2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 不等式(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105212706 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?17.52KB
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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 不等式(含解析) 1、(xx·湖南卷)設a>b>1,c<0,給出下列三個結論: ①>;②acloga(b-c). 其中所有的正確結論的序號是 (  ). A.① B.①③ C.①②③ C.②③ B.①② D.①②③ 解析:由不等式性質及a>b>1知<,又c<0,所以>,①正確;構造函數(shù)y=xc,∵c<0,∴y=xc在(0,+∞)上是減函數(shù),又a>b>1,∴ac<bc,知②正確;∵a>b>1,a-c>0,∴a-c>b-c>1,∵a>b>1,∴l(xiāng)ogb(a-c)>loga(a-c)

2、>loga(b-c),知③正確. 答案:C 2、若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正確的不等式是 (  ). A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 解析 法一 由<<0,可知b<a<0.①中,因為a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故有<,即①正確;②中,因為b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②錯誤;③中,因為b<a<0,又<<0,所以a->b-,故③正確;④中,因為b<a<0,根據(jù)y=x2在(-∞,0)上為減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=ln x在定義域

3、(0,+∞)上為增函數(shù),所以ln b2>ln a2,故④錯誤.由以上分析,知①③正確. 3、設f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則f(-2)的取值范圍是________. [正解] 法一 設f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. 于是得解得 ∴f(-2)=3f(-1)+f(1). 又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10. 4、如果-1<a+b<3,3<a-b<5,那么2a-3b的

4、取值范圍是(  ). A.(2,8) B.(5,14) C.(6,13) D.(7,13) 解析 設a+b=x,a-b=y(tǒng), ∴-1<x<3,3<y<5,a=,b=, ∴2a-3b=x+y-(x-y)=-x+y. 又∵-<-x<,<y<, ∴6<-x+y<13, ∴2a-3b的取值范圍是(6,13). 答案 C 5.已知a>b,則下列不等式成立的是(  ). A.a(chǎn)2-b2≥0 B.a(chǎn)c>bc C.|a|>|b| D.2a>2b 解析 A中,若a=-1,b=-2,則a2-b2≥0不成立;當c=0時,B不成立;當0>a>b時,C不成立;由a>b知2a>2b成

5、立,故選D. 答案 D 6.已知0<a<1,x=loga+loga ,y=loga5,z=loga -loga ,則(  ). A.x>y>z B.z>y>x C.z>x>y D.y>x>z 解析 由題意得x=loga,y=loga,z=loga,而0<a<1,∴函數(shù)y=loga x在(0,+∞)上單調遞減,∴y>x>z. 答案 D 7.下面四個條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(  ). A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3 解析 由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要條

6、件是a>b+1. 答案 A 8.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(  ). A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 不等式|x|<2的解集是(-2,2),而不等式x2-x-6<0的解集是(-2,3),于是當x∈(-2,2)時,可得x∈(-2,3),反之則不成立,故選A. 答案 A 9.若a,b是任意實數(shù),且a>b,則下列不等式成立的是(  ). A.a(chǎn)2>b2 B.<1 C.lg(a-b)>0 D.a<b 解析 ∵0<<1,∴y=x是減函數(shù),又a>b, ∴a<

7、b. 答案 D 一元二次不等式及其解法 1、已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是 (  ). A.∪ B. C.∪ D. 解析 由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3),∴a<0.且解得a=-1或, ∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3, ∴f(-2x)=-4x2-4x+3, 由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0, 解得x>或x<-,故選A. 答案 A 2、(xx·江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時,f(x)

8、=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________. 解析 ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(0)=0, 又當x<0時,-x>0, ∴f(-x)=x2+4x. 又f(x)為奇函數(shù), ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-x2-4x(x<0), ∴f(x)= (1)當x>0時,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5; (2)當x=0時,f(x)>x無解; (3)當x<0時,由f(x)>x得-x2-4x>x,解得-5<x<0. 綜上得不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為(-5,0)∪(5,+∞). 答案 (-5,0)∪(5,+∞) 2、關

