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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理
第I卷(共50分)
一、選擇題(每題5分,共50分)
1.已知全集,集合為,則為
A. B. C. D.
2.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)達(dá)到Q點(diǎn),則Q的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
3.已知,且,則的值是
A. B. C. D.
4.是方程的兩根,則p、q之間的關(guān)系是
A. B. C. D.
5.已知,若的取值范圍是
A. B. C. D.
6.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為
A. B. C. D.
7.函數(shù)的圖象大致為
2、
8.如圖,設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分E的面積為
A.
B.
C.
D.
9.右圖是函數(shù)的部分圖像,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù),在定義域上表示的曲線過(guò)原點(diǎn),且在處的切線斜率均為.有以下命題:
①是奇函數(shù);②若內(nèi)遞減,則的最大值為4;③的最大值為M,最小值為m,則;④若對(duì)恒成立,則的最大值為2.其中正確命題的個(gè)數(shù)為
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
第II卷(非選擇題 100分)
二、填空題(每題5分,共25分)
11.已知定義在R上
3、的可導(dǎo)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________.
12.已知的值等于__________.
13.設(shè) 則=__________
14.已知直線與曲線相切,則的值為_(kāi)___________.
15.下列五個(gè)函數(shù)中:①;②;③;④;⑤,當(dāng)時(shí),使恒成立的函數(shù)是________(將正確的序號(hào)都填上).
三、解答題:(本大題共6小題,共75分).
16.(12分)已知集合.
(1)若的充分條件,求的取值范圍;
(2)若,求的取值范圍;
17.已知函數(shù)。
(1)求的值;
(2)設(shè)的值.
18.(12分)已知一家公司生產(chǎn)
4、某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大。
(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本)
19.(12分)已知函數(shù).
(I)求的最小正周期;
(II)若求的值.
20.(13分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,最小值為,記.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)定義在上的一個(gè)函數(shù),用分法將區(qū)間任意劃分成n個(gè)小區(qū)間,如果存在一個(gè)常數(shù),使得和式恒成立,則稱(chēng)函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是,求M的最小值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考公式:)
21.已知函數(shù)其中e是自然數(shù)的底數(shù),.
(I)當(dāng)時(shí),解不等式;
(II)若上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(III)當(dāng)a=0,求使方程上有解的所有整數(shù)k的值.