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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 文
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.若集合,,則( )
A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.φ
2.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于( )
A. B. C. D.
3.設(shè)A,B是兩個集合,則是的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件
2、 D.既不充分也不必要條件
4.在等差數(shù)列中,已知,則=( )
A.10 B.18 C.20 D.28
5.設(shè),函數(shù),則( )
A. B.4 C. D.6
6.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長為( )
A. B. C. D.
7.直線與圓相交于A,B兩點,則弦|AB|=( )
3、
A. B. C. D.
8.給出一個如圖所示的流程圖,若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等, 則這樣的x 值的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.點A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,則該球的表面積為( )
A. B. C. D.
10.函數(shù)的圖像是( )
11.已知分別是橢圓的左,右焦點,現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于
4、點M,N,若過的直線是圓的切線,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立.則( )
A. B.
C. D.
第II卷
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.已知向量,,若存在實數(shù),使得,則實數(shù)為____.
14.已知變量滿足約束條件,則的最大值是_______.
15.已知,,則________.
16.數(shù)列中,,且對所有,滿足,則_____.
三.
5、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.
⑴求△ACD的面積;
⑵若,求AB的長.
18.(本小題滿分12分)
某班50位學(xué)生xx屆中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,
[80,90）,[90，100].
⑴求圖中x的值;
⑵從成績在[50,70)的學(xué)生中隨機選取2人,求這2人成績都在[60,70)中的概率.
19.(本小題滿分12分)
6、已知正方體的棱長為2,是AC的中點,E是線段上一點,且.
⑴求證:⊥AC;
⑵若DE⊥平面,求的值,并求三棱錐C-DEO的體積.
20.(本小題滿分12分)
如圖,已知點是離心率為的橢圓C:()上的一點,斜率為的直線BD交橢圓C于B,D兩點,且A,B,D三點互不重合.
⑴求橢圓C的方程;
⑵求證:直線AB,AD的斜率之和為定值.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(為常數(shù)).
⑴當(dāng)時,證明在[1,+∞)上是單凋遞增函數(shù);
⑵若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:.
請考生在第22,23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時請寫清題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.
⑴求C的直角坐標(biāo)方程;
⑵直線(為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點,與軸交于E,求|EA|+|EB|.
23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.
已知,不等式的解集為M.
⑴求M;
⑵當(dāng)時,證明:
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