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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
2. 若集合，，則“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角
2、為
A. B. C. D.
4. 已知數(shù)列的前項和為，且，則
A. B. C. D.
5. 關(guān)于兩條不同的直線,與兩個不同的平面,，下列命題正確的是
A．且，則 B．且，則
C．且，則 D．且，則
6. 已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率，其焦點到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為
A． B． C. D.
7. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一年種產(chǎn)
3、品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件. 從第二年開始，商場對種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了元，預(yù)計年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則的最大值是
A. B. C. D.
8. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有.當(dāng)時，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值為
A. B. C. 或 D. 或
9 一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，
測得平均身高為1
4、77cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為，那么的值為
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
10. 函數(shù)y=sinxcosx+cos2x的圖象的一個對稱中心是
(A) (B) (C) (D)
二.填空題：
11、 已知實數(shù)成等比數(shù)列，對于函數(shù)，當(dāng)時取到極大值，則等于12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .
13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是 .
14. 設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ；
5、 使取得最大值時的點的坐標(biāo)是 .
15 已知函數(shù)則的值為 ；函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .
三.解答題：
16 已知函數(shù).（Ⅰ）若，其中 求的值；
（II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
(18)已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.
(19) 如圖是一個水
6、平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的主視圖如圖．
(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.
20. 已知函數(shù),.
（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
21.已知橢圓的兩個焦點分別為，，點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
（Ⅰ）求
7、橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點,設(shè)點，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.
高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案
一.選擇題：B A C B C A D C B D D
三、解答題：
（17）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）因為，且，（…1分）所以.……5分.
（II）===...10分
時，.
則當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)時，的最小值為. ………12分
（18）（本小題滿分12分）
解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，， .……………2分
(Ⅱ) 因為第1，2，3組共有50+50+20
8、0=300人，
利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，
第3組的人數(shù)為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………6分
(Ⅲ)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：
共種可能．… 10分
其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， ……… ………11分
所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………12
(19)解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以. ………1分
又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分
解得，
9、或（舍去），∴，故. …6分
（Ⅱ），
∴， ①
①得 . ②
①②得
，…10分
∴．……………………12分
（20）解（Ⅰ）平面、平面、平面. ……3分（每對1個給1分）
（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而. …5分，
所以正三棱柱的體積. ……7分．
（Ⅲ）連接，設(shè)，連接，
因為是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形，是的中點，
所以是的中位線，. ……………10分
因為，，所以. …
10、…12分
（21）（本小題滿分12）
解：（Ⅰ）. ……………………2分
依題意得，解得. 經(jīng)檢驗符合題意. ………4分
（Ⅱ），設(shè)，
（1）當(dāng)時，，在上為單調(diào)減函數(shù). ……5分
（2）當(dāng)時，方程=的判別式為，
令, 解得（舍去）或.
1°當(dāng)時，，即，
且在兩側(cè)同號，僅在時等于，則在上為單調(diào)減函數(shù).…7分
2°當(dāng)時，，則恒成立，
即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù). ……………9分
3°時，，令，
方程有兩個不相等的實數(shù)根 ，，
作差可知，則當(dāng)時，，，
在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，，，在上為單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)時，，，在上為單調(diào)減函數(shù). …13分
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. …………………………12
2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III)
