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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 投影與視圖測(cè)評(píng) （新版）北師大版
一、選擇題(每小題4分,共32分)
1.
(xx·山東德州中考)如圖,兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道,則其俯視圖正確的是( )
2.下列投影是正投影的是( )
A.① B.② C.③ D.都不是
3.如圖,一個(gè)用小立方塊所搭的幾何體,從不同的方向看所得到的平面圖形中(小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)),不正確的是( )
4.某個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖是邊長(zhǎng)為1 cm的正方形.沿這個(gè)正方形的對(duì)角線向垂直于正方形的方向?qū)㈤L(zhǎng)方體切開,截面是一個(gè)正方形.
2、那么這個(gè)長(zhǎng)方體的俯視圖是( )
5.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為( )
6.下面說(shuō)法正確的有( )
①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③兩條相交直線的平行投影可能是平行的;④如果一個(gè)三角形的平行投影是三角形,那么它的中位線平行投影一定是這個(gè)三角形平行投影對(duì)應(yīng)的中位線.
A.①② B.④ C.②③ D.①④
7.在太陽(yáng)光下,轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)正方體,觀察正方體在地面上投下的影子,則這個(gè)影子最多可能是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形
8.
圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4 m的圓洞)正上方的
3、燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2 m,桌面離地面1 m,若燈泡離地面3 m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A.0.324π m2 B.0.288π m2
C.1.08π m2 D.0.72π m2
二、填空題(每小題4分,共16分)
9.如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木的三種視圖,則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是 .?
(第9題圖)
(第10題圖)
10.如圖,路燈距離地面8 m,身高1.6 m的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20 m的A處,則小明的影長(zhǎng)為 .?
11.三棱柱的
4、三種視圖如圖,在△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EGF=30°,則AB的長(zhǎng)為 cm.?
12.有14個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的正方體,在地面上把它們擺成如下圖的形式,則所擺成的物體的表面積(露在外面的面)為 .?
三、解答題(共52分)
13.(10分)畫出下列幾何體的三種視圖.
14.(10分)如圖,在底面是正三角形的三棱柱中,邊AB,A'B'垂直于投影面P且AB,A'B'上的高所在截面平行于投影面,若已知CD的投影長(zhǎng)為2 cm,CC'的投影長(zhǎng)為6 cm.
5、
(1)畫出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面積.
15.(10分)小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:
如圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m.(點(diǎn)A,E,C在同一直線上)
已知小明的身高EF是1.7 m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB.(結(jié)果精確到0.1 m)
6、
16.(10分)在一條平坦的公路旁邊建造了A,B兩棟住房,這兩棟住房與小明所就讀的西湖中學(xué)在同一條直線上,如圖,已知A棟住房有6層,每層高4 m;B棟住房共3層,每層也是4 m,且A,B兩棟樓相距30 m,小明家住在A棟樓的第5層,放學(xué)后,小明從學(xué)校向這兩棟樓走來(lái).
問(wèn):(1)小明離B棟樓多遠(yuǎn)時(shí),他才能完全看不到他家的那層樓房?
(2)小明要想完全看到他家的那層樓房,他離B棟樓的距離要滿足什么條件(小明的身高不計(jì))?
7、
17.(12分)小琳同學(xué)學(xué)習(xí)了《太陽(yáng)光與影子》這一節(jié)以后,就想利用樹影測(cè)量樹高,但這棵樹離大樓太近,影子不全落在地上,有一部分影子落在墻上(如圖),她在某時(shí)刻測(cè)得留在墻上的影長(zhǎng)為1.2 m,測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7 m,巧的是她拿的竹竿的長(zhǎng)也是1.2 m,竹竿的影長(zhǎng)為1.08 m,她是怎樣求得樹高AB的?結(jié)果是多少?
答案：
一、選擇題
1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D
二、填空題
9.6 10.5 m 11.6 12.33 cm2
三、解答題
13.解
8、
主視圖
左視圖
俯視圖
a
b
c
14.解 (1)三棱柱在投影面P上的正投影如圖.
(2)∵CD∥MH,∴CD=MH.
又∵M(jìn)H=2 cm,∴CD=2 cm.
在Rt△ADC中,設(shè)AD=x cm,
則AC=2x cm,又CD=2 cm,由勾股定理,解得AC= cm.
三棱柱表面積S=2S△ABC+3S矩形ACC'A',CC'=HK=6 cm,
因此,三棱柱表面積S=2××2×+3×6×(cm2).
15.
解 方法一:過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB,分別交AB,EF于點(diǎn)G,H,則EH=AG=CD=1.2 m,DH=CE=0.
9、8 m,DG=CA=30 m.
∵EF∥AB,
∴△DFH∽△DBG.
∴.由題意,知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5(m).∴,
解之,得BG=18.75 m.
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0(m).
∴樓高AB約為20.0 m.
方法二:過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,分別交AB,FE于點(diǎn)G,H,則BG=FH=CD=1.2 m.
∴EH=FE-FH=FE-CD=1.7-1.2=0.5(m).
在△ACG中,∵HE∥AG,
∴△CHE∽△CGA.
∴,即.解得AG=18.75 m.
∴AB=AG+BG=18.75+1.2=19.95≈20.0(m).
∴樓高AB約為20.0 m.
16.解 (1)設(shè)小明所在位置為點(diǎn)C,依題意有,即,將AB=30 m代入得CB=45 m.
(2)依題意有,
即.
∴CB=90 m.
答:(1)小明離B棟樓45 m時(shí),他就能完全看不到他家的那層樓房.(2)小明要想完全看到他家的那層樓房,他離B棟樓的距離應(yīng)不小于90 m.
17.解 如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,連接AD,則BE=CD=1.2 m,DE=BC=2.7 m,那么,即.解得AE=3 m,則AB=AE+EB=3+1.2=4.2(m).
答:樹AB的高度為4.2 m.
2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 投影與視圖測(cè)評(píng) （新版）北師大版
