2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VIII)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105198111 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?4.02KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VIII) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案涂在答題卡上)。 1.復(fù)數(shù)2=(  ) (A)-3-4i   (B)-3+4i (C)3-4i (D)3+4i 2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( ) (A) (B) (C) (D) 3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,若f′(1)=3,則a=(  ) (A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3 4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一

2、個(gè)鈍角”時(shí),假設(shè)正確的是( ) (A)假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 ?。˙)假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角   (C)假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角  (D)假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角 5.i是虛數(shù)單位,若=a+bi(a,b∈R),則a+b的值是(  ) (A)0 (B) (C)1 (D)2 6.函數(shù)y=x4-2x2+5的單調(diào)減區(qū)間為 (  ) (A)(-∞,-1]和[0,1] (B)[-1,0]和[1,+∞) (C)[-1,1] (D)(-∞,-1]和[1,+∞) 7

3、.函數(shù)在處有極值10, 則點(diǎn)為 (  ) (A) (B)或 (C) (D)不存在 8. 曲線, 和直線圍成的圖形面積是 ( ?。? (A) (B) (C) (D) 9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中,由到時(shí),不等式的左邊( ) (A)增加了一項(xiàng) (B)增加了兩項(xiàng) (C)增加了兩項(xiàng),又減少了; (D)增加了一項(xiàng),又減少了一項(xiàng); 10、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)( ) (A) (B) (C) (D) 11.設(shè)底面

4、為等邊三角形的直棱柱的體積為,則其表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為( ) (A)    ?。ǎ拢? (C)     ?。―) 12.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是(  ) (A) 1    (B)   (C) 2   (D) 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)題中橫線上)。 13. 設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17,虛部為- 8,則復(fù)數(shù)z=_________; 14. 曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程為____________

5、; 15. 設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______; 16. ____________。 三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。把答案寫在答題卡相應(yīng)題目的位置,寫錯(cuò)位置的不給分) 17.(本小題10分)已知復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m2+2m-3)i;當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是: (1)零;(2)純虛數(shù). 18. (本小題12分) 求函數(shù)y=2x3-6x2+7的單調(diào)增區(qū)間。 19. (本小題12分) 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0,若x

6、=時(shí),y=f(x)有極值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 20.(本小題12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和. (1)計(jì)算,,,; (2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論. 21. (本小題12分) 已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0. (1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f (x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f (x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍. 22. (本小題12分) 已知函數(shù)f(x)=xln x. (1

7、)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn); (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 答案 A B C B C A C D C A C D 高二數(shù)學(xué)(理科)答案 13. 14. y=2x 15. 16. 10 17. 解析 (1)由得m=1,即當(dāng)m=1時(shí),z=0. (2)由得m=0.即當(dāng)m=0時(shí),z是純虛數(shù). 18. (-∞,0),(2,+∞) 19. 解析:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,

8、 得f′(x)=3x2+2ax+b, 當(dāng)x=1時(shí),切線l的斜率為3,可得2a+b=0.① 當(dāng)x=時(shí),y=f(x)有極值, 則f′=0,可得4a+3b+4=0.② 由①②解得a=2,b=-4. 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,∴f(1)=4, ∴1+a+b+c=4,∴c=5. ∴a=2,b=-4,c=5. (2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5, ∴f′(x)=3x2+4x-4, 令f′ (x)=0,得x1=-2,x2=. 當(dāng)x變化時(shí),y、y′的取值及變化如下表: x -3 (-3,-2) -2 1 y′ + 0 - 0 +

9、 y 8 單調(diào)遞增↗ 13 單調(diào)遞減↘ 單調(diào)遞增↗ 4 ∴y=f(x)在[-3,1]上的最大值為13,最小值為. 20.解:(1)依題設(shè)可得,,,; (2)猜想:. 證明:①當(dāng)時(shí),猜想顯然成立. ②假設(shè)時(shí),猜想成立,即. 那么,當(dāng)時(shí),,即. 又,所以, 從而.即時(shí),猜想也成立. 故由①和②,可知猜想成立. 21.解 (1)f ′(x)=3x2-3a=3(x2-a). 當(dāng)a<0時(shí),對(duì)x∈R,有f ′(x)>0, ∴當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞). 當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)>0,解得x<-或x>; 由f′(x)<0,解得-

10、當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-), (,+∞),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-,). (2)∵f(x)在x=-1處取得極值, ∴f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1. ∴f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3. 由f′(x)=0解得x1=-1,x2=1. 由(1)中f(x)的單調(diào)性可知,f(x)在x=-1處取得極大值f (-1)=1,在x=1處取得極小 值f(1)=-3. ∵直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),∴結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知,m 的取值范圍是(-3,1). 22. 解 (1)f′(x)=ln x+1,x>0, 由

11、f′(x)=0得x=, 所以,f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減, 在區(qū)間(,+∞)上單調(diào)遞增. 所以,x=是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)不存在. (2)g(x)=xln x-a(x-1),則g′(x)=ln x+1-a, 由g′(x)=0,得x=ea-1, 所以,在區(qū)間(0,ea-1)上,g(x)為減函數(shù), 在區(qū)間(ea-1,+∞)上,g(x)為增函數(shù), 所以x=ea-1是極小值點(diǎn). 以下對(duì)極小值點(diǎn)是否在[1,e]上作分類討論. 當(dāng)ea-1≤1,即a≤1時(shí),在區(qū)間[1,e]上,g(x)為增函數(shù), 所以g(x)的最小值為g(1)=0. 當(dāng)1

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