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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《章節(jié)復(fù)習(xí)》教案 北師大版選修2-2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
2、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。
3、了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。
4、了解數(shù)學(xué)歸納法原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：1、能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理
2、能用綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教
2、學(xué)過(guò)程
(一)知識(shí)結(jié)構(gòu)
推理與證明
推理
證明
合情推理
演繹推理
歸納推理
類比推理
直接證明
間接證明
數(shù)學(xué)歸納法
比較法
綜合法
分析法
反證法
本章在回顧已有知識(shí)的基礎(chǔ)上逐一介紹了合情推理的兩種基本思維方式：歸納推理、類比推理，以及數(shù)學(xué)證明的主要方法：分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法，上述推理方式和證明方法都是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，它們貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程也是這些思維方法的領(lǐng)悟、訓(xùn)練和應(yīng)用的過(guò)程，要通過(guò)學(xué)習(xí)感受邏輯思維在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用。
（二）、例題探析
例1、將下面平面幾何中的概念類比到立體幾何中的相應(yīng)結(jié)
3、果是什么？請(qǐng)將下表填充完整。
平面幾何
立體幾何
等腰三角形
正三棱錐
等腰三角形的底
正三棱錐的底面
等腰三角形的腰
正三棱錐的側(cè)面
點(diǎn)到直線的距離
直線到平面的距離
A
例2、分別用分析法和綜合法證明：在△ABC中，如果AB=AC，BE，CF分別是三角形的高線，BE與CF相交于點(diǎn)M，那么，MB=MC。
F
B
C
M
E
證明：（分析法）要證明MB=MC，只需證明△BFM≌△CEM。
因?yàn)椤鰾FM，△CEM均為直角三角形，且∠BMF=∠CME，
只需證明BF=CE即可。
在Rt△BFC與Rt△CEB中，由于△ABC為等腰三角形，
∠ABC=∠AC
4、B，BC=BC，∠EBC=∠FCB，有△BFC≌△CEB，BF=CE
以上各布可逆，故MB=MC。
（綜合法）在Rt△BFC與Rt△CEB中，由于△ABC為等腰三角形，
有∠ABC=∠ACB，BC=BC，∠EBC=∠FCB，可知△BFC≌△CEB，所以BF=CE
在Rt△BFM與Rt△CEM中，∠BMF=∠CME，∠FBM=∠ECM，
所以△BFM≌△CEM，MB=MC，得證。
例3：已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，求證：。
證明：由題知a>0，b>0，a+b=1，有0
2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《章節(jié)復(fù)習(xí)》教案 北師大版選修2-2
