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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(III)
一、選擇題(每小題5分,共60分。每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上)
1. 若集合,,則(?? )
A. B.
C. D.或
2. 集合A={a,b},B={-1,0,1},從A到B的映射f:A→B滿足f(a)+f(b)=0,那么這樣的映射f:A→B的個(gè)數(shù)是(?? )
A.2 B.3 C.5 D.8
3. 函數(shù)定義域?yàn)椋?? )
A. B.
C. D.
4. 設(shè)為向量,則“”是“”的(?? )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5.
2、命題:“若,則”的逆否命題是(?? )
A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則
6. 已知命題,命題,若命題“” 是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(?? )
A. C. B. D.
7. 下列說(shuō)法正確的是(?? )
A.命題“若,則”的逆否命題為真命題
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“”的否定是“”
D.命題“若,則”的否命題為“若,則”
8. 如果我們定義一種運(yùn)算:??,已知函數(shù),那么函數(shù)y=的大致圖象是(?? )
9.命題:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)。用反證法證明時(shí),下列假設(shè)
3、正確的是(?? )
A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)
10. 圖中陰影表示的集合為(?? )
A.(P∪Q)∩CUS B.(P∩Q)∪CUS
C.(P∩Q)∩CUS D.(P∪Q)∪CUS
11. 如果,則當(dāng)且時(shí),(?? )
A.(且) B.(且)
C.(且) D.(且)
12. 下列結(jié)論:(1)函數(shù)和是同一函數(shù);(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)?;?)函數(shù)的遞增區(qū)間為;其中正確的個(gè)數(shù)為(?? )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
二、填空題: (每小題5分,共
4、20分,把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上)
13. 設(shè)=,則=__________
14.若是的充分不必要條件,則是的??????????? 條件.
15.若集合A={x|kx2+4x+4=0},x∈R中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的值為_________
高二文科數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)第4頁(yè)
16. 已知A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},從A到B的映射f:(x,y)→(x+y,xy),A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng),則此元素為 ?。?
三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17. (本小題滿分10分)已知集合,.
(1)若,求
5、;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. (本小題滿分12分)求下列函數(shù)解析式.
(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
(2)已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x,求f(x).
19. (本小題滿分12分) 已知a≥b>0,求證:2a3-b3≥2ab2-a2b.
20. (本小題滿分12分) 已知.
(1)解不等式;
(2)若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.
21. (本小題滿分12分) 已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)設(shè)不等式的解集為,若是的必要
6、條件,求的取值范圍.
22. (本小題滿分12分) 已知a≥1,求證:-<-.
曲周一中高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué) 答案
BBBCD ADBBC BA
13、 14、.必要不充分 15、 0或1 16、(5,-1)或(-1,5)
詳細(xì)解答:
1.考點(diǎn):集合的運(yùn)算
試題解析:因?yàn)?
所以,故答案為:B
?2.考點(diǎn):1.2 函數(shù)及其表示
試題解析:由f(a)=0,f(b)=0得f(a)+f(b)=0;f(a)=1,f(b)=-1得f(a)+f(b)=0;由f(a)=-1,f(b)=得f(a)+f(b)=0.共3個(gè).故選B.
7、
3.考點(diǎn):1.2 函數(shù)及其表示
試題解析:函數(shù)有意義應(yīng)滿足,∴-≤x≤,故選B.
4.考點(diǎn):充分條件與必要條件
試題解析:因?yàn)?,所?
所以,,反之也成立,
故答案為:C
5.考點(diǎn):命題及其關(guān)系
試題解析:因?yàn)樵}:“若,則”
所以,逆否命題為若,則
故答案為:D
??
6.考點(diǎn):簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
試題解析:因?yàn)橛擅}得,,由命題,得得或,因?yàn)槊}“” 是真命題,所以p、q均為真命題,
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是
故答案為:A
??
7.考點(diǎn):命題及其關(guān)系
試題解析:因?yàn)锳原命題是假命題,逆否命題也假,B應(yīng)為充分不必要條件,C是假命題,只有D正確
故答案為
8、:D
8.考點(diǎn):1.2 函數(shù)及其表示
試題解析:由已知,
其圖像為函數(shù)y=得圖像是將縱坐標(biāo)不變,
橫坐標(biāo)向右平移一個(gè)單位得到的,故選B.
