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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(VII)
一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
2.已知對任意實(shí)數(shù),使且時(shí),,則時(shí),有( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3.如圖,設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域,是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域.向中隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落入中的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
4.若,則的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】C
2、
5.直線與曲線相切于點(diǎn)則的值為( )
A.3 B. C.5 D.
【答案】A
6.已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】D
7.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )
A.2 B. C. D.
【答案】A
8.求曲線與所圍成圖形的面積,其中正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
9.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線在處的切線的斜率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
10.對任意,函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是( )
A. B.
C.
3、或 D.或
【答案】B
11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】C
12.的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________;
【答案】
14.
【答案】
15.已知= .
【答案】-2
16.已知,其導(dǎo)函數(shù)為 ,則 .
【答案】
三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.已知函數(shù)()
(Ⅰ
4、)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),若存在,,使,
求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對數(shù)的底數(shù),
【答案】(Ⅰ),。
令
? 當(dāng)時(shí),,的減區(qū)間為,增區(qū)間為(。
? 當(dāng)時(shí),
所以當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減。
當(dāng)時(shí),,
,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為(。
當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為。
當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,
增區(qū)間為。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上的最大值為,
令,得
時(shí),,單調(diào)遞減,
時(shí),,單調(diào)遞增,
所以在上的最小值為,
由題意可知,解得
所以
18.某商品每件成本9元,售價(jià)為30元,每星期賣出432件. 如果降低價(jià)
5、格,銷售量可以增加, 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值(單位:元,)的平方成正比.已知商品售價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件.
(Ⅰ)將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷售利潤表示成的函數(shù);
(Ⅱ)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷售利潤最大?
【答案】(1)商品降價(jià)元,則每個(gè)星期多賣的商品數(shù)為,則依題意有
,
又由已知條件,,于是有,
所以.
(2)根據(jù)(1),我們有.
當(dāng)變化時(shí),與的變化如下表:
故時(shí),達(dá)到極大值.因?yàn)?,?
所以定價(jià)為18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大.
19.請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是
6、側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí),帳篷的體積最大?
【答案】設(shè)OO1為x m,
則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(單位:m)
于是底面正六邊形的面積為(單位:m2)
帳篷的體積為(單位:m3)
求導(dǎo)數(shù),得
令解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.
當(dāng)1
7、
【答案】(Ⅰ)
由已知,解得.
(II)函數(shù)的定義域?yàn)椋?
(1)當(dāng)時(shí), ,的單調(diào)遞增區(qū)間為;
(2)當(dāng)時(shí).
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下:
由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是;
單調(diào)遞增區(qū)間是.
21.已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)是否存在正整數(shù)a,使得在(,)上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)?若存在,試求出a的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)∵在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f′(x)=3x2+2ax-2,
f′(1)=0,∴a=-.
(2)令f′(x)=3x2+2ax-2=0.
∵a是正整數(shù),∴a=2.
22.已知曲線 .
(1)求曲線在(1,1)點(diǎn)處的切線的方程;
(2)求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。
【答案】(1),故
所以,切線方程為,即
(2)根據(jù)題意得