2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(I)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(I) 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1、為了解某高級中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，那么樣本容量n為（ ） A．50 B．45 C．40 D．20 2、橢圓的焦距是 （ ） A．4 B． C．8 D．與m有關(guān) 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（ ） A.7 B.4 C.1

2、 D.2 4、已知多項式f（x）＝2x7＋x6＋x4＋x2＋1，當(dāng)x＝2時的函數(shù)值時用秦九韶算法計算V2的值是（ ） A．12 B．10 C．5 D．1 5、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的 坐標(biāo)，求點P落在圓x2＋y2＝16外部的概率是 A． B． C． D． 6、為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（ ） A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參

3、加比賽 C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 7、直線被圓所截得的最短弦長等于（ ） A． B． C． D． 8、下列說法正確的是（ ） A．“”是“”的充分不必要條件 B．命題“”的否定是“” C．關(guān)于的方程的兩實根異號的充要條件是 D．若是上的偶函數(shù)，則的圖象的對稱軸是. 9、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 10、不等式在上恒成立的必要不充分條件是（ ）

4、 A． B． C． D． 11、若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12、若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（ ） A． 6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、命題“” 的否定是 ． 14、二進制110011化成十進制數(shù)為________________. 15、橢圓的右頂點為是橢圓C上一點，O為坐標(biāo)

5、原點, 已知 且，則橢圓C的離心率為__________. 16、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則使函數(shù)無零點的概率是 ． 三、解答題（17題10分，其余每小題12分，共60分） 17、命題:“”，命題:“”，若“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍． 18、為了解初三某班級第一次中考模擬考試的數(shù)學(xué)成績情況,從該班級隨機調(diào)查了名學(xué)生,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖以及成績在分以上的莖葉圖如圖所示： （1）通過以上樣本數(shù)據(jù)來估計這個班級模擬考試數(shù)學(xué)的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； （2）從數(shù)學(xué)成績在分以上的學(xué)生中任選

6、人進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,求有且只有一人成績是分的概率. 19、某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù) 回歸方程為其中， （1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系； （2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程； （3）預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費。 20、已知圓C經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上． （1）求圓C的方程； （2）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程 21、已知關(guān)于的一次函數(shù). （1）設(shè)集合和，分別

7、從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率； （2）實數(shù)滿足條件，求函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率. 22、已知橢圓的左、右焦點分別為，線段（為坐標(biāo)原點）的中點分別為，上頂點為，且為等腰直角三角形. (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 過點作直線交橢圓于兩點，使，求直線的方程. 參考答案 一、 單項選擇 BCABC DCDDC CA 二、填空題 13、【答案】 14、【答案】. 15、【答案】 16、【答案】 三、

8、解答題 17、（1）若是真命題．則，因為，所以；若為真命題，則方程有實根，所以，即或，真也真時，所以或，若“且”為假命題，即. 18、（1）數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)估計為： . （2）記成績?yōu)榉值膶W(xué)生分別為兩位分的學(xué)生分別為,從中任取兩人有：共種結(jié)果,有且只有一人成績是分的結(jié)果有個,所以其概率為. 19、1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論 試題解析：（1）散點圖如圖 由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系。 （2）， == == ==

9、== ∴線性回歸方程為 （3）由題得：，，得 20、【答案】（1）；（2）或． （1）由題意求得圓心和半徑即可.設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則得，半徑 圓C的方程為 （2）討論①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為，經(jīng)檢驗，滿足題意. ②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，由題得圓心到直線的距離為，解得，從而l的方程為． 試題解析: 解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為， 則，化簡得，解得． ，半徑． 圓C的方程為． （2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。 ②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，由題得，解得，直線l的方程為．

10、綜上所述：直線l的方程為或． 21、解：（1）抽取的全部結(jié)果的基本事件有： ，共個基本事件，設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為，則包含的基本事件有：共個基本事件，所以. （2）滿足條件的區(qū)域如圖所示， 要使函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，則，故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的的區(qū)域為第一象限的陰影部分，所以所求事件的概率為. 【考點】1、古典概型；2、幾何概型． 22、【答案】（1）由焦點坐標(biāo)可得 又 為的中點，為上頂點，為等腰直角三角形 所以 所以 所

11、以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)解法一：當(dāng)直線與軸垂直時，易知不垂直； 當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線方程為， 代入橢圓方程整理得恒成立） 設(shè)，則 = = 由，得 即，解得 所以滿足條件的直線有兩條，其方程為 解法二：由題意可知，直線的斜率不為0， 設(shè)直線的方程為 代入橢圓方程整理得恒成立） 設(shè) 則 = = = = 由，得 即，解得 所以滿足條件的直線有兩條，其方程為