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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題十七 不等式選講(含解析,選修4-5)
一、了解高考試題,預(yù)測(cè)未來方向,有效指導(dǎo)考前復(fù)習(xí)
1.(本小題滿分10分)選修4-5,不等式選講
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)畫出函數(shù)的圖象
(Ⅱ)若不等式≤的解集非空,求的取值范圍.
解:(Ⅰ)由于,則函數(shù)的圖象如圖所示.
(Ⅱ)由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知,
當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn).
故不等式的解集非空時(shí),
的取值范圍為
命題意圖:本題主要考查含有絕對(duì)值的函數(shù)圖象與性質(zhì)以及不等式問題,考查利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.
2. (本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
設(shè)函數(shù),其
2、中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集為,求的值.
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),可化為 由此可得或,
故不等式的解集為或.
(Ⅱ)由得 化為不等式組或
即或. 由于,所以不等式組的解集為.
由題設(shè)可得,故.
3.(本小題滿分10分)選修:不等式選講
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范圍。
解:(1)當(dāng)時(shí),
或或或
故不等式的解集為或
(2)原命題在上恒成立
在上恒成立在上恒成立
所以 的取值范圍為
4.(本小題滿分10分)選修4——5;
3、不等式選講
設(shè)均為正數(shù),且,證明:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
【考查知識(shí)點(diǎn)】證明不等式的基本方法:分析法與綜合法;均值不等式。
【解析】證明: (Ⅰ)要證 即證
即證
即證 ①
而
根據(jù)不等式同向可加性得
明顯①式子成立,故.
(Ⅱ)
根據(jù)不等式同向可加性得
即 故
二、全方位、多角度模擬高考,熟練掌握典型問題與方法
1. (24、選修4-5:不等式選講)
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?,求?shí)數(shù)的取值范圍.
4、
解:(1)當(dāng)時(shí),使有意義,即
由絕對(duì)值的幾何意義可得或
實(shí)數(shù)的取值范圍是 …………………….5分
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,即恒成立?
即恒成立,即
由絕對(duì)值不等式可得,
實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……………………..10分
2. (24、選修4-5:不等式選講)
已知,設(shè)關(guān)于的不等式的解集為。
(1)若,求A;
(2)若,求的取值范圍。
3.(24. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若函數(shù)的定義域?yàn)?,求的取值范?
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),要使函數(shù)有意義,
則
5、
①當(dāng)時(shí),原不等式可化為,即;
②當(dāng)時(shí),原不等式可化為,即,顯然不成立;
③當(dāng)時(shí),原不等式可化為,即.
綜上所求函數(shù)的定義域?yàn)椤?….…….………….…5分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t恒成立,即恒成立,
構(gòu)造函數(shù)=,
求得函數(shù)的最小值為3,所以.…….……….…….………10分
4. ( 24.選修4-5不等式選講)
已知函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍。
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ……………………………………1分
當(dāng)時(shí),由得,解得
當(dāng)時(shí),恒成立;
當(dāng)時(shí),由得,解得.………………………4分
所以不等式的解集為. ……………
6、……………………5分
(Ⅱ)因?yàn)椋?
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.……………………………………7分
記不等式的解集為則,………………………8分
故,所以的取值范圍是.……………………………………10分
5. ((24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),即,
當(dāng)時(shí),得,即,所以;
當(dāng)時(shí),得成立,所以;
當(dāng)時(shí),得,即,所以.
故不等式的解集為.………………………………………(5分)
(Ⅱ)因?yàn)椋?
由題意得,則或,解得或,
故的取值范圍是.………………
7、…………………………………(10分)
6. (23. (本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.
解:(Ⅰ)由題設(shè)知:,不等式的解集是以下不等式組解集的并集:
,或,或
解得函數(shù)的定義域?yàn)?;……………………?分
(Ⅱ)不等式即,
時(shí),恒有,
因?yàn)椴坏仁浇饧牵?
的取值范圍是………………………………….10分
7.( 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 )
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(Ⅰ)由題意得, 必須 .
, . .
. .
. .
綜上所述,函數(shù)的定義域?yàn)?………………………………5分
(Ⅱ)由題意得恒成立,
即,恒成立,
令
顯然時(shí),取得最小值,………………………………10分