9.考點(diǎn):三 反證法
試題解析:本題考查反證法的概念,邏輯用語(yǔ),否命題與命題的否定的概念,邏輯詞語(yǔ)的否定.根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定,故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可.
解:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“
9、都不是”.
即假設(shè)正確的是:假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
故選:B.
點(diǎn)評(píng):一些正面詞語(yǔ)的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一個(gè)”的否定:“至少有兩個(gè)”;“至少有一個(gè)”的否定:“一個(gè)也沒(méi)有”;“是至多有n個(gè)”的否定:“至少有n+1個(gè)”;“任意的”的否定:“某個(gè)”;“任意兩個(gè)”的否定:“某兩個(gè)”;“所有的”的否定:“某些”.
答案:B
10.考點(diǎn):1.1 集合
解析:陰影部分在P、Q的交集中,并且不在S中,用集合符號(hào)表示為(P∩Q)∩CUS,故選C。
?11.考點(diǎn):1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
試題解析:設(shè)答案:B
10、
12.考點(diǎn):1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
試題解析:對(duì)于①,由于函數(shù)的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)閇0,+∞),這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,故不是同一函數(shù),故①不滿足條件.
對(duì)于②,由于函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇1,2],故有0≤x-1≤1.
對(duì)于函數(shù)f(3x2),可得0≤3x2≤1,解得x∈,
故函數(shù)f(3x2)的定義域?yàn)閇-,],故②不正確.
對(duì)于③,函數(shù)y=log2(x2+2x-3),令t=x2+2x-3>0,求得x<-3,或x>1,
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞,-3)∪(1,+∞),本題即求t在定義域內(nèi)的增區(qū)間,
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的遞增區(qū)間為(1,+∞),故③不正確.
答案:
11、A
13.考點(diǎn):1.2 函數(shù)及其表示
試題解析:由已知,=,=.
答案:
??
14.考點(diǎn):充分條件與必要條件
試題解析:若是的充分不必要條件,則“若p則q”為真命題;
它的逆否命題:“若則”為真命題。
所以是的必要不充分條件。
故答案為:必要不充分
??
15.考點(diǎn):集合的概念
試題解析:
若A只有一個(gè)元素,則方程kx2+4x+4=0只有一個(gè)實(shí)根,
當(dāng)k=0時(shí),x=-1,符合題意;
當(dāng)時(shí),
所以k=0或k=1.
??
16.考點(diǎn):1.2 函數(shù)及其表示
試題解析::?得 或
答案:(5,-1)或(-1,5)
17.考點(diǎn):集合的運(yùn)算
試題解析
12、:由題意知,;
⑴當(dāng)時(shí),,;
⑵,;
①當(dāng)時(shí),,不符合題意;
②當(dāng)時(shí),,由得:;
③當(dāng)時(shí),,此時(shí),不符合題意;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
??
18.考點(diǎn):1.2 函數(shù)及其表示
試題解析:(1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),
則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b
=ax+b+5a=2x+17,
∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.
(2)2f(x)+f ()=3x(1)把(1)中的x換成,得2+f(x)=(2)
(1)×2-(2)得3f(x)=6x-,∴f(x)=2x-.
19.考點(diǎn):比較法
試題解析:2a3-b
13、3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)
=(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b).
因?yàn)閍≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0,
從而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0,
即2a3-b3≥2ab2-a2b.
20.考點(diǎn): 絕對(duì)值不等式
試題解析:(1)當(dāng)時(shí)由解得?
當(dāng)時(shí),不成立
當(dāng)時(shí),解得
綜上,有的解集是?
(2)因?yàn)?,所以的最小值為?
要使得關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立,
只需,解得,故的取值范圍是.
答案:(1);(2).
??
21.考點(diǎn):1.1 集合
試題解析:(1)由題意知,方程在上有解,
即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域,易得.
(2)因?yàn)槭堑谋匾獥l件,所以
當(dāng)時(shí),解集為空集,不滿足題意
當(dāng)時(shí),,此時(shí)集合
則,解得
當(dāng)時(shí),,此時(shí)集合,
則
綜上或.
答案:(1)(2)或.
??
22.考點(diǎn):二 綜合法與分析法
試題解析:要證原不等式成立,
只要證明+<2.
因?yàn)閍≥1,+>0,2>0,
所以只要證明2a+2<4a,
即證 <a.
所以只要證明a2-1<a2,
即證-1<0即可.
而-1<0顯然成立,
所以-<-.