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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VI)
一、 選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，則等于
A． B． C． D．
2.已知若，則實(shí)數(shù)的值為
A．2 B． C． D．
3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于
A．1 B． C． D．3
4.已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為
A．
2、 B． C．0 D．或0
5.已知，則等于
A． B． C． D．
6.若向量的夾角為，且,,則向量與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
7.是半徑為1的圓的直徑，在上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直于的弦，則弦長
大于的概率是( )
A. B. C. D.
8. 設(shè)且，則（ ）
A． B
3、． C． D．
9.已知三棱錐中，A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上， 若
，三棱錐的體積為，則球O的表面積為( )
A. B. C. D.
10.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
命題“若，則”的否命題是：“若，則”;
②命題 :“”，則:“”；
③對(duì)于實(shí)數(shù) 是成立的充分不必要條件
④如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題．
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知拋物線的焦點(diǎn)為
4、，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形，則此時(shí)的面積為（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)
13.已知，滿足且z的最大值是最小值的4倍，則的值是 _______.
14. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率值為
5、 ．
15．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該漸近線與圓相交所得的弦長為___________.
16．設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和.記，
設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則___________.
17. （本小題10分）已知=|+ l|+ |﹣2|，=|+ l|﹣| |+ （）
（Ⅰ）解不等式≤5；
（Ⅱ）若不等式≥恒成立，求a的取值范圍．
18. （本小題12分）某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)
6、算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
(Ⅲ)若規(guī)定: 90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分（包含80分）以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且，，，是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓C：，離心率，其中是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線與橢圓交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且（其中）.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值.
21．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
7、．（自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）求值，并求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，
答案:
一．選擇題
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A ?6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A
13 14. 15． 16．4
17.解：(Ⅰ) [﹣2，3]．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．
而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，
∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范圍（﹣∞，1]．
18.(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08
由
8、莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25
(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4
頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016
(3)
19. （Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，
由已知，且，
所以，四邊形是平行四邊形，
于是，平面，平面，
因此平面． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）側(cè)面底面，
且
所以平面，
平面，所以，
又因?yàn)?，是中點(diǎn)，于是，
，
所以平面，
由（Ⅰ）知，故平面，
而平面，
因此平面平面． ……………12分
9、20. 解：（Ⅰ）由條件可知，，故，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ………（4分）
（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)
若直線軸，則，不合題意.
當(dāng)AB所在直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為.
由，消去得. ①
由①的判別式.
因?yàn)?， ………（6分）
所以，所以. ………（8分）
將代入方程①，得 . ………（10分）
又因?yàn)?，?
，所以 ………（12分）
21. 解：（Ⅰ），
由已知，，，故，，
，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；……（6分）
（Ⅱ）方法1：不等式，即，
設(shè)，，
時(shí)，，時(shí)，，
所以在遞增，在遞減，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
因此當(dāng)時(shí)， ． …………（12分）
方法2：設(shè)，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
因?yàn)?，，?
所以在只有一個(gè)零點(diǎn)，且，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，
因此當(dāng)時(shí)， ． …………（12分）
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VI)
