 綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，0)或(8，－18)或(3，2)時(shí)，△EDB是以BD為直角邊的直角三角形．