2022年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 含答案(II)

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1、2022年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 含答案(II) 說明：1．本卷共有三個(gè)大題，21個(gè)小題，全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘． 2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則為（ ）w A. B. C. D. 2.若，且，則下列不等式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反

2、設(shè)正確的是（ ） A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度 4.下面幾種推理過程是演繹推理的是（　　） A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則. B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì). C．三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是. D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式. 5．在上定義運(yùn)算，，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為(　　) A． B． C． D．

3、 6．若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為( ) A. B. C. D. 7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，若， ,則的值為(　　) A．9 B．21 C．27 D．36 8．設(shè)變量滿足，則目標(biāo)函數(shù) 的最小值為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9.已知滿足，則的形狀是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.將正整數(shù)排成右下表： 則在表中數(shù)字xx出現(xiàn)在(　

4、　) A．第45行第78列 B．第44行第78列 C．第44行第77列 D．第45行第77列 二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共計(jì)25分.請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.） 11．若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ▲ . 12. 從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則=______▲____. 13.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則____▲____. 14．若正數(shù)，滿足，則的最小值為____▲___

5、__. 15.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,則下列命題正確的是 ▲ （寫出所有正確命題的序號(hào)）. ①若,則. ②若,則. ③若,則. ④若,則. ⑤若,則. 三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟） 16．(本題滿分12分) 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 17．（本題滿分12分） 甲乙丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響. （1）求恰有二人破

6、譯出密碼的概率； （2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由. 18．(本題滿分12分) 已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且． (1)若邊b＝2，角A＝30°，求角B的值； (2) 若△ABC的面積，，求邊的值． 19.(本小題滿分12分) 已知關(guān)于的不等式 (1)若不等式的解集是，求的值； (2)若，求此不等式的解集. 20.（本小題滿分13分） 堅(jiān)持鍛煉一小時(shí)，健康成長每一天.某校為調(diào)查 高中學(xué)生在校參加體育活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了 100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉

7、時(shí)間的頻率分布直方圖： 將日均體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“良好”,已知“良好”評(píng)價(jià)中有10名女學(xué)生． 非良好 良好 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) （2）將日均體育鍛煉時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”,已知“優(yōu)秀”評(píng)價(jià)中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評(píng)價(jià)中任意選取2人，求至少有1名女生的概率． 下面的臨界值供參考： 當(dāng)≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>6.

8、635時(shí)，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián). （參考公式：其中） 21. (本小題滿分14分) 下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4 （1）求出,,,； （2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式； （3）求證：(). 新余市xx上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 高二數(shù)學(xué)（文科A卷） 參考答案 參考答案 一、選擇題（50分） 選項(xiàng) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9、 答案 D C A A B C C D B A 二、填空題（25分） 11． 12. 13. 14. 3 15 . ①②③ 三、解答題 16. (本題滿分12分) 解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為, 且 由得……………………3分 又， ……………………4分 ∴的通項(xiàng)公式 ……………………6分 （2） ① ② ………8分 ①-②得

10、 ………………12分 17.解：記“甲單獨(dú)破譯出密碼”為事件A； 記“乙單獨(dú)破譯出密碼”為事件B； 記“丙單獨(dú)破譯出密碼”為事件C. 則事件A、B、C彼此相互獨(dú)立，且 (1) 事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件 18．(本題滿分12分) 解：(1) 根據(jù)正弦定理得，sin B＝＝＝. ……………………4分 ∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°. ……………………6分 (2) ∵>0，且0

11、理b2=a2+c2－2accosB 得 ………………12分 19. (本小題滿分12分) 解　(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，………2分 ∴， ……………………………4分 解得 …………………………5分 ∴ . …………………………6分 (2)若，此不等式為， …………………………8分 原不等式解集為 ………………9分 原不等式解

12、集為 …………10分 原不等式解集為 ……………11分 原不等式解集為………12分 20．解：（1） 非良好 良好 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 …………………………………………………………………………4分 沒有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?！?分 （2）由頻率分布直方圖知，“優(yōu)秀”有3名男生2名女生共5人. 從5個(gè)“優(yōu)秀”中任意選取2人，共有10種不同的選法，……………..9分 而其中“至少有1名女生”的選法有7種。…………………

13、………11分 因此所求的概率 …………………13分 21解：（1）由題意有，，， ． ……… 3分 (2)由題設(shè)及（1）知， ……… 4分 即 所以 ……… 5分 將上面?zhèn)€式子相加，得： ……… 6分 又，所以． ……… 7分 （3） 當(dāng)時(shí)， ，原不等式成立. ……… 10分 當(dāng)時(shí)，原不等式成立. ……… 11分 當(dāng)時(shí) 原不等成立 ……… 13分 綜上所述，對(duì)任意，原不等式成立。 ………14分