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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教B版
一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,集合,則等于
A. B.
C. D.
2.如果命題“”為真命題,則
A.均為真命題 B.均為假命題
C.中至少有一個為真命題 D.中一個為真命題,一個為假命題
3.設(shè),則
A. B.
C. D.
4.若點在函數(shù)的圖象上,則的值為
A. B.
C. D.
5.設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,則“”是“為遞減數(shù)列”的
A.充分而不必要條件 B
2、.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.給定函數(shù)①,②,③,④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
7.設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則等于
A. B.
C. D.
8.在各項均不為零的等差數(shù)列中,若等于
A. B.0
C.1 D.2
9.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是
10.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
二、填空題:本大題共5個小題,每小題5分,
3、共25分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.
11.已知,則 ▲ .
12.已知向量的夾角為45°,且 ▲ .
13.由曲線,直線軸所圍成的圖形的面積為 ▲ .
14.數(shù)列的前n項和,則 ▲ .
15.定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在
,則 ▲ .
三、解答題:本大題共6個小題,滿分75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.
16.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點.
(I)求;
(II)設(shè)實數(shù)t滿足,求t的值.
17.(本小題滿分12分)
如圖,在中,已知,點D
4、在BC邊上,且.求角C的大小及邊AB的長.
18.(本小題滿分12分)
已知.函數(shù),若將函數(shù)的圖象向左平移個單位,則得到的圖像,且函數(shù)為偶函數(shù).
(I)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(II)若,求的值.
19.(本小題滿分12分)
某工廠為提高生產(chǎn)效益,決定對一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造,該生產(chǎn)線升級改造后的生產(chǎn)效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系:
(其中m為常數(shù))
若升級改造投入20萬元,可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元.試求該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤.(利潤=生產(chǎn)效益投入)
(參考數(shù)據(jù):)
20.(本小題滿分13分)
已知首項都是1的數(shù)列滿足
(I)令,求數(shù)列的通項公式;
(II)若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,求數(shù)列的前項和.
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(I)若曲線與曲線在交點處有共同的切線,求的值;
(II)若對任意,都有恒成立,求的取值范圍;
(III)在(I)的條件下,求證:.