9、于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于 (  ). A. B. C. D. 解析:法一 ∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根. 由根與系數(shù)的關系知 ∴x2-x1===15,又∵a>0,∴a=,故選A. 法二 由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0, ∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(-2a,4a), 又∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2), ∴x1=-2a,x2=4a.∵

10、x2-x1=15, ∴4a-(-2a)=15,解得a=,故選A. 3、已知集合P={x|x2-x-2≤0},Q={x|log2(x-1)≤1},則(?RP)∩Q=(  ). A.[2,3] B.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.(2,3] D.(+∞,-1]∪(3,+∞) 解析 依題意,得P={x|-1≤x≤2},Q={x|1<x≤3},則(?RP)∩Q=(2,3]. 答案 C 4.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是(  ). A.[-4,4] B.(-4,4) C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.(-∞,-4)∪(4,+∞) 解析 不等

11、式x2+ax+4<0的解集不是空集,只需Δ=a2-16>0,∴a<-4或a>4,故選D. 答案 D 5.已知f(x)=則不等式f(x)2,因此x<0. 綜上,x<4.故f(x)

12、a<0的解集是(  ). A.(2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞) C. D.∪ 解析 由題意知-,-是方程ax2-bx-1=0的根,所以由根與系數(shù)的關系得-+=,×=-.解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a<0即為x2-5x+6<0,解集為(2,3). 答案 A 7.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集為{x|x<-3,或x>1},則函數(shù)y=f(-x)的圖象可以為(  ). 解析 由f(x)<0的解集為{x|x<-3,或x>1}知a<0,y=f(x)的圖象與x軸交點為(-3,0),(1,0),∴f(-x)圖象開口向下,與x軸交點為(

13、3,0),(-1,0). 答案 B 8.(xx·四川卷)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________. 解析 ∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)=f(|x|). 又x≥0時,f(x)=x2-4x, 不等式f(x+2)<5?f(|x+2|)<5 ?|x+2|2-4|x+2|<5 ?(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0 ?|x+2|-5<0?|x+2|<5?-5<x+2<5?-7<x<3. 故解集為(-7,3). 答案 (-7,3) 9.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集

14、,則a的取值范圍是________. 解析 原不等式即(x-a)(x-1)≤0,當a<1時,不等式的解集為[a,1],此時只要a≥-4即可,即-4≤a<1;當a=1時,不等式的解為x=1,此時符合要求;當a>1時,不等式的解集為[1,a],此時只要a≤3即可,即1<a≤3.綜上可得-4≤a≤3. 答案 [-4,3] 10.(xx·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(10x)>0的解集為(  ). A.{x|x<-1或x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 解析 依題意知f(x)>0的解為

15、-1<x<,故-1<10x<,解得x<lg =-lg 2. 答案 D 11.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍. 解 (1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3), f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0, 因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.① 由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0.② 因為方程②有兩個相等的根, 所以Δ=[-(2+4a)]

16、2-4a·9a=0, 即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=-. 由于a<0,舍去a=1,將a=-代入①, 得f(x)=-x2-x-. (2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a2-及a<0,可得f(x)的最大值為-. 由解得a<-2-或-2+

17、|<7的解集是{x|-2<x<-},故由{x|-2<x<-}是一元二次不等式ax2+bx>2的解集,可知x1=-2,x2=-是ax2+bx-2=0的兩個根,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1x2=-=, ∴a=-4,x1+x2=-=-,∴b=-9,故選B. 答案 B 13.已知關于x的不等式ax2+2x+c>0的解集為,則不等式-cx2+2x-a>0的解集為________. 解析 由ax2+2x+c>0的解集為知a<0,且-,為方程ax2+2x+c=0的兩個根,由根與系數(shù)的關系得-+=-,×=,解得a=-12,c=2,∴-cx2+2x-a>0,即2x2-2x-12<0,其解集為(-2,3).

