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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VIII)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題,第Ⅱ卷為非選擇題,考試時(shí)間為120分鐘,
滿分150分.
2.把選擇題選出的答案標(biāo)號(hào)涂在答題卡上.
3.第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題紙規(guī)定的位置作答,否則不予評分.
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.函數(shù)的定義域是 ( )
A. B. C. D.
2.要得到的圖象,只需將的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位
C.向右平移個(gè)單位
2、 D.向右平移個(gè)單位
3.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則 ( )
A.-12 B.12 C.-15 D.15
4.已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為( )
A. B. C. D.
5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,,則當(dāng)取最小值時(shí),( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.已知為第四象限角,,則= ( )
A. B. C. D.
7. 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則( )
A
3、.3 B.2 C. D.
8.在中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,S表示的面積,若, 且,則( )
A.30° B.45° C. 60° D.90°
9.設(shè)是一個(gè)三次函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分,則的極大值與極小值分別為( )
A.與 B.與
C.與 D.與
10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若對任意的,都有,則稱和在上是“密切函數(shù)”,稱為“密切區(qū)間”.設(shè)與在上是“密切函數(shù)”,則它的“密切區(qū)間”可以是 (
4、 )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題(共100分)
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
11.設(shè)單位向量,,滿足,則 .
12.已知,則 .
13.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是 .
14.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則 .
15.給出下列命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②存在實(shí)數(shù),使得;
③若,是第一象限角,且,則;
④是函數(shù)的一條對稱軸;
⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形.
其中正確的序號(hào)為
5、 .
三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)在中,分別是角的對邊,且.
(1)求角B的大??;
(2)若,求面積的最大值.
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(2)已知內(nèi)角的對邊分別為,且,若向量與共線,求的值.
18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.若,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列
6、各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和滿足().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
20.(本小題滿分13分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過定點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交兩點(diǎn),求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求此時(shí)直線的方程.
21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).()
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍;
(3)設(shè),.當(dāng)時(shí),若對于任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
xx第一學(xué)期
7、期中考試
高三文科數(shù)學(xué)試題答案
B BD C A A DB C C
11. 12. -4 13. 14. 16 15. ①④
16.(1) B=π. (2)
17.(1)的最小值為,最小正周期為.
(2).
18. (1).
(2)=.
因?yàn)椋?
因?yàn)?,即是遞增數(shù)列,所以.
所以.
19. (1)
(2) .
20.(1)(2),
21. (1)
(2)令,則的定義
8、域?yàn)椋?,+∞).
在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間(1,+∞)上恒成立.
①
①若,令,得極值點(diǎn),
當(dāng),即時(shí),在(,1)上有,在(1,)上有,在(,+∞)上有,此時(shí)在區(qū)間(,+∞)上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有∈(,),不合題意;
當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間(1,)上,有
∈(,),也不合題意;
② 若,則有,此時(shí)在區(qū)間(1,+∞)上恒有,
從而在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,由此求得的范圍是[,].
綜合①②可知,當(dāng)∈[,]時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.
(3)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)中①知在(,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù),所以對任意,都有,
又已知存在,使,即存在,使,即存在,,即存在,使.
因?yàn)?,所以,解得,所以?shí)數(shù)的取值范圍是.