2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105173672 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?49.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII) 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量,則() A. B. C. D. 3.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩?IM=?,則M∪N=(  ) A.MB.N C.ID.? 4.定義域?yàn)镽的函

2、數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是() 5.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小值是( ) A.5 B.8 C. D. 6. 在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn),在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外),連同O點(diǎn)共m+n+1個(gè)點(diǎn),現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,可作的三角形有( ) 7.某幾何體的三視圖如圖7-1所示,若這個(gè)幾何體的體積為,則() A. B. C. D. 8 .已知條件,條件,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B.

3、 C. D. 9.設(shè)m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是( ) A.[,] B.(-∞,]∪[,+∞) C.[,]D.(-∞,]∪[,+∞) 10.已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),設(shè)在上的最大值為,且的前n項(xiàng)和為,則( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.f(2)

4、)

5、.已知cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小; (2)若△ABC的面積,b=5,求的值. 18. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 已知() 恒成立. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2) ,求的前2n項(xiàng)和T2n . 19. 在四棱錐中,//,, ,平面,. (Ⅰ)設(shè)平面平面,求證://; (Ⅱ)求證:平面; (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值. 20.已知直線經(jīng)過橢圓:的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的、兩點(diǎn),若為鈍角,求直線斜率的取值范圍; (3)過橢圓上

6、異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)作圓:的兩條切線,切點(diǎn)分別為(不在坐標(biāo)軸上),若直線在軸、軸上的截距分別為、,證明:為定值. 21.已知函數(shù),,圖象與軸交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),在處的切線為,圖象與軸交于點(diǎn)且在該點(diǎn)處的切線為,并且與平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)已知實(shí)數(shù),求函數(shù)的最小值; (Ⅲ)令,給定,對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù),存在實(shí)數(shù)滿足:,,并且使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22、選修4-1:幾何證明選講 如圖,圓周角的平分線與圓交于點(diǎn),過點(diǎn)的切線與弦的延長線交于點(diǎn),交于點(diǎn). 求證:;

7、 若,,,四點(diǎn)共圓,且,求. 23、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知橢圓,直線(為參數(shù)). 寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程; 設(shè),若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等,求點(diǎn)的坐標(biāo). 24、選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). 當(dāng)時(shí),解不等式; 若的最小值為,求的值. 高三理數(shù)期末考試參考答案 DCADDCBC DBBD;-12;;-2;; 17解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,……2分 解得cos A=或cos A=-2(舍去).……3分 因?yàn)?<A<π,所以A=.……5分 (2

8、)由S=bcsin A=,得bc=20.又b=5,知c=4.……7分 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,……9分 故由正弦定理得sinBsin C=.……12分 18解:(1)由得 n=1時(shí),…….1分 時(shí),…….2分 …….3分 是以為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列…….4分 …….6分 (2),…….8分 …….12分 19.(Ⅰ)證明:因?yàn)?/,平面,平面, 所以//平面. …………1分 因?yàn)槠矫?,平面平面? 所以//. …………………………3分 (Ⅱ)證明:因?yàn)槠?/p>

9、面,,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則,,,. ………4分 所以,,, 所以, . 所以,. ……………6分 因?yàn)?,平面,平面, 所以平面. …………………………………7分 (Ⅲ)解:設(shè)(其中),,直線與平面所成角為. 所以.所以. 即. ……………8分 由(Ⅱ)知平面的一個(gè)法向量為. 因?yàn)椋? 得. 解得.所以. …………12分 法2: (II) 依題意:∽, 所以,又因?yàn)椋? 所以,所以…..4分 又因?yàn)槠矫妫?,所以?.6分 因?yàn)?,平面,平面, 所以平面.

10、 ………7分 20.(1)依題橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,故,,, ∴ 可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.……3分 (2)設(shè)直線方程為,設(shè)、 由得:, ∵ ,∴ , 又, ∵ 為鈍角,∴ , 即, ∴ ,∴ , ∴ ,即, ∴ ,解得或, ∴ 所求直線斜率的取值范圍是.……8分 (3)設(shè)點(diǎn),則以為直徑的圓的方程為④, ④式與圓:方程兩式相減可得切點(diǎn)弦的方程為, 令,得,令得, ∴ ,,又點(diǎn)在橢圓上, ∴ ,即,∴ 為定值.……12分 21解: 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn), 圖象與軸的交點(diǎn), 由題意可得,即, ∴,

11、 ………………2分 (2) =………4分 令,在 時(shí),, ∴在單調(diào)遞增,…………5分 圖象的對(duì)稱軸,拋物線開口向上 ①當(dāng)即時(shí), ②當(dāng)即時(shí), ③當(dāng)即時(shí), …………7分 , 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 ∴時(shí), ①當(dāng)時(shí),有, , 得,同理,  …………………10分 ∴ 由的單調(diào)性知 、 從而有,符合題設(shè). ………………11分 ②當(dāng)時(shí),, , 由的單調(diào)性知 , ∴,與題設(shè)不符 ③當(dāng)時(shí),同理可得, 得,與題設(shè)不符. ∴綜合①、②、③得…………………12分 22、解:(Ⅰ

12、)證明:因?yàn)椤螮DC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB, 所以∠EDC=∠DCB, A D B F C E 所以BC∥DE. …4分 (Ⅱ)解:因?yàn)镈,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,所以∠CFA=∠CED 由(Ⅰ)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF. 設(shè)∠DAC=∠DAB=x, 因?yàn)椋?,所以∠CBA=∠BAC=2x, 所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x, 在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,則x=, 所以∠BAC=2x=. …10分 23、解:(Ⅰ)C:(θ為為參數(shù)),l:x-y+9=0.

13、 …4分 (Ⅱ)設(shè)P(2cosθ,sinθ),則|AP|==2-cosθ, P到直線l的距離d==. 由|AP|=d得3sinθ-4cosθ=5,又sin2θ+cos2θ=1,得sinθ=, cosθ=-. 故P(-,). …10分 24、解:(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=|2x-1|+|x+1|= 且f(1)=f(-1)=3,所以,f(x)<3的解集為{x|-1<x<1}; …4分 (Ⅱ)|2x-a|+|x+1|=|x-|+|x+1|+|x-|≥|1+|+0=|1+| 當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-)≤0且x-=0時(shí),取等號(hào). 所以|1+|=1,解得a=-4或0. …10分

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