18、 答案 (-2,3) 14.已知f(x)=則不等式f(x)<9的解集是________. 解析 當x≥0時,由3x<9得0≤x<2. 當x<0時,由x<9得-2<x<0. 故f(x)<9的解集為(-2,2). 答案 (-2,2) 考點:含參數(shù)的一元二次不等式解法 1、解關于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R). 解 原不等式可化為ax2+(a-2)x-2≥0. ①當a=0時,原不等式化為x+1≤0,解得x≤-1. ②當a>0時,原不等式化為(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1. ③當a<0時,原不等式化為(x+1)≤0. 當>-1,即a<-2時,解得-1≤x

19、≤; 當=-1,即a=-2時,解得x=-1滿足題意; 當<-1,即a>-2,解得≤x≤-1. 綜上所述,當a=0時,不等式的解集為{x|x≤-1};當a>0時,不等式的解集為;當-2<a<0時,不等式的解集為;當a=-2時,不等式的解集為{x|x=-1};當a<-2時,不等式的解集為. 2.求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集. 解 ∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0, 即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0, 得:x1=-,x2=. ①a>0時,-<,解集為; ②a=0時,x2>0,解集為{x|x∈R且x≠0}; ③a<

20、0時,->,解集為. 綜上所述,當a>0時,不等式的解集為 ; 當a=0時,不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}; 當a<0時,不等式的解集為. 考點:一元二次不等式恒成立問題 1、已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1. (1)若對于x∈R,f(x)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍; (2)若對于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解 (1)由題意可得m=0或?m=0或-4<m<0?-4<m≤0. 故m的取值范圍是(-4,0]. (2)法一 要使f(x)<-m+5在[1,3]上恒成立,即m2+m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. 令g(x

21、)=m2+m-6,x∈[1,3]. 當m>0時,g(x)在[1,3]上是增函數(shù), 所以g(x)max=g(3)?7m-6<0, 所以m<,則0<m<; 當m=0時,-6<0恒成立; 當m<0時,g(x)在[1,3]上是減函數(shù), 所以g(x)max=g(1)?m-6<0, 所以m<6,所以m<0. 綜上所述:m的取值范圍是. 法二 ∵f(x)<-m+5?m(x2-x+1)<6, ∵x2-x+1>0,∴m<對于x∈[1,3]恒成立, 只需求的最小值, 記g(x)=,x∈[1,3], 記h(x)=x2-x+1=2+,h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù). 則g(x)在[1,

22、3]上為減函數(shù), ∴[g(x)]min=g(3)=,∴m<. 所以m的取值范圍是. 2、若關于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析 (1)當a=0時,原不等式可化為2x+2>0,其解集不為R,故a=0不滿足題意,舍去; 當a≠0時,要使原不等式的解集為R, 只需解得a>. 綜上,所求實數(shù)a的取值范圍是. 3、若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0對一切x∈(0,2]恒成立,則a的取值范圍是 (  ). A. B. C.∪ D. 解析:∵x∈(0,2], ∴a2-a≥=. 要使a2-a≥

23、在x∈(0,2]時恒成立, 則a2-a≥max, 由基本不等式得x+≥2,當且僅當x=1時,等號成立,即max=. 故a2-a≥,解得a≤或a≥. 答案:C 4.已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R),當x∈[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍. 解 法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a. ①當a∈(-∞,-1)時,f(x)在[-1,+∞)上單調遞增, f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立, 只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1; ②當a∈[-1,+∞)時,f(x)min=

24、f(a)=2-a2, 由2-a2≥a,解得-1≤a≤1. 綜上所述,所求a的取值范圍是[-3,1]. 5.在R上定義運算:=ad-bc.若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為(  ). A.- B.- C. D. 解析 原不等式等價于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)對任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,-≤a≤.故選D. 答案 D 考點:數(shù)形結合 1.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析 畫出f(x)=的圖象,如圖. 由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,結合圖象得:0<m<1,即m∈(0,1). 答案 (0,1) 考點:分式不等式 1.已知關于x的不等式<0的解集是(-∞,-1)∪,則a=________. 解析 由于不等式<0的解集是(-∞,-1)∪,故-應是ax-1=0的根,∴a=-2. 答案?。?

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