2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把正確答案填在答題卡上） 1．圓的圓心坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 2.拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是( ) A．y= B．y=－ C．x= D．x=－ 3. 若橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 A. 4 B. 194 C . 94 D. 14 4．若焦點在軸上的

2、雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為( ) A. B. C. D. 5．已知橢圓的一個焦點為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) A．　 B． C． D． 6. 已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是焦點，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（ ） A．10　　 B．12 　C．16 　D． 14 7．對于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C (

3、 ) A.恰有一個公共點 B.恰有2個公共點 C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點 D.沒有公共點 8．已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A. （） B. （1，） C. （） D. （1，） 9．在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 A． B． C D． 10. 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近

4、線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則( ) A． B． C． D． 11.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是 A .（，2 ） B . (-4, -2) C . D. （，2 ） 12已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則 （A）1 （B） （C） （D）2 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案寫在答題卡上）. 13．.若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大

5、值為______。 14. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為______。 15．已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對稱，則圓D的方程是___________。 16．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線； ②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若，則動點P的軌跡為橢圓； ③拋物線的焦點坐標(biāo)是； ④曲線與曲線（且）有相同的焦點． 其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

6、 17．(本小題共10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。 （Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。 18．(本小題共12分)設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足． （1）求角的大??； （2）若，求面積的最大值． 19．(本小題共12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)證明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-P

7、B-C的余弦值。 20．(本小題共12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值． 21．(本小題共12分)已知點F（1，0），直線：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線的垂線，垂足為點Q，且 (1)求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線于點M，已知，求的值。 x y Oy A B NF P M 22．(本小

8、題共12分)如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在 橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，(Ⅰ)設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定（Ⅱ）求線段的長的最小值；（Ⅲ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論． 高二數(shù)學(xué)理試題答案 一．選擇題 1.B2.D 3D 4.A 5.C 6.C 7. D 8．D. 9. D 10. C 11.D 12.B 二．填空題 13.3 14．4 15． 16．③④ 三．解答題 17．Ⅰ）由得 ，從而C的直角坐標(biāo)方程為 即 ， ……5分 所以P點的直角坐

9、標(biāo)為則P點的極坐標(biāo)為 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為， 18．（1）（2） （1）∵，所以， ∵，∴． ∴．∴． 在△中，． ∴，． （2）∵，． ∴ ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=” ， ∴三角形的面積． ∴三角形面積的最大值為． 19（1）an＝2n－1.（2）10 (1)因為Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1. 所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列． 因為Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.

10、 (2)因為bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n. 所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ① 2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ② ①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)· ＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·. 若>2 010，則>2 010，即>2 010. 由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10. 所以滿足不等式>2 010的n的最小值是10. 20解：（Ⅰ）因為， 由余弦定理得 從

11、而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，。 設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z）， 因此可取n= 設(shè)平面PBC的法向量為m，可取m=（0，-1，） P B Q M F O A x y 故二面角A-PB-C的余弦值為 21．（Ⅰ）解法一：設(shè)點，則，由＝得： ，化簡得． （Ⅰ）解法二：由＝得：， ，， ． 所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）設(shè)直

12、線的方程為：． 設(shè)，，又， 聯(lián)立方程組，消去得： ，，故 由，得：，， 整理得：，， ∴==-2-=0. 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或（Ⅰ），令，則由題設(shè)可知， ∴直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上， 所以，（），從而有. （Ⅱ）由題設(shè)可以得到直線的方程為， 直線的方程為， 由， 由， 直線與直線的交點，直線與直線的交點. 又， 等號當(dāng)且僅當(dāng)即時取到，故線段長的最小值是. （Ⅲ）設(shè)點是以為直徑的圓上的任意一點，則，故有 ，又，所以以為直徑的圓的方程為 ，令解得， 以為直徑的圓是否經(jīng)過定點和. 考點：直線的交點，圓的方程，圓過定點問題，基本不等式的應(yīng)用.