2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含答案(III)

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1、2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含答案(III) 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項： 1．第Ⅰ卷的答案填在答題卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。 2．答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級”、和“考號”寫在答題卷上。 3．考試結(jié)束，只交答題卷。 一、選擇題（每小題5分，共12個小題，本題滿分60分） 1．若數(shù)列{an}滿足關(guān)系：an＋1＝1＋，a8＝，則a5＝(　　) A. B.

2、C. D. 2.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關(guān)系是 ( ) (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a 3．在邊長為的正三角形中，（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，值為的是（ ） A． B.C.

3、 D． 5.在等比數(shù)列{an}中，已知a1a3a11＝8，則a2a8等于(　　) A．16　　　　B．6 C．12 D．4 6．已知函數(shù)y=sin()的部分圖像如圖所示，則（　　 ） A． 　　B． C． 　D． 7．已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60°，則|a-3b|等于 （ ） A． B． C． D．4 8. 已知且，下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D.

4、 9.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{}是等差數(shù)列，則a11等于(　　) A．0 B. C. D. 10.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為（ ） A.y=2sin2x  B.y=－2sin2x C.

5、y=2cos(x+)  D.y=2cos() 11. 函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值與最小值之和是（ ） A. B. C. D. 12．已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則 (　　) A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．與P的位置有關(guān) 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題（每小題5分，共4個小題，本題滿分2

6、0分） 13.已知△ABC中，tan A＝－，則cos A＝_______. 14．已知角α的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角α的最小正值為_______． 15．設(shè)向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A、B、C共線；②A、B、D共線；③B、C、D共線；④A、C、D共線，其中所有正確結(jié)論的序號為________． 16．若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{}為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________. 三、解答題（本大題共6小題，17題1

7、0分，其他題每題12分，共70分） 17.已知f(x)＝sin x＋sin(－x)． (1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝，求f(α)的值； (2)若x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 18.已知,,當為何值時， (1) 與垂直？ (2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？ 19.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2＋kn(n∈N＋)，若數(shù)列{an}是單調(diào) 遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍． 20.港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正 東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船 從B處沿正

8、西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知 觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有 多遠？ 21.已知向量m＝(cos ωx，sin ωx)，n＝(cos ωx，2cos ωx－sin ωx)，ω＞0，函數(shù)f(x)＝m·n＋|m|.x1，x2是集合M＝{x|f(x)＝1}中的任意兩個元素，且|x1－x2|的最小值為. (1)求ω的值； (2)在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對邊，f(A)＝2，c＝2，S△ABC＝，求a的值． 22．已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足a＝S2n－1，令bn＝，數(shù)列{bn}的前n

9、項和為Tn. (1)求數(shù)列{an}的通項公式及數(shù)列{bn}的前n項和Tn； (2)是否存在正整數(shù)m，n(1＜m＜n)，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由． 高一（錦山中學）數(shù)學參考答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B D D A D A B B B 二、 填空題 13. － 14. 　　　15. ④ 16.

10、 20 三、 解答題 17．解析：(1)由題設(shè)知f(α)＝sin α＋cos α. ∵sin 2α＝＝2sin α·cos α>0，α∈[0，π]， ∴α∈(0，)，sin α＋cos α>0.------------------3分 由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝， 得sin α＋cos α＝，∴f(α)＝.-----------6分 (2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，又0≤x≤π， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]．--------------10分 18.解： -------3分 （1）， 得---6分 （

11、2），得-------9分 此時， 所以方向相反。 ------------12分 19．解：因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1>an(n∈N＋)恒成 立． 又an＝n2＋kn(n∈N＋)， 所以(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立， 即2n＋1＋k>0，---------------7分 所以k>－(2n＋1)(n∈N＋)恒成立． 當n＝1時，－(2n＋1)的最大值為－3，--------10分 所以k>－3即為所求范圍． --------12分

12、20．解：　在△BDC中，由余弦定理知， cos∠CDB＝＝－，-----------4分 ∴sin∠CDB＝. ∴sin∠ACD＝sin(∠CDB－)＝sin∠CDBcos －cos∠CDBsin ＝.------------------8分 在△ACD中，由正弦定理知＝ ?AD＝×21÷＝15.---------------12分 21．解析：(1)f(x)＝m·n＋|m| ＝cos2 ωx＋2sin ωxcos ωx－sin2 ωx＋1 ＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋1＝2sin(2ωx＋)＋1， 由題意知T＝π，又T＝＝π，

13、∴ω＝1.-------4分 (2)∵f(x)＝2sin(2x＋)＋1，∴f(A)＝2sin(2A＋)＋1＝2， ∴sin(2A＋)＝，∵0＜A＜π，∴＜2A＋＜2π＋， ∴2A＋＝，∴A＝，---------------8分 ∴S△ABC＝bcsin A＝×b×2×＝， ∴b＝1，-----------------------10分 ∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋4－2×2×1×＝3， ∴a＝.------------------------12分 22．解析：(1)因為{an}是等差數(shù)列， 由a＝S2n－1＝＝(2n－1)an， 又因為an≠0，

14、所以an＝2n－1，-------------2分 由bn＝＝ ＝(－)， 所以Tn＝(1－＋－＋…＋－) ＝.----------------5分 (2)由(1)知，Tn＝， 所以T1＝，Tm＝，Tn＝， 若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，則()2＝·，---------7分 即＝. 由＝，可得＝， 所以－2m2＋4m＋1＞0，----------------9分 從而1－＜m＜1＋，又m∈N*，且m＞1， 所以m＝2，-------------------------11分 此時n＝12.故當且僅當m＝2，n＝12， 使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列．----------------12分