2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文(III)

上傳人:xt****7 文檔編號:105195356 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?32.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文(III) 注意事項:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,其中第II卷的22~24題為選 考題,其他題為必考題。滿分150分,考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案寫在答題 卡上,在試卷上作答無效,考試結(jié)束后,考生只需交回答題卡。 第I卷 一、單項選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分) 1. 已知集合A={-2,一1,0,1,2},B={x|一2

2、 D.{ 一1,0,1} 2. 已知復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù), A. -1 -i B.-1+i C.1+i D.1-i 3. 設(shè)向量滿足 A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,a2=2,a1·a2·a3=6則d= A. l B. —l C. l D. 2 5. 若a∈(0,),且sin2a+cos2a= ,則tana= A. B. C. D. 6. 一個幾何體的三

3、視圖如右圖,則該幾何體的體積是 A.+8 B.7+4 C.+8 D. +4 7. “x>l”是“ (x+2)<0”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸出的結(jié)果s=16, 則圖中菱形內(nèi)應(yīng)該填寫的內(nèi)容是 A.n<2? B.n<3? C.n< 4? D.n< 5? 9.已知雙曲線的一條漸近線過點(2,√3),則雙曲線的離心率為 A. B.

4、 C. D. 10. 如圖所示,已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點,把一 粒黃豆隨機投到△ABC內(nèi),則黃豆落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 A. B. C. D. 11. 已知變量x、y滿足約束條件:,則目標(biāo)函數(shù)z = x - 3y的最小值是 A.8 B.—8 C.4 D.—4 12.已知函數(shù),若函數(shù)y=f(x) -a |x|恰有4個零點,則a的取值范圍是 A.(0,2) B.(一∞.,0] C.[2,+∞)

5、 D.[0,2] 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分) 13. 若△ABC的面積為,BC=2,C=60°,則邊AB=____。 14. 在正四面體S-ABC中,點D是棱AB的中點,則異面直線SD和BC所成角的余弦值 是 。 15.若數(shù)列是首項為2,公比為4的等比數(shù)列,設(shè)為數(shù)列的前n項和。則T100= 。 16. 過拋物線y2= 2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點AB(其中A在第一象限),交其準(zhǔn)線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為

6、 。 三、解答題(本題共6個小題,滿分70分。請寫出必要的解答過程) 17.(本題滿分12分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c, 滿足a= 2sinA,cosC= 一 (I)求c邊的大小。 ( II)當(dāng)C在圓O的劣弧AB上移動到何處時,△ABC的面積最 大,求此時角A的大小,并求△ABC面積的最大值。 18.(本題滿分12分)為了解xx學(xué)年高一學(xué)生的體能情況,某校隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率直方圖。如圖所示,已知次數(shù)在[100,110)間的頻數(shù)為7,次數(shù)在110以下

7、(不含110)視為不達(dá)標(biāo),次數(shù)在[110,130)視為達(dá)標(biāo),次數(shù)在130以上視為有優(yōu)秀。 (I)求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人? (II)在優(yōu)秀的樣本中,隨機抽取二人調(diào)查,則抽 到的二人一分鐘跳繩次數(shù)都在[140,150)的概率。 19.(本題滿分12分)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=l,AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在直線A1B1上,且滿足。 (I)當(dāng)λ≠1時,求證:直線BC1∥面PMN; ( II)當(dāng)λ=1時,求三棱錐A1-PMN的體積。 20.(本題滿分12分)已知拋物線C:

8、y=mx2(m≠0),直線l:y= kx+2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線交C于點N。 (I)證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行; (II)當(dāng)m=2時,是否存在實數(shù)k,使得以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N,若存在,求k的值:若不存在,說明理由。 21.(本題滿分12分)已知函數(shù) =(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R。 (I)當(dāng)a=0時,求曲線y=在點(1,f(1))處的切線方程; ( II)討論函數(shù) 的單調(diào)性; (III)當(dāng)a=l時,在[—3,0]上的最大值和最小值。 選

9、考題:本題滿分10分 請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多選,則按所做的第一題計分。 22.(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 已知AB為半圓D的直徑,AB=4,C為半圓上一點,過點C作半圓的切線CD,過點A作AD⊥ CD于D,交半圓于點E,DE=1。 (I)求證:AC平分∠BAD; ( II)求BC的長。 23.(本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線l: (t為參數(shù),a≠kπ,k∈Z)經(jīng)過橢圓C: (為參數(shù))的左焦點F。 (I)求m的值: ( II)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點,求|FA|·|FB|的最小值 24.(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)=|x-3|+|x-4|; (I)解不等式≤2: (II)若對任意實數(shù)x∈[5,9],≤ax-1,求實數(shù)a的取值范圍。

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