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1、2022年高三數學 第08課時 第二章 函數 函數的概念專題復習教案
一．課題：函數的概念
二．教學目標：了解映射的概念,在此基礎上加深對函數概念的理解；能根據函數的三要素判斷兩個函數是否為同一函數；理解分段函數的意義．
三．教學重點：函數是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對應；函數的三要素中對應法則是核心，定義域是靈魂．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．對應、映射、像和原像、一一映射的定義；
2．函數的傳統(tǒng)定義和近代定義；
3．函數的三要素及表示法．
（二）主要方法：
1．對映射有兩個關鍵點：一是有象，二是象惟一，缺一不可；
2．對函數三要素及其之間的
2、關系給以深刻理解，這是處理函數問題的關鍵；
3．理解函數和映射的關系，函數式和方程式的關系．
（三）例題分析：
例1．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三個對應（2）是到的映射．
例2．已知集合，映射，在作用下點的象是，則集合 （ ）
解法要點：因為，所以．
例3．設集合，，如果從到的映射滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數，則映射的個數是（ ）
8個 12個 16個
3、 18個
解法要點：∵為奇數，∴當為奇數、時，它們在中的象只能為偶數、或，由分步計數原理和對應方法有種；而當時，它在中的象為奇數或，共有種對應方法．故映射的個數是．
例4．矩形的長，寬，動點、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數，求函數的解析式；
（2）求的最大值．
解：（1）
．
∵，∴，
∴函數的解析式：；
（2）∵在上單調遞增，∴，即的最大值為．
例5．函數對一切實數，均有成立，且，
（1）求的值；
（2）對任意的，，都有成立時，求的取值范圍．
解：（1）由已知等式，令，得，
又∵，∴．
（2）由，令得，由（1）知，∴．
∵，∴在上單調遞增，
∴．
要使任意，都有成立，
當時，,顯然不成立．
當時，，∴，解得
∴的取值范圍是．
（四）鞏固練習：
1．給定映射，點的原象是或．
2．下列函數中，與函數相同的函數是 （ ）
3．設函數，則＝．
2022年高三數學 第08課時 第二章 函數 函數的概念專題復習教案
