2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)

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1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III) 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘,注意事項: 1.第Ⅰ卷的答案填在答題卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處,寫在試題卷上的無效。 2.答題前,考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級”、和“考號”寫在答題卷上。 3.考試結(jié)束,只交答題卷。 一、選擇題(每小題5分,共12個小題,本題滿分60分) 1.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系:an+1=1+,a8=,則a5=(  ) A. B.

2、C. D. 2.若a=sin460,b=cos460,c=cos360,則a、b、c的大小關(guān)系是 ( ) (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a 3.在邊長為的正三角形中,( ) A. B. C. D. 4. 下列各式中,值為的是( ) A. B.C.

3、 D. 5.在等比數(shù)列{an}中,已知a1a3a11=8,則a2a8等于(  ) A.16    B.6 C.12 D.4 6.已知函數(shù)y=sin()的部分圖像如圖所示,則(   ) A.   B. C.  D. 7.已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角60°,則|a-3b|等于 ( ) A. B. C. D.4 8. 已知且,下列各式中成立的是( ) A. B. C. D.

4、 9.已知數(shù)列{an}中,a3=2,a5=1,若{}是等差數(shù)列,則a11等于(  ) A.0 B. C. D. 10.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后把圖象向左平移個單位,則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為( ) A.y=2sin2x  B.y=-2sin2x C.

5、y=2cos(x+)  D.y=2cos() 11. 函數(shù)的定義域是,值域是,則的最大值與最小值之和是( ) A. B. C. D. 12.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點(diǎn),則 (  ) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為2 D.與P的位置有關(guān) 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(每小題5分,共4個小題,本題滿分2

6、0分) 13.已知△ABC中,tan A=-,則cos A=_______. 14.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin,cos),則角α的最小正值為_______. 15.設(shè)向量e1,e2不共線,=3(e1+e2),=e2-e1,=2e1+e2,給出下列結(jié)論:①A、B、C共線;②A、B、D共線;③B、C、D共線;④A、C、D共線,其中所有正確結(jié)論的序號為________. 16.若數(shù)列{an}滿足-=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列{}為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16=________. 三、解答題(本大題共6小題,17題1

7、0分,其他題每題12分,共70分) 17.已知f(x)=sin x+sin(-x). (1)若α∈[0,π],且sin 2α=,求f(α)的值; (2)若x∈[0,π],求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 18.已知,,當(dāng)為何值時, (1) 與垂直? (2) 與平行?平行時它們是同向還是反向? 19.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+kn(n∈N+),若數(shù)列{an}是單調(diào) 遞增數(shù)列,求實數(shù)k的取值范圍. 20.港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站,港口正 東方向的B處有一輪船,距離檢查站為31海里,該輪船 從B處沿正

8、西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測站,已知 觀測站與檢查站距離21海里,問此時輪船離港口A還有 多遠(yuǎn)? 21.已知向量m=(cos ωx,sin ωx),n=(cos ωx,2cos ωx-sin ωx),ω>0,函數(shù)f(x)=m·n+|m|.x1,x2是集合M={x|f(x)=1}中的任意兩個元素,且|x1-x2|的最小值為. (1)求ω的值; (2)在△ABC中,a、b、c分別是角A,B,C的對邊,f(A)=2,c=2,S△ABC=,求a的值. 22.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足a=S2n-1,令bn=,數(shù)列{bn}的前n

9、項和為Tn. (1)求數(shù)列{an}的通項公式及數(shù)列{bn}的前n項和Tn; (2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由. 高一(錦山中學(xué))數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B D D A D A B B B 二、 填空題 13. - 14.    15. ④ 16.

10、 20 三、 解答題 17.解析:(1)由題設(shè)知f(α)=sin α+cos α. ∵sin 2α==2sin α·cos α>0,α∈[0,π], ∴α∈(0,),sin α+cos α>0.------------------3分 由(sin α+cos α)2=1+2sin α·cos α=, 得sin α+cos α=,∴f(α)=.-----------6分 (2)由(1)知f(x)=sin(x+),又0≤x≤π, ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,].--------------10分 18.解: -------3分 (1), 得---6分 (

11、2),得-------9分 此時, 所以方向相反。 ------------12分 19.解:因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,所以an+1>an(n∈N+)恒成 立. 又an=n2+kn(n∈N+), 所以(n+1)2+k(n+1)-(n2+kn)>0恒成立, 即2n+1+k>0,---------------7分 所以k>-(2n+1)(n∈N+)恒成立. 當(dāng)n=1時,-(2n+1)的最大值為-3,--------10分 所以k>-3即為所求范圍. --------12分

12、20.解: 在△BDC中,由余弦定理知, cos∠CDB==-,-----------4分 ∴sin∠CDB=. ∴sin∠ACD=sin(∠CDB-)=sin∠CDBcos -cos∠CDBsin =.------------------8分 在△ACD中,由正弦定理知= ?AD=×21÷=15.---------------12分 21.解析:(1)f(x)=m·n+|m| =cos2 ωx+2sin ωxcos ωx-sin2 ωx+1 =cos 2ωx+sin 2ωx+1=2sin(2ωx+)+1, 由題意知T=π,又T==π,

13、∴ω=1.-------4分 (2)∵f(x)=2sin(2x+)+1,∴f(A)=2sin(2A+)+1=2, ∴sin(2A+)=,∵0<A<π,∴<2A+<2π+, ∴2A+=,∴A=,---------------8分 ∴S△ABC=bcsin A=×b×2×=, ∴b=1,-----------------------10分 ∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=1+4-2×2×1×=3, ∴a=.------------------------12分 22.解析:(1)因為{an}是等差數(shù)列, 由a=S2n-1==(2n-1)an, 又因為an≠0,

14、所以an=2n-1,-------------2分 由bn== =(-), 所以Tn=(1-+-+…+-) =.----------------5分 (2)由(1)知,Tn=, 所以T1=,Tm=,Tn=, 若T1,Tm,Tn成等比數(shù)列,則()2=·,---------7分 即=. 由=,可得=, 所以-2m2+4m+1>0,----------------9分 從而1-<m<1+,又m∈N*,且m>1, 所以m=2,-------------------------11分 此時n=12.故當(dāng)且僅當(dāng)m=2,n=12, 使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列.----------------12分

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