2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV) 注意事項(xiàng): 1.試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分170分,考試時(shí)間為90分鐘. 2.答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在機(jī)讀卡上. 3.請(qǐng)把第Ⅱ卷試題答案寫在答題卡上。考試結(jié)束,答題卡收回. 一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分 1. 復(fù)數(shù)等于(  ) A.1+i       B.1-I C.-1+i D.-1-i 2. 已知集合U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,

2、3},則?U(A∪B)=(   ) A.{1,3,4}      B.{3,4} C.{3} D.{4} 3. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(?UA)∪B為(   ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 4.若p是真命題,q是假命題,則(   ) A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題 C.﹁p是真命題 D. ﹁q是真命題 5.設(shè)U=R,M={x|x2-2x>0},則?UM=(    ) A.[0,

3、2] B.(0,2) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞) 6. 設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(3))=(  ) A. B. C. D. 3 7.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(   ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(   ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 9.若y=ln

4、 x,則其圖象在x=2處的切線斜率是(   ) A.1 B. C.2 D. 0 10. 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(   ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 11.函數(shù)f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值為(   ) A. B. C. D. 12.下列有關(guān)命題的說法正確的是(   ) A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=

5、0”的必要不充分條件 C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0” D.命題“若x=y(tǒng),則cosx=cosy”的逆否命題為真命題 第Ⅱ卷(請(qǐng)把第Ⅱ卷試題答案寫在答題卡上) xx0812 二、填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分) 13. 函數(shù)y=的定義域是___   14. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則z的模為________. 15.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)=4+3i,那么z=________. 16.已知回歸直線方程=0.6x-0.71,則當(dāng)x=25時(shí),y的估計(jì)值是________  三、

6、解答題(本大題共7個(gè)大題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.某報(bào)對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表 看法 性別 贊同 反對(duì) 合計(jì) 男 198 217[來源:.] 415 女 476 107 585 合計(jì) 674 326 1000 根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)? 18.已知曲線y=x3+3x2+6x-10,點(diǎn)P(x,y)在該曲線上移動(dòng),在P點(diǎn)處的切線設(shè)為l. (1)求證:此函數(shù)在R上單調(diào)遞增;(2)求l的斜率的范圍. 19.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+8的單調(diào)遞

7、減區(qū)間為(-5,5),求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間. 20.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+11.[來源:] (1)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間;(2)討論函數(shù)的極大值或極小值,如有試寫出極值. 21 已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1, (1)試求常數(shù)a、b、c的值;(2)試判斷x=±1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值,并說明理由. 22設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求關(guān)于x的方程f(x)=x的解. 23.(附加)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1. (1)求f(x)的定義域;

8、(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的x的取值范圍. 總分 (高二下期末數(shù)學(xué)試卷第Ⅱ卷答題卡) 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13__________________14__________________15_____________________16__________[來源:] 三、解答題:(共90分.要求寫出必要的文字說明、重要演算步驟,有數(shù)值計(jì)算的要明確寫出數(shù)值和單位,只有最終結(jié)果的不得分.) 17(本題滿分10分) 18(本題滿分12分) 19(本題滿

9、分12分) 20(本題滿分12分) 21(本題滿分12分) 22(本題滿分12分) 23附加題(本題滿分20分) 高二下期末數(shù)學(xué)試卷參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D A B A C B D B D 13. (-3,2) 1

10、4. 2 15. 2+i 16. 14.29 17[解析] 可以求得 K2=≈125.161 由K2≈125.161>6.635因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“男女同齡退休”這一問題的看法與性別有關(guān). 18[解析] (1)證明:y′=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3>0恒成立,∴此函數(shù)在R上遞增. (2)解:由(1)知f′(x)=3(x+1)2+3≥3,∴l(xiāng)的斜率的范圍是k≥3. 19[解析] f′(x)=3x2+a. ∵(-5,5)是函數(shù)y=f(x)是單調(diào)遞減區(qū)間,則-5、5是方程3x2+a.

11、=0的根, ∴a=-75.此時(shí)f′(x)=3x2-75 令f(x)>0,則3x2-75>0. 解得x>5或x<-5. ∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-5)和(5,+∞). 20[解析] f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3), 令f′(x)=0,得x1=-1,x2=3. x變化時(shí),f′(x)的符號(hào)變化情況及f(x)的增減性如下表所示: x (-∞,-1) -1 (-1,3) 1 (3,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 增 極大值f(-1) 減 極小值f(3) 增 (1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(

12、-1,3) (2)由表可得,當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)有極大值為f(-1)=16;當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有極小值為f(3)=-16. 21[解析] (1)由f′(-1)=f′(1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0. 又f(1)=-1,[來源:學(xué)???。網(wǎng)] ∴a+b+c=-1. ∴a=,b=0,c=-. (2)f(x)=x3-x, ∴f′(x)=x2-=(x-1)(x+1). 當(dāng)x<-1或x>1時(shí),f′(x)>0;當(dāng)-1

13、=1;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極小值f(1)=-1. 22[解析]當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+bx+c,因?yàn)閒(-2)=f(0),f(-1)=-3, ∴,解得∴f(x)= 由f(x)=x分段列方程,解方程. 當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)=x得,x2+2x-2=x,得x=-2或x=1.由x=1>0,所以舍去. 當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x得x=2, 所以方程f(x)=x的解為-2、2. 23(附加) [解析] (1)要使f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意義,則解得-11時(shí),f(x)在定義域{x|-10?>1. 解得00的x的取值范圍是{x|0

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