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1、高三數(shù)學(xué)試題(理科)
2022年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.集合，集合，則等于
A. B. C. D.
2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值可以是
A. B. C. D.
3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于
A. B. C. D.
4. 已知點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)等于
A. B.
2、 C. D.
5. 如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的的值等于
A. B. 5 C. 6 D.7
6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，設(shè)，且，則的最小值為
A. B. C. D.
9.如圖是某幾何體的三視圖，
3、圖中圓的半徑均為1，且俯視圖中兩條半徑相互垂直，則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
11. 如圖，在直三棱柱中，,過(guò)的中點(diǎn)作平面的垂線，交平面于，則與平面所成角的正切值為
A. B. C. D.
12.設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)和圖象上的點(diǎn)，且，若直線軸，則兩點(diǎn)間的距離的最小值為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 .
14.在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 .
15.如果實(shí)數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則 .
16.已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是 .
三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
在中，角的對(duì)邊分別是，且
（1）若,求；
（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).
5、
18.(本小題滿分12分)
在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次.在A處投進(jìn)一球得3分，在B處投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過(guò)3分就停止投籃；否則投第三次.某同學(xué)在A處的投中率，在B處的投中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，且每次投籃都互不受影響.用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后得到的總分，其分布列為:
0
2
3
4
5
（1）求的值；
（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分與選在都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率的大小.
19.(本小題滿分
6、12分)
如圖，在四棱錐中，底面,底面是直角梯形，
（1）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求出的值；
（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓C過(guò)點(diǎn)，直線交軸于Q，且為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn).
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)且
（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.
7、
考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線與圓切于點(diǎn)，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且
（1）求證：
（2）若，求.
23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.
24.(本小題滿分10分)不等式選講
設(shè)函數(shù)
（1）若，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2022年